219，安徽省安庆市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份219，安徽省安庆市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数的图系经过点，则的值是（ ）
A．3 B． C．6 D．
3．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点均在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．将某二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到新的二次函数的图象，则原二次函数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，已知，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，记的面积为，四边形的面积为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．已知圆的直径为，如果圆心与直线的距离是，那么直线和圆的公共点的个数为__________个。
12．如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的值为，则的面积为__________。
13．如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接，若，则的度数为__________。
14．如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在矩形内点处，折痕为．
（1）点恰好为中点时，面的值为__________．
（2）点在上且在同一条直线上时，的值为__________．
三、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）
15．计算：
16．已知抛物线经过点和．
（1）求的值；（2）求该抛物线的顶点坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为。
（1）画出和关于轴对称的
（2）以原点为位似中心，在第二象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标．
18．安微省安庆市振风塔号称是“万里长江第一塔”，如图，小路和同学一起测量振风塔的高度，他们在A处利用高为1.6米的测角仪测得安庆振风塔顶部的仰角为，然后朝着振风塔的方向前进68米到达处，又测得楼顶的仰角为，求振风塔的高度．（结果精确到0.01米）
四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接．
（1）若，求的直径；
（2）若，求的度数．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交轴于点，交轴于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，求的面积；
五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．春节期间，某超市调查某种糕点的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该种糕点的进价是每千克20元；
小李：当销售价为每千克36元时，每天可售出160千克；若每千克降低2元，每天的销售量将增加80千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：
（1）超市每天销售该种糕点要获得利润3840元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种糕点的销售价为每千克多少元？
（2）设超市一天销售该种糕点可获利润元．求当该种糕点每千克售价为多少元时，一天所获利润最大？并求最大利润值。
22．（12分）如图1，是的切线，切点为点，连接交于点，点是优弧上一点，连接．
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，若，求的长
六、（本题满分14分）
23．在正方形中，点是射线上一点，点是延长线上一点，且．直线与相交于．
图1 图2 备用图
（1）如图1，当点在上时，求证：；
（2）如图2，当点在延长线上时，之间满足的关系式是什么？
（3）在（2）的条件下，连接交于点，连接交于点．若，且时，求线段的长．
2023-2024学年度九年级正月联考综合素质调研
数学试题参考答案
1A 2.C 3.D 4. D 5.D 6.B 7.D 8.D 9.D 10.C
11. 2 12. 4 13. 26° 14. 2 ， 5+12
15.计算：2cs30°+2sin45°-3tan30°
解：原式 =2×32+2×22-3×33 （4分）
=3+2-3 （6分）
=2． （8分）
16.解：将点（1，3）和（-1，7）代入得，
3=12+b+c7=（-1）2-b+c （2分）
解得： b=-2c=4 （4分）
由（1）得，y=x2-2x+4 （5分）
=（x-1）2+3 （7分）
∴抛物线的顶点坐标为（1，3）． （8分）
17.解 （1）：如图所示，和即为所求； （4分）
（2）：如图所示，即为所求，点的坐标为； （8分）

18.解：设振风塔EF的高为x米，可得EG=EF﹣GF=（x﹣1.6）米，
依题意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（设垂足为G），
在Rt△EGD中，DG=EGtan∠EDG=33（x﹣1.6）米， （2分）
在Rt△EGB中，BG=3（x﹣1.6）米，
∴CA=DB=BG﹣DG=233（x﹣1.6）米， （4分）
∵CA=68米，∴233（x﹣1.6）=68， （5分）
解得：x=343+1.6≈60.49 （7分）
则振风塔的高度约为60.49米． （8分）
19. 解：（1）∵，CD=32，
∴CE=DE=16，
设，
又∵BE=8，
∴x2=（x-8）2+162， （3分）
解得：x=20
∴的直径是40． （5分）
（2）解：
∵，，
∴，即， （7分）
∵，
∴
∴． （10分）
20. 解：（1）∵把A（-2，-4）代入代入得：
-4=m-2 （1分）
∴m=8， （2分）
∴反比例函数解析式为，y2= 8x （3分）
∵把C（4，n）代入得反比例函数y2= 8x 中得：n= 84 = 2，
∴C点的坐标为（4，2）， （4分）
∵把点A、C的坐标代入y1=kx+b得：-4=-2k+b2=4k+b ，
∴k=1b=-2 （5分）
∴一次函数解析式为y1=x-2； （6分）
（2）把y=0代入y1=x-2得：x=2，∴D点坐标为（2，0）， （7分）
∴OD=2，
∴S△AOC=S△DOC+S△AOD=12×2×2+12×2×-4 （8分）
=2+4=6 （10分）
21. 解：（1）设降低x元，超市每天可获得销售利润3840元，由题意得，
（36﹣x﹣20）（160+x2×80）＝3840， （3分）
整理得x2﹣12x+32＝0，
∴x＝4或x＝8． （5分）
∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝8，
∴售价为：36﹣8＝28元． （6分）
答：糕点的销售价为每千克28元时，超市每天可获得销售利润3840元．（7分）
（2）设降低z元，由题得
y=（36﹣z﹣20）（160+z2×120） （9分）
∴y= -40z2+480z+2560=-40(z-6) 2 +4000 （10分）
当z=6时，y最大=4000．
∴售价为36-6＝30元． （11分）
答：糕点的销售价为每千克30元时，超市每天一天获利最大为4000元．（12分）
22.解：（1）如图，连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ABO=90°，
∴∠O+∠A=90°，
∵BC=BC，
∴∠O=2∠D，
∴∠A+2∠D=∠A+∠O=90°； （6分）
（2）解：如图2，连接OB，BC，令BD与OC交点为E，
∵∠A=∠D，
∴∠A+2∠D=3∠A=90°
∴∠A=30°
∴∠O=90°-∠A=90°-30°=60°
∵OB=OC
∴△BOC是等边三角形．
∴OB=BC，
又BD⊥OC，
∴BE=DE
∵EC=EC，∠BEC=∠DEC
∴△BEC≌△DECSAS
∴BC=DC=1，即OB=1．
在Rt△AOB中，OB=1，∠A=30°，
∴OA=2OB=2×1=2，
∴AB=OA2-OB2=22-12=3． （ 12分 ）
解：（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，
∴FM∥CD，
∴∠NDE=∠MFE，
∴FM=BM，
∵BM=DN，
∴FM=DN，
在△EFM和△EDN中，∠NDE=∠MFE∠NED=∠MEFDN=FM，
∴△EFM≌△EDNAAS （ 2分 ）
∴EF=ED，
∴BD-2DE=BF，
根据勾股定理得：BF=2BM，
即BD-2DE=2BM． （ 4分 ）
（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F，与（1）证法类似：BD+2DE=BF=2BM，（ 8分 ）
（3）由（2）知，BD+2DE=2BM，BD=2BC，
∵DE=2，
∴CM=2，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△DNF，
∴AF：FD=AB：ND，
∵AF：FD=1：2，
∴AB：ND=1：2，
∴CD：ND=1：2，
CD：（CD+2）=1：2，
∴CD=2，∴FD=43，
∴FD：BM=1：3，
∴DG：BG=1：3，
∴DG=22． （ 14分 ）