2025-2026学年安徽省安庆市望江县部分学校九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省安庆市望江县部分学校九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则tanα=（ ）
A. B. C. 或D.
3.若函数y=x2+3x+2的图象过点A（-1，y1），B（2，y2），C（-3，y3），则下列说法正确的是（ ）
A. y1＜y3＜y2B. y2＜y3＜y1C. y2＜y1＜y3D. y1＜y2＜y3
4.已知抛物线y=x2-4x+5，下列结论错误的是（ ）
A. 抛物线开口方向向上B. 当x＜2时，y随x的增大而增大
C. 抛物线的对称轴为直线x=2D. 抛物线与y轴交点坐标为（0，5）
5.如图，双曲线y1=与直线y2=ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A. x＞2或-1＜x＜0
B. -2＜x＜0或0＜x＜2
C. x＞2或-2＜x＜0
D. x＜-2或0＜x＜2
6.等腰三角形腰上的高与腰的比为1：，则顶角为（ ）
A. 30°B. 45°C. 45°或135°D. 30°或150°
7.如图，△ABC内接于圆O，∠B=65°，∠C=70°，若，则弧BC的长为（ ）
A. π
B.
C. 2π
D.
8.如图，已知∠EAC=∠DAB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A.
B. ∠B=∠D
C. ∠C=∠AED
D.
9.如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，连接EF，G是EF的中点，连接DG．在△BEF中，BE=2，∠BFE=30°，若将△BEF绕点B逆时针旋转，则在旋转的过程中，线段DG长的最大值是（ ）
A. B. C. 10D. 12
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm,BC=4cm.点D以1cm/s的速度从点B出发，沿B→A匀速运动，同时点E从点B出发，沿B→C→A的路径匀速运动，D，E两点同时运动到点A停止.设点D的运动时间为x（s），△ADE的面积为y（cm2），则能表示y与x函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，BC是⊙O的弦，AD过圆心O，且AD⊥BC，若∠C=40°，则∠A的度数为______．
12.如图，​​​​​​​ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cs∠ABC=______．
13.若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围为 .
14.如图，在⊙O中，已知AB是直径，P为AB上一点（P不与A、B两点重合），弦MN过P点，∠NPB=45°.
（1）若AP=2，BP=6，则MN的长为 ；
（2）当P点在AB上运动时（保持∠NPB=45°不变），则= .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算：.
16.(本小题10分)
已知一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=的图象相交于点A（1，6）和点B（n，-2）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接写出不等式kx+b的解集．
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格格点上.
（1）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；
（2）在（1）的条件下，若每个小正方形的面积为1，请直接写出△A1B1C1的面积.
18.(本小题10分)
如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12，求此人所在位置点P的铅直高度．（结果精确到0.1米，tan53°取，tan63.4°取2）
19.(本小题10分)
已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC2=AB•BD．
20.(本小题10分)
某网店销售某种文具，每个售价10元，每天可卖30个，为了增加利润，该网店采取了薄利多销的方式，决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每天可多卖10个.已知该种文具每个成本价5元，设该种文具每个降价x元，每天的销售量为y个.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当每个文具降价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
21.(本小题10分)
如图，△DAB和△EBC都是等腰三角形，A、B、C三点在一条直线上，DA=DB，EB=EC，∠ABD=∠CBE.
（1）求证：△DAB∽△EBC；
（2）连接AE交DB于点M，连接CD交EB于点N，连接MN，求证：△EMN∽△EAB.
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，BC是⊙O的切线，交⊙O于点E，圆心O在AC上，经过点A，E的⊙O分别交AB，AC于点D，F.
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若∠C=30°，⊙O的半径为3，求BD的长度.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y1=3x+1与直线y2=-x+b交于点B（1，m），且直线y1与y轴交于点A，直线y2与y轴交于点C.
（1）求m的值与直线y2=-x+b的函数解析式；
（2）若点P在直线y2上，且PA=PC，求点P的坐标；
（3）若点D在直线y1上，且点D的横坐标为a,点E在直线y2上，且DE∥y轴，DE=5，直接写出a的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】25°
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2

15.【答案】．
16.【答案】解：（1）把A（1，6）代入y=得m=1×6=6；
∴反比例函数解析式为y=，
把B（n，-2）代入y=得-2=，解得n=-3，
∴B（-3，-2），
把A（1，6），B（-3，-2）分别代入y=kx+b得，
解得，
∴一次函数解析式为y=2x+4；
（2）由图象可知不等式kx+b的解集为：-3＜x＜0或x＞1．
17.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）△A1B1C1的面积为=24-4-8=12．
18.【答案】解：过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点P作PF⊥BD，垂足为F，

则PF=BE，PE=BF，
∵山坡坡度i=5：12，
∴=，
设PF=5k，CF=12k，
在Rt△ABC中，∠ACB=63.4°，BC=90米，
∴AB=BC•tan63.4°=90×2=180（米），
∴AE=AB-BE=（180-5k）米，
在Rt△AEP中，∠APE=53°，
∴tan53°===，
∴k=，
经检验，k=是原方程的根，
∴PF=5k=≈14.3（米），
∴此人所在位置点P的铅直高度为14.3米．
19.【答案】证明：（1）连接OC．
∵PD切⊙O于点C，
又∵BD⊥PD，
∴OC∥BD，
∴∠1=∠3，
又∵OC=OB，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，即BC平分∠PBD．
（2）连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵BD⊥PD，
∴∠ACB=∠CDB=90°,
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△CBD，
∴，
∴BC2=AB•BD．
20.【答案】y=30+10x（0≤x≤5） 每盒降1元时，每星期的销售利润最大，最大利润160元
21.【答案】证明：（1）∵DA=DB，EB=EC，
∴∠DAB=∠DBA，∠EBC=∠ECB，
∵∠ABD=∠CBE，
∴∠DAB=∠DBA=∠EBC=∠ECB，
∴△DAB∽△EBC；
（2）由（1）知∠EBC=∠DAB，
∴BE∥AD，
∴△BEM∽△DAM，
∴EM：AM=BE：AD，
同理：EN：NB=EC：DB，
∵BE=EC，AD=BD，
∴EM：AM=EN：NB，
∴EM：EA=EN：EB，
∵∠MEN=∠AEB，
∴△EMN∽△EAB．
22.【答案】连接OE，

∵BC是⊙O的切线
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=∠ABC=90°，
∴AB∥OE，
∴∠BAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠BAE=∠OAE，
∴AE平分∠BAC 1.5
23.【答案】m=4，b=5； P（2，3）； a=或a=-．