安徽安庆市桐城市部分学校2025-2026学年九年级下学期开学数学试题含答案

这是一份安徽安庆市桐城市部分学校2025-2026学年九年级下学期开学数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，四象限,则 k 的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若 y=a+1xa+3−x+3 是关于 x 的二次函数,则 a 的值是 ( )
A. 1 B. -5 C. -1 D. -5 或 -1
2. 无论 k 为何值,直线 y=kx−2k+2 与抛物线 y=ax2−2ax−3a 总有公共点,则 a 的取值范围是 ( )
A. a>0 B. a≤−32 或 a>0 C. a≤−23 或 a>0 D. a≥−32
3. 若反比例函数 y=3−kx 的图象分布在第二、四象限,则 k 的取值范围是 ( )
A. k3
4. 如图,直线 l1//l2//l3 ,两直线 AC 和 DF 与 l1 , l2 , l3 分别相交于点 A , B , C 和点 D , E , F . 下列各式中, 不成立的是( ).

A. ABBC=DEEF B. ABAC=DEDF C. ACAB=DFDE D. EFED=BCCA
5. 如图,在 △ABCD 中,延长 AD 至点 E ,使 AD=2DE ,连接 BE 交 CD 于点 F ,交 AC 于点 G ,则 CGAG 的值是( )

A. 23 B. 13 C. 12 D. 34
6. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点 A,B,C 在坐标轴上. 若点 A 的坐标为(0,3), tan∠ABO=3 ,则菱形 ABCD 的周长为( )

A. 6 B. 63 C. 83 D. 123
7. 如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸点 A 处,测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45∘ 方向,然后向西走60米到达 C 点,测得点 B 在点 C 的北偏东 60∘ 方向,则这段河的宽度为( )米

A. 603+1 米 B. 303+1 米 C. 90−303 米 D. 303−1 米
8. 如图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90∘ , AB=10 , BC=6 . 将 Rt△ABC 绕点 B 旋转 90∘ 至 △DBE 的位置,连接 EC 交 BD 于点 F ,则 CF:FE 的值是( )

A. 3:4 B. 3:5 C. 4:3 D. 5:3
9. 如图, ⊙P 与 x 轴交于点 A−5,0 , B1,0 ,与 y 轴的正半轴交于点 C . 若 ∠ACB=60∘ ,则点 C 的纵坐标为( )

A. 13+3 B. 22+3 C. 42 D. 22+2
10. 如图, ⊙O 的直径 AB=4,BC 切 ⊙O 于点 B,OC 平行于弦 AD,OC=5 ,则 AD 的长为( ) A. 65 B. 85 C. 75 D. 235

二、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。
11. 如图,点 P 是反比例函数 y=kxk≠0 的图象上的任意一点,若过点 P 作 PM⊥x 轴,垂足为 M ,使得 △POM 的面积等于3 ,则 k= _____.

12. 如图所示,一条河流的两岸互相平行,沿南岸有一排大树,每隔4 米一棵,沿北岸有一排电线杆,每两根电线杆之间的距离为 80 米,一同学站在距南岸9 米的点 p 处, 正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住,那么这条河流的宽度是_____米.

13. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为菱形,反比例函数 y=kxk≠0,x>0 的图象经过点 C , 交 AB 于点 D ,若 sinB=23,S△OCD=6 ,则 k 值为_____.

14. 如图,矩形 ABCD 中, AB=2,AD=3 ,点 E,F 分别为 AD,DC 边上的点,且 EF=2 ,点 G 为 EF 的中点,点 P 为 BC 上一动点,则 PA+PG 的最小值为_____.

三、解答题:本大题共 9 小题,共 90 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15. (本小题 8 分) 计算: sin60∘⋅tan30∘−3cs30∘+sin245∘ .
16. (本小题8 分)某旅行社组团旅游,如果一次预定人数为 30 人,那么每人收费5000 元. 若要增加人数,则每增1人,可使每人少收100元. 问增加多少人可使该旅行社一次收入最多,最多是多少元?
17. (本小题 8 分)如图, C , D 是以 AB 为直径的 ⊙O 上的两点,且 OD//BC 求证: AD=DC .

18. (本小题 8 分)已知一抛物线与 x 轴的交点是 A−2,0 、 B1,0 ,且经过点 C2,8 .
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的顶点坐标.
19.(本小题10分)
已知: 如图,在 △ABC 中, D 为 AB 的中点, E 为 AC 上的一点, DE 延长线交 BC 延长线于点 F . 求证:
BFCF=AEEC .

20.(本小题 10 分)
如图,在 △ABC 中, AD⊥BC , AE 是 BC 边上的中线, AB=10 , AD=6 , tan∠ACB=1 .

(1)求 BC 的长；
(2)求 sin∠DAE 的值.
21.(本小题 12 分)
如图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90∘ .

(1)尺规作图:作 ∠CAB 的角平分线 AD ,交线段 BC 于点 D .(不写作法,保留作图痕迹)
(2) 在 (1) 作出的图中,若 AC=2,tan∠BAD=12 ,求 AB 的长度.
22.(本小题 12 分)
已知抛物线 y=ax2+a−4x−4a>0 .
( 1 )求证:此抛物线与 x 轴总有交点；
(2)若当 x>12 时, y 随 x 的增大而增大,当 x12 时, y 随 x 的增大而增大,当 x