数学八年级上册（2024）第14章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质达标测试

这是一份数学八年级上册（2024）第14章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图． △BDC'是将长方形纸片 ABCD沿对角线 BD折叠得到的，图中全等三角形共有（ ）
A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对
2.如图，已知 △ABE≌△ACD,∠B和 ∠C是对应角， AB和 AC是对应边， BD=1.1cm,CD=3.3cm ， 则 DE的长度为（ ）.
A . 2.1cm B . 2.2cm C . 2.3cm D .3cm
3.下列命题：①三角形的一条中线把这个三角形的面积平分；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性.其中真命题的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形， △ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与 △ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5.如图，在直线 AC的同一侧作两个等边三角形 △ABD和 △BCE ， 连接 AE与 CD ， AE与 CD交于点H， AE与 BD交于点G， BE与 CD交于点F，连接 GF、 BH ． 过B点作 CD、 AE的垂线段 BM、 BN ， 垂足分别为M、N．① AE=DC② ∠AHD=60°③ △EGB≌△CFB④ ∠AHB=∠CHB⑤ GF∥AC⑥ BM=BN ． 以上6个结论中，正确的个数有（ ）个．
A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
6.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD与正方形 EFGH ， 连结 DF ． 若 S正方形ABCD=8 ， EF=12BG ， 则 DF的长为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D .22
7.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（ ）
A . 70 B . 74 C . 144 D . 148
8.如图是“赵爽弦图”，其中 △ABH ， △BCG ， △CDF ， △DAE是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和 EFGH都是正方形．如果 AB=10 ， DE=6 ， 那么小正方形 EFGH的面积是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
9.下列说法：①等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的角平分线是射线．其中正确的说法为（ ）
A . ①② B . ①②③ C . ② D . ①②④
10.下列各组图形中，一定是全等图形的是（ ）
A . 两个周长相等的等腰三角形
B . 两个面积相等的长方形
C . 两个斜边相等的直角三角形
D . 两个直角边相等的等腰直角三角形
二、填空题
1.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ________ ．
2.小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图， OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从 OA摆到 OB位置，此时过点B作 BD⊥OA于点D，当小球摆到 OC位置时， OB与 OC恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作 CE⊥OA于点E．现已知 OA=OB=OC=85cm ， 测得 AD=10cm ， 则 CE的长为 ________ ．
3.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B到 C的方向平移到△ DEF的位置 AB＝10， DO＝4，平移距离为5，则阴影部分（即四边形 DOCF）面积为 ________ ．
4.△ABC≌△DEF ， 若 ∠A=132° ， ∠FED=15° ， 则 ∠C等于 ________ ．
5.如图，点C为线段AE上一点，在AE同侧分别作正三角形ABC和CDE，AD分别与BC、BE交于点P、O，BE与CD交于点Q，以下结论：① △ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝50°；④AP＝BQ．其中结论正确的有 ________ （把你认为正确的序号都填上）．
三、综合题
1.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
2.如图，平行四边形 ABCD中， E为 BC边上的一个动点 (不与 B、 C重合 ) ， 过点 E作直线 AB的垂线，垂足为 F，FE与 DC的延长线相交于点 G ．
（1） 若 E为 BC中点，求证： BF=CG ．
（2） 若 AB=5,BC=10,∠B=60° ， 当点 E在线段 BC上运动时， FG的长度是否改变，若不变，求 FG；若改变，请说明理由
（3） 在(2)的条件下， H为直线 AD上的一点，设 BE=x ， 若 A、 B、 E、 H四点构成平行四边形，请用含 x的代数式表示 BH ．
3.如图1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠C=90° ， ∠B=∠E=30° ．

（1） 操作发现：如图2，固定 △ABC ，使 △DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ________ ；②设 △BDC 的面积为 S1 ， △AEC 的面积为 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系是 ________ ．
（2） 猜想论证：当 △DEC 绕点 C 旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展探究：已知 ∠ABC=60° ， BD 平分 ∠ABC ， BD=CD ， BC=9 ， DE∥ AB 交 BC 于点 E （如图4）．若在射线 BA 上存在点 F ，使 S△DCF=S△BDE ，请求相应的 BF 的长．
4.（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥CD ， 点E是 BC的中点，若 AE是 ∠BAD的平分线，试判断 AB ， AD ， CD之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC ， 得到 AB=CF ， 从而把 AB ， AD ， CD转化在一个三角形中即可判断： AB ， AD ， CD之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在 △ABC中， ∠B=90° ， AB=1 ， AD是 △ABC的中线， CE⊥BC ， CE=3 ， 且 ∠ADE=90° ， 求 AE的长；
（3）如图③， CB是 △AEC的中线， CD是 △ABC的中线，且 AB=AC ， 判断线段 CE与线段 CD的数量关系，并证明 ∠BCD=∠BCE ．
四、解答题
1.如图，AB＝CD，AF＝CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：
（1） △ABE≌△CDF．
（2） AD∥BC．
2.如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC ，∠ACB=90 0 ），点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合.
（1） 求证：△ADC≌△CEB
（2） 求两堵木墙之间的距离。
3.（动点、全等）如图，在 △ABC中， BC=5 ， 高 AD、 BE相交于点O， BD=23CD ， 且 AE=BE ．
（1） 求线段 AO的长；
（2） 动点P从点O出发，沿线段 OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线 BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒， △POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，点F是直线 AC上的一点且 CF=BO ． 是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．