初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形教学设计，共4页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
教师备课 素材示例
●情景导入 现实世界中，平行四边形装点着我们的生活，学校门口的电动门、推拉门、绘画用的缩放支架，伸缩衣架……处处都有平行四边形的身影．
问题1：你能举出一些日常生活中的平行四边形的例子吗？
问题2：你认为平行四边形的定义是什么？
【教学与建议】教学：通过日常生活中的平行四边形实例感受平行四边形的含义，初步体验平行四边形的特征．建议：教学中教师要鼓励学生交流讨论，发表自己的看法.
●归纳导入 操作与探究：
同学们拿出准备好的剪刀、白纸，将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片△ABC和△A′B′C′，将它们相等的一边AB和B′A′重合放在平面上(使点A和点B′重合，点B和点A′重合)，得到一个四边形．
(1)你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；
(2)观察你所拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置和数量关系？对角有什么数量关系？
【归纳】平行四边形对边平行且相等，对角相等．
【教学与建议】教学：通过学生动手实践，加强知识的直观体验．建议：给学生充分的时间探究、交流，归纳平行四边形的边角特征．
命题角度1 识别平行四边形
平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行．这两个条件缺一不可．
【例1】如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF，GH相交于点O，图中平行四边形共有(B)
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
eq \(\s\up7(),\s\d5(（例1题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（例2题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（例3题图）))
【例2】如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是__平行四边形__．
命题角度2 利用平行四边形边、角的性质求角度或边长
平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，邻边的和等于周长的一半．
【例3】如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为(D)
A．5 B．4 C．3 D．2

【例4】(1)▱ABCD中，若∠B＋∠D＝200°，则∠A＝__80°__；若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝__100°__；
(2)已知▱ABCD的周长为28 cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝__6_cm__，BC＝__8_cm__．
命题角度3 利用平行四边形对角线的性质求线段长度
解决此类问题的主要依据是平行四边形的两组对边分别相等、对角线互相平分．
【例5】如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(A)
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
eq \(\s\up7(),\s\d5(（例5题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（例6题图）))
【例6】如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝8，AC＋BD＝20，则△BOC的周长为__18__．
命题角度4 平行线间距离的应用
两平行线间的距离相等，两平行线与它们之间的平行线段形成平行四边形．
【例7】如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是(D)
A.AB＝CD
B．EC＝GF
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度
D．a与b的距离就是线段CD的长度
【例8】在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点的坐标是__(1，2)__．
高效课堂 教学设计
1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等及对角线互相平分的性质．
2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3．理解两条平行线之间的距离的概念．
▲重点
平行四边形对角线的性质．
▲难点
平行四边形对角线性质的运用．
◆活动1 新课导入
利用多媒体展示图片：


从以上图形中我们能发现哪些几何图形？你能给平行四边形下定义吗？
◆活动2 探究新知
1．教材P55 内容．
提出问题：
(1)图21.2­2中的几何图形是什么？
(2)观察图21.2­3的特点，你能总结出平行四边形的概念吗？
(3)如何用字母表示平行四边形？表示时应注意什么？
(4)你还能举出一些平行四边形的例子吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P56 探究及第2个探究以上的内容．
提出问题：
(1)平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？
(2)教材P56是用什么方法证明平行四边形的边、角相等的？
(3)不添加辅助线，你能否证明平行四边形的对角相等？依据是什么？
(4)由此你能得出平行四边形边和角的性质吗？
学生完成并交流展示．
3．教材P56 探究．
提出问题：
(1)什么叫作平行四边形的对角线？
(2)如图，在▱ABCD中，可以通过证明哪两个三角形全等，从而得到OA＝OC，OB＝OD，请写出证明过程；
(3)平行四边形的对角线具有什么性质？
(4)△ABC，△DBC，△CAD，△BAD的面积与▱ABCD的面积有怎样的数量关系？为什么？
(5)△AOD，△ABO，△BCO，△CDO与▱ABCD的面积有怎样的数量关系？
学生完成并交流展示．
4．教材P58 例2下面的内容．
提出问题：
(1)画图说明什么叫作点到直线的距离？
(2)由图21.2­9可以得出什么结论？在图21.2­9中再画几条线段，看一看结论是否仍然成立？
(3)什么叫作两条平行线之间的距离．
(4)两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．两组对边分别__平行__的四边形叫作平行四边形，平行四边形ABCD记作“__▱ABCD__”．
2．平行四边形的对边__平行且相等__，对角__相等__，邻角__互补__，邻边的和等于__周长__的__一半__．
3．平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线__互相平分__．
4．平行四边形的面积＝底×__高__．
5．平行四边形的两条对角线分成的四个三角形的面积__相等__，每个三角形的面积是平行四边形面积的__ eq \f(1,4)__．
6．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作__这两条平行线之间的距离__．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P57 例1.
例2 教材P58 例2.
例3 如图，已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上．求证：AE＝CF.
证明：连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD，EBFD是平行四边形，
∴OA＝OC，OE＝OF，
∴OA－OE＝OC－OF，
∴AE＝CF.
例4 如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上．求证：△EGO与△FHO的面积相等．
证明：∵l1∥l2，点E，F在l1上，
∴点E，F到l2的距离相等，设为h.
∵S△EGH＝ eq \f(1,2)GH·h，S△FGH＝ eq \f(1,2)GH·h，
∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，
∴S△EGO＝S△FHO，即△EGO与△FHO的面积相等．
练习
1．教材P57 练习第1，2，3题．
2．教材P59 练习第1，2，3题．
3．在▱ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于( A )
A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
4．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( A )
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．8 cm

5．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( C )
A．3 B．6
C．12 D．24
6．如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∴∠ODE＝∠OBF.
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠DEO＝∠BFO＝90°.在△DOE和△BOF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(∠DEO＝∠BFO，,∠ODE＝∠OBF，,OD＝OB，))
∴△DOE≌△BOF(AAS)，
∴OE＝OF.
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．平行四边形的概念．
2．利用平行四边形边和角的性质解决问题．
3．平行四边形对角线的性质．
4．两条平行线之间的距离的概念及应用．
1．作业布置
(1)教材P65 习题21.2第1，2，3，4题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
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