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中考总复习数学（安徽地区）题型6二次函数的实际应用课件

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这是一份中考总复习数学（安徽地区）题型6二次函数的实际应用课件，共13页。PPT课件主要包含了目录安徽·中考，类型1，利润最值问题，高分技法，类型2，抛物线形问题，类型3，面积问题等内容，欢迎下载使用。

类型1 利润最值问题类型2 抛物线形问题类型3 面积问题
例1 [2020合肥庐阳区二模]茶叶是安徽省主要经济作物之一.2020年新茶上市期间,某茶厂为获得最大利益,根据市场行情,把新茶价格定为400元/kg,并根据历年的相关数据整理出第x天(1≤x≤15,且x为整数)制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相关信息如下表.假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失,且能在当天全部售出(日收入=日销售额-日制茶成本).
(1)求出该茶厂第10天的收入;(2)设该茶厂第x天的收入为y(元),试求出y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值及此时x的值.
【思路分析】　(1)先求出x=10时的制茶成本及制茶量,再根据“日收入=(每千克售价-每千克制茶成本)×日制茶量”计算即可得到第10天的收入;(2)根据“日收入=(每千克售价-每千克制茶成本)×日制茶量”,列出y与x之间的函数关系式,再利用二次函数的性质求解即可(注意x是正整数).
【自主解答】(1)当x=10时,制茶成本为150+10x=150+10×10=250(元/kg),制茶量为40+4x=40+4×10=80(kg),(400-250)×80=12 000(元).答:该茶厂第10天的收入为12 000元.(2)根据题意得y=[400-(150+10x)]·(40+4x)=-40x2+600x+10 000=-40(x-7.5)2+12 250.∵-40<0,1≤x≤15,且x是正整数,∴当x=7或8时,y取得最大值,最大值为12 240元.
二次函数的实际应用中求利润最值的解题思路:1.求最大利润就是求二次函数在自变量取值范围内的最大值;2.根据题意,列出关于自变量的二次函数表达式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;3.用顶点式表示出二次函数表达式,通常函数值在顶点处或自变量取值范围内的两端点处取最大(小)值,根据函数图象的增减性进行判断即可.
例2 如图(1)是某地的一座九拱桥,其拱呈抛物线形,且每个拱的形状、水平高度完全相同.在第一个拱中,当水面宽度AB=12 m时,水面与拱底水平,且此时拱顶与水面的距离为4 m,如图(2),以水平面为x轴,点A为原点建立平面直角坐标系.(1)求第一个拱所在的抛物线的表达式;(2)若河水上涨,拱顶离水面的距离为1 m,求此时拱内水面的宽度;(3)若相邻两个拱底部的距离为2 m,第二个拱、第三个拱……都沿x轴依次向右排列,请直接写出第二个拱和第九个拱所在的抛物线的表达式.
在解答抛物线形问题时,求出函数的解析式是关键.若没有抛物线的函数解析式,则一般要先正确建立平面直角坐标系,将题中的特殊位置转化为相应点的坐标,往往最高(低)点为抛物线的顶点.
例3 如图,某住宅小区有一块矩形场地ABCD,AB=16 m,BC=12 m,开发商准备对这块场地进行绿化,分别设计了①②③④⑤五块地,其中①③两块大小相同的正方形地用来种花,②④两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪,⑤为矩形地用来养殖观赏鱼.(1)设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为y m2,AG长为x m,求y与x之间的函数关系式;(2)求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值.
【思路分析】　(1)根据题意和矩形的性质,结合图形用含x的式子表示出矩形⑤的长与宽,即可列出y与x之间的函数关系式;(2)根据二次函数的性质进行求解即可.
(1)在矩形ABCD中,CD=AB=16,AD=BC=12,正方形AEFG和正方形JKCI大小相同,矩形GHID和矩形EBKL形状大小相同.设AG=x,则DG=12-x,FL=x-(12-x)=2x-12,BE=16-x,LJ=(16-x)-x=16-2x.∵S矩形LJHF=FL·LJ,∴y=(2x-12)(16-2x)=-4x2+56x-192.(2)由(1)得,y=-4x2+56x-192=-4(x-7)2+4.∵FL=2x-12>0,LJ=16-2x>0,∴6