安徽安庆市桐城市部分学校2025-2026学年九年级下学期开学数学试题-自定义类型

这是一份安徽安庆市桐城市部分学校2025-2026学年九年级下学期开学数学试题-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，四象限,则k的取值范围是，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若函数y＝(a+1)x|a+3|-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A. 1B. -5C. -1D. -5或-1
2.无论k为何值，直线与抛物线总有公共点，则 a的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. 或D.
3.若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,则k的取值范围是( )
A. k-3
4.如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =
5.如图，在▱中，延长至点，使，连接交于点，交于点，则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为(0，3)，tan ∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为( )
A. 6B. 6C. 12D. 8
7.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（ ）
A. 60（）米B. 30（）米C. （90-30）米D. 30（-1）米
8.如图，在中，，，，将绕点旋转至的位置，连接交于点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，与轴交于点，，与轴的正半轴交于点若，则点的纵坐标为( ).
A. B. C. D.
10.如图,O的直径AB=4,BC切O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，点是反比例函数的图象上的任意一点，若过点作轴，垂足为，使得的面积等于，则 ．
12.如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是 米．
13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，反比例函数，x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，若sinB=，S△OCD=6，则k值为 .
14.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别是AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为 ．
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三、计算题：本大题共3小题，共30分。
15.计算：．
16.某旅行社组团旅游，如果一次预定人数为30人，那么每人收费5000元．若要增加人数，则每增1人，可使每人少收100元．问增加多少人可使该旅行社一次收入最多，最多是多少元？
17. 已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．
四、解答题：本题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
已知一抛物线与轴的交点是、，且经过点．
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 求该抛物线的顶点坐标．
19.(本小题12分)
已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上的一点，DE延长线交BC延长线于点F．求证：．
20.(本小题12分)
如图，在 中， ， 是 边上的中线， ．
(1) 求 的长；
(2) 求的值．
21.(本小题12分)
如图，在中，．
(1) 尺规作图：作的角平分线，交线段于点．（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）作出的图中，若，，求的长度．
22.(本小题18分)
已知抛物线．
(1) 求证：此抛物线与轴总有交点；
(2) 若当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，求的值；
(3) 是否存在整数，使该抛物线与轴的交点的横坐标为整数？若存在，求所用整数的值；若不存在，请说明理由．
23.(本小题12分)
如图，一位探究爱好者利用无人机测量建筑物的高度．无人机飞行至点处，测得正前方水平方向与建筑物的顶端的仰角为，继续沿垂直方向飞行至点处，测得该建筑物顶端的仰角为．已知无人机在点处距离地面的垂直高度为50米，且无人机与建筑物的水平距离为40米（无人机近似看作一个点），请根据提供的信息解决下列问题（结果保留整数）．
(1) 求建筑物的高度；
(2) 若无人机从点处水平飞行至点处，此时测得建筑物的顶端的仰角为，求的长．（参考数据：，）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】4
15.【答案】解：
．

16.【答案】解：设增加人数为x，收入为y，则
y=(30+x)(5000-100x)=-100 x2 +2000x+150000.
配方，得
y=−100(x−10)2+160000 .
故当增加人数为10人时，收入最多，最多为160000元.

17.【答案】证明见解析
18.【答案】【小题1】
∵抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），∴根据题意设y=a（x+2）（x﹣1），把C（2，8）代入y=a（x+2）（x﹣1）得：4a=8，∴a=2，∴y=2（x+2）（x﹣1）；
即：y=2x2+2x﹣4；
【小题2】
∵，∴该抛物线的顶点坐标为．

19.【答案】证明：作CG∥AB交DF于G，如图所示：
​
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
∵CG∥AB，
∴BDF∽△CGF，△ADE∽△CGE，
∴，，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：在 中， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ；
【小题2】
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：如图，射线即为所求．
【小题2】
解：过点D作于点E，
∵为的平分线，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：，
此抛物线与轴总有交点．
【小题2】
解：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
抛物线的对称轴为，
，解得．
【小题3】
解：当时，，
，解得，．
该抛物线与轴的交点的横坐标为整数，
为整数，
或2或4．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得，在中，，米，，
∴（米），
∴（米），
答：建筑物的高度约为119米．
【小题2】
解：如图，延长交于点，
则，
∴四边形是矩形，
∴米．
由题意知，，
∴是等腰直角三角形，
∴米，
在中，，
∴（米），
∴（米），
即约为13米．