人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编练习 3.5 二次函数的实际应用 第1课时 增长率问题与最大利润问题

这是一份人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编练习 3.5 二次函数的实际应用 第1课时 增长率问题与最大利润问题，共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．（2024·四川遂宁）某酒店有A、B两种客房、其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．
(1)求A、B两种客房每间定价分别是多少元？
(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
2．（2024·四川南充）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．
(1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？
(2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）
3．（2024·四川内江）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．
(1)求这两种粽子的进价；
(2)设猪肉粽每盒售价x元52≤x≤70，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值．
4．（2024·江苏盐城）请根据以下素材，完成探究任务．
5．（2024·山东烟台）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
6．（2024·新疆）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为y1=5x；成本y2（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中12,74是其顶点．
(1)求出成本y2关于销售量x的函数解析式；
(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额−成本）
7．（2024·山东青岛）5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：

(1)A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）；
(2)求A樱桃园第x天的利润y1（元）与x的函数关系式；（利润=单价×销售量−固定成本）
(3)①y2与x的函数关系式是______；
②求第几天两处樱桃园的利润之和（即y1+y2）最大，最大是多少元？
(4)这15天中，共有______天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y1大．
8．（2024·贵州）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
9．（2024·山东济宁）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；
(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
10．（2025·四川达州）为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．
(1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件；
(2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；
(3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
11．（2025·四川内江）2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．
(1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？
(2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？
(3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价a60≤a≤100元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．
12．（2025·黑龙江大庆）为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A，B两种文创纪念品．已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本之和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为W（元），每套纪念品的售价为a元（65≤a≤72且a为整数）．
(1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本；
(2)求当a为何值时，每天的利润W最大．
参考答案与解析
一、解答题
1．（2024·四川遂宁）某酒店有A、B两种客房、其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．
(1)求A、B两种客房每间定价分别是多少元？
(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
【答案】(1)A种客房每间定价为200元，B种客房每间定价为为120元；
(2)当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元．
【分析】（1）设A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价为为y元，根据题意，列出方程组即可求解；
（2）设A种客房每间定价为a元，根据题意，列出W与a的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二次函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：设A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价为为y元，
由题意可得，24x+20y=720010x+10y=3200，
解得x=200y=120，
答：A种客房每间定价为200元，B种客房每间定价为为120元；
（2）解：设A种客房每间定价为a元，
则W=24−a−20010a=−110a2+44a=−110a−2202+4840，
∵−110