人教版2024-2025年全国九年级数学中考真题汇编 1.3 分式

这是一份人教版2024-2025年全国九年级数学中考真题汇编 1.3 分式，共51页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2025·山东潍坊）计算1x−1+x1−x的结果是（ ）
A．1B．−1C．0D．x+1x−1
2．（2025·江苏常州）若分式5x+1有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠−1B．x=−1C．x≥−1D．x>−1
3．（2025·四川乐山）计算：xx−1+11−x的结果为（ ）
A．1x−1B．11−xC．−1D．1
4．（2025·贵州）若分式x−2x+3的值为0，则实数x的值为（ ）
A．2B．0C．−2D．-3
5．（2025·河北）若a=−3，则a2+12a+36a2+6a=（ ）
A．−3B．−1C．3D．6
6．（2025·天津）计算2a2−1+1a+1的结果等于（ ）
A．1a−1B．1a+1C．11−aD．1
7．（2025·河南）化简x2−2x−1−11−x的结果是（ ）
A．x+1B．xC．x−1D．x−2
8．（2025·新疆）计算：xx−2y−2yx−2y=（ ）
A．1B．x−2yC．1x−2yD．x−2y−4y
9．（2024·天津）计算3xx−1−3x−1的结果等于（ ）
A．3B．xC．xx−1D．3x2−1
10．（2024·河北）已知A为整式，若计算Axy+y2−yx2+xy的结果为x−yxy，则A=（ ）
A．xB．yC．x+yD．x−y
11．（2024·甘肃）计算：4a2a−b−2b2a−b=（ ）
A．2B．2a−bC．22a−bD．a−b2a−b
12．（2024·四川雅安）已知2a+1b=1a+b≠0．则a+aba+b=（ ）
A．12B．1C．2D．3
二、填空题
13．（2025·甘肃甘南）若分式x−2x+1x−2的值为0，则x的值为 ．
14．（2025·江苏宿迁）要使分式1x−1有意义，实数x的取值范围是 ．
15．（2025·广东广州）要使代数式x+1x−3有意义，则x的取值范围是 ．
16．（2025·广东深圳）计算：a2a+1−1a+1= ．
17．（2025·黑龙江绥化）计算：1−x−yx+2y÷x2−y2x2+4xy+4y2= ．
18．（2025·黑龙江绥化）若式子1x+1有意义，则x的取值范围是 ．
19．（2025·广西）写出一个使分式1x+3有意义的x的值，可以是 ．
20．（2025·湖北）计算x2+2xx−x的结果是 ．
21．（2025·湖南）约分：x3yxy= ；
22．（2025·江苏扬州）计算：1−2x÷1x= ．
23．（2025·山东）写出使分式12x−3有意义的x的一个值 ．
24．（2024·青海西宁）计算：2aa2−b2−1a+b= ．
25．（2024·安徽）若分式1x−4有意义，则实数x的取值范围是 ．
26．（2024·江苏镇江）使分式1x−2有意义的x的取值范围是 ．
27．（2024·江苏常州）计算：1x+1+xx+1= ．
28．（2024·湖南长沙）要使分式6x−19有意义，则x需满足的条件是 ．
29．（2024·青海）若式子1x−3有意义，则实数x的取值范围是 ．
30．（2024·广东）计算：aa−3−3a−3= ．
31．（2024·吉林）当分式1x+1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ．
32．（2024·湖北）计算：mm+1+1m+1= ．
33．（2024·山东威海）计算：4x−2+x22−x= ．
34．（2025·四川达州）化简：3xx−y−5−3xy−x= ．
35．（2024·四川南充）计算aa−b−ba−b的结果为 ．
36．（2024·四川自贡）计算：3a+1a+1−2aa+1= ．
37．（2024·山东济南）若分式x−12x的值为0，则x的值是 ．
38．（2024·山东滨州）若分式1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
39．（2025·四川成都）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：35=12+110．将311拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数k（k>2），将2k拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ．
40．（2024·四川遂宁）在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD=BE=CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC=1，则S△DEF=1−3S△ADF
如图①当ADAB=12时，S△DEF=1−3×14=14
如图②当ADAB=13时，S△DEF=1−3×29=13
如图③当ADAB=14时，S△DEF=1−3×316=716
……
直接写出，当ADAB=110时，S△DEF= ．
三、解答题
41．（2025·四川巴中）（1）计算下列代数式的值．−22−2sin60°+−3．
（2）先化简，再求值．x2−2x+1x+1÷1−2x+1，其中x=2+1．
42．（2025·江苏无锡）先化简，再求值：1m−1+m2−2mm−1．其中m=3．
43．（2025·宁夏）化简求值：aa−1−aa+1÷a2a2−1，其中a=23．
44．（2025·江苏徐州）计算：
(1)−12025+20260−13−1+327；
(2)1+1x−1÷xx2−1．
45．（2025·江苏宿迁）先化简，再求值：x+2−5x−2÷x−3x−2，其中x=−4．
46．（2025·黑龙江大庆）先化简，再求值：1−1x−1÷x−2x2−2x+1，其中x=3．
47．（2025·贵州）（1）计算：−3−2−1×6+4；
（2）先化简：1a−1−1aa−1，再从−1,0,2中选取一个使原式有意义的数代入求值．
48．（2025·吉林）先化简，再求值：aa−1.a2−1a，其中a=2025．
49．（2025·广东广州）求代数式2m2+4mm−2⋅m2−4m+4m的值，其中m=3−1．
50．（2025·四川资阳）先化简，再求值：a2+1a+2÷a2−1a，其中a=2．
51．（2025·青海）先化简1−aa+2÷2a2−4，再从−2，0，1中选一个合适的数代入求值．
52．（2025·辽宁）计算：
(1)32+−1×4+3−27+−2；
(2)1m+1÷m3m2+2m+1−1m3．
53．（2025·江苏苏州）先化简，再求值：2x−1+1⋅x2−xx2+2x+1，其中x=−2．
54．（2025·北京）已知a+b−3=0，求代数式4a−b+8ba2+2ab+b2的值．
55．（2025·内蒙古）计算：
(1)−5+4+−6×13；
(2)x2−1x⋅xx2+2x+1．
56．（2025·黑龙江）先化简，再求值：1a2−1⋅a2−2a+1a+1a，其中a=2sin60°−1．
57．（2025·四川德阳）（1）计算：13−2−8+∣2−22∣；
（2）先化简，再求值：a2−1a+1+1×a2−6a+9a−3，其中a=2．
58．（2025·陕西）化简：1−1x+2÷x+1x2+4x+4．
59．（2025·福建）先化简，再求值：2+1−aa÷a2+2a+1a，其中a=5−1．
60．（2025·四川宜宾）（1）计算：4−4sin30°+−3；
（2）计算：x2x−1−1x−1⋅1x+1．
61．（2025·甘肃）化简：1x−1+x−1x+2÷x−12x2−4．
62．（2025·四川眉山）先化简，再求值：yx2−y2+1x+y÷xx−y．其中x、y满足x+22+y−1=0
63．（2025·江西）化简：1m+1+1m−1÷mm2+2m+1
64．（2025·四川泸州）化简：x2−1x÷x2+3x+1x−1．
65．（2025·安徽）先化简，再求值：2x2+2x+1÷1x2−1，其中x=3．
66．（2025·四川遂宁）先化简，再求值：a+1+1a−1÷a3−2a2a2−4a+4，其中a满足a2−4=0．
67．（2025·山东烟台）先化简，再求值：2+m+4m−2÷m3m−6，其中m=−12025．
68．（2024·江苏淮安）先化简，再求值：1+3x−2÷x+1x2−4x+4，其中x=−3．
69．（2024·广东深圳）先化简，再代入求值：1−2a+1÷a2−2a+1a+1，其中a=2+1．
70．（2024·江苏南京）计算：1+1x−1÷xx2−1
71．（2024·黑龙江哈尔滨）先化简，再求代数式1x+1−2x2+2x+1÷x−1x+1的值，其中x=2cs30°−tan45°．
72．（2024·陕西）化简：2a−1−aa2−1÷a+2a+1．
73．（2024·宁夏）先化简，再求值：1−1a+1⋅a2−1a，其中a=1−2．
74．（2024·山西）（1）计算：−6×13−12−2+−3+−1；
（2）化简：1x−1+1x+1÷x+2x2−1．
75．（2024·西藏）先化简，再求值：1+2m−2⋅m2−4m，请为m选择一个合适的数代入求值．
76．（2024·江苏徐州）计算：
(1)−3−20240+12−1+3−8；
(2)1−1x2÷x−1x．
77．（2024·山东淄博）化简分式：a2−b2a2−2ab+b2+1−a−ba−b，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值）

78．（2024·江苏镇江）（1）计算：120−4cs30°+12；
（2）化简：a+2a2÷1+2a．
79．（2024·江苏宿迁）先化简再求值：1+2x+1⋅x+1x2−9，其中x=3+3．
80．（2024·黑龙江大庆）先化简，再求值：1+3x−3÷x2−9x2−6x+9，其中x=−2．
81．（2024·四川资阳）先化简，再求值：x+1x−1÷x2−4x2+2x，其中x=3．
82．（2024·甘肃兰州）先化简，再求值：1+a+7a+1÷a+4a，其中a=4．
83．（2024·四川）化简：x−1x÷x+1x．
84．（2024·吉林长春）先化简，再求值：x3x−2−2x2x−2，其中x=2．
85．（2024·青海）先化简，再求值：1y−1x÷xy−yx，其中x=2−y．
86．（2024·黑龙江牡丹江）先化简，再求值：2x−6x÷x−6x−9x，并从−1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
87．（2024·黑龙江大兴安岭地）先化简，再求值：m2−2m+1m2−1÷m2m2+m−1，其中m=cs60°．
88．（2024·甘肃临夏）化简：a+1+1a−1÷a2+aa−1．
89．（2024·山东东营）（1）计算：12−(π−3.14)0+|2−3|−2sin60°；
（2）计算：a2−4a+4a−1÷a+1−3a−1．
90．（2024·山东潍坊）（1）计算：3−8+12−2−−3；
（2）先化简，再求值：a+1−3a−1÷a+2a−1，其中a=3+2．
91．（2024·内蒙古呼伦贝尔）先化简，再求值：4x+2+x−2÷x2−2xx2−4+3，其中x=−72．
92．（2024·四川广元）先化简，再求值：aa−b÷a2−b2a2−2ab+b2−a−ba+b，其中a，b满足b−2a=0．
93．（2024·湖南）先化简，再求值：x2−4x2⋅xx+2+3x，其中x=3．
94．（2024·河南）（1）计算：2×50−1−30；
（2）化简：3a−2+1÷a+1a2−4．
95．（2024·北京）已知a−b−1=0，求代数式3a−2b+3ba2−2ab+b2的值.
96．（2024·贵州）（1）在①22，②−2，③−10，④12×2中任选3个代数式求和；
（2）先化简，再求值：x2−1⋅12x+2，其中x=3．
97．（2024·四川乐山）先化简，再求值：2xx2−4−1x−2，其中x=3．小乐同学的计算过程如下：
(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
参考答案与解析
一、选择题
1．（2025·山东潍坊）计算1x−1+x1−x的结果是（ ）
A．1B．−1C．0D．x+1x−1
【答案】B
【分析】本题考查分式的加法运算，将分母化为同分母，再根据同分母分式的运算法则，进行计算即可．
【详解】解：1x−1+x1−x=1x−1−xx−1=1−xx−1=−1；
故选B．
2．（2025·江苏常州）若分式5x+1有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠−1B．x=−1C．x≥−1D．x>−1
【答案】A
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
根据分式的分母不为0即可求解．
【详解】解：要使分式5x+1有意义，
则x+1≠0，
解得x≠−1，
故选：A．
3．（2025·四川乐山）计算：xx−1+11−x的结果为（ ）
A．1x−1B．11−xC．−1D．1
【答案】D
【分析】本题主要考查了异分母分式加法，先把异分母分式转化成同分母分式进行运算，再约分即可得出答案．
【详解】解：xx−1+11−x
=xx−1−1x−1
=x−1x−1
=1
故选：D
4．（2025·贵州）若分式x−2x+3的值为0，则实数x的值为（ ）
A．2B．0C．−2D．-3
【答案】A
【分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：x−2=0且x+3≠0，
解得：x=2；
故选A．
5．（2025·河北）若a=−3，则a2+12a+36a2+6a=（ ）
A．−3B．−1C．3D．6
【答案】B
【分析】本题考查了分式的化简求值，将分式化简后代入求值，即可求解．
【详解】解：a2+12a+36a2+6a= a+62aa+6=a+6a
当a=−3时，原式=−3+6−3=−1
故选：B．
6．（2025·天津）计算2a2−1+1a+1的结果等于（ ）
A．1a−1B．1a+1C．11−aD．1
【答案】A
【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可．
【详解】解：原式=2a−1a+1+1a+1
=2a−1a+1+a−1a−1a+1
=2+a−1a−1a+1
=a+1a−1a+1
=1a−1；
故选A．
7．（2025·河南）化简x2−2x−1−11−x的结果是（ ）
A．x+1B．xC．x−1D．x−2
【答案】A
【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可．
【详解】解：x2−2x−1−11−x
=x2−2x−1+1x−1
=x2−1x−1
=x+1x−1x−1
=x+1，
故选：A．
8．（2025·新疆）计算：xx−2y−2yx−2y=（ ）
A．1B．x−2yC．1x−2yD．x−2y−4y
【答案】A
【分析】本题考查同分母分式的减法运算．根据分式减法法则，分母相同时，分子直接相减，分母保持不变，再约分计算即可．
【详解】解：xx−2y−2yx−2y=x−2yx−2y=1
故选：A．
9．（2024·天津）计算3xx−1−3x−1的结果等于（ ）
A．3B．xC．xx−1D．3x2−1
【答案】A
【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．
【详解】解：原式=3x−3x−1=3x−1x−1=3
故选：A
10．（2024·河北）已知A为整式，若计算Axy+y2−yx2+xy的结果为x−yxy，则A=（ ）
A．xB．yC．x+yD．x−y
【答案】A
【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
由题意得yx2+xy+x−yxy=Axy+y2，对yx2+xy+x−yxy进行通分化简即可．
【详解】解：∵Axy+y2−yx2+xy的结果为x−yxy，
∴yx2+xy+x−yxy=Axy+y2，
∴y2xyx+y+x−yx+yxyx+y=x2xyx+y=xxy+y2=Axy+y2，
∴A=x，
故选：A．
11．（2024·甘肃）计算：4a2a−b−2b2a−b=（ ）
A．2B．2a−bC．22a−bD．a−b2a−b
【答案】A
【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：4a2a−b−2b2a−b=4a−2b2a−b=22a−b2a−b=2，
故选：A．
12．（2024·四川雅安）已知2a+1b=1a+b≠0．则a+aba+b=（ ）
A．12B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得2b+a=ab，再整体代入求值即可；
【详解】解：∵2a+1b=1a+b≠0，
∴2b+a=ab，
∴a+aba+b
=a+a+2ba+b
=2a+ba+b
=2；
故选C
二、填空题
13．（2025·甘肃甘南）若分式x−2x+1x−2的值为0，则x的值为 ．
【答案】−2
【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件．已知分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，即可求解．
【详解】解：∵分式x−2x+1x−2的值为0，
∴ x−2=0x+1x−2≠0，
解得：x=−2，
故答案为：−2．
14．（2025·江苏宿迁）要使分式1x−1有意义，实数x的取值范围是 ．
【答案】x≠1
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0，即可求解．
【详解】解：要使分式1x−1有意义，则x−1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
15．（2025·广东广州）要使代数式x+1x−3有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥−1且x≠3
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出x+1≥0且x−3≠0，即可求解．
【详解】解：依题意，x+1≥0且x−3≠0，
解得：x≥−1且x≠3，
故答案为：x≥−1且x≠3．
16．（2025·广东深圳）计算：a2a+1−1a+1= ．
【答案】a−1/−1+a
【分析】本题考查了同分母分式的减法运算，掌握运算法则是解题的关键．
根据同分母分式的减法运算法则计算即可．
【详解】解：a2a+1−1a+1=a2−1a+1=a+1a−1a+1=a−1，
故答案为：a−1．
17．（2025·黑龙江绥化）计算：1−x−yx+2y÷x2−y2x2+4xy+4y2= ．
【答案】−yx+y
【分析】本题考查分式混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．先将分式的分子分母因式分解，再由分式混合运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：1−x−yx+2y÷x2−y2x2+4xy+4y2
=1−x−yx+2y÷x+yx−yx+2y2
=1−x−yx+2y⋅x+2y2x+yx−y
=1−x+2yx+y
=x+yx+y−x+2yx+y
=x+y−x−2yx+y
=−yx+y
故答案为：−yx+y．
18．（2025·黑龙江绥化）若式子1x+1有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x>−1
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零． 根据二次根式以及分式有意义，得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围．
【详解】解：要使式子1x+1有意义，
即x+1≥0x+1≠0，
∴x>−1．
故答案为：x>−1．
19．（2025·广西）写出一个使分式1x+3有意义的x的值，可以是 ．
【答案】2（答案不唯一）
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于0，求出x的取值范围，进而写出符合条件的一个x的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：要使分式1x+3有意义，则x+3≠0，
∴x≠−3，
∴x的值可以是2，
故答案为：2．
20．（2025·湖北）计算x2+2xx−x的结果是 ．
【答案】2
【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可.
【详解】解：x2+2xx−x=x2+2xx−x2x=2xx=2；
故答案为：2
21．（2025·湖南）约分：x3yxy= ；
【答案】x2
【分析】此题考查约分的定义，熟记定义、正确确定分子与分母的公因式是解题的关键．
直接约去分子与分母的公因式即可．
【详解】解：x3yxy=x2，
故答案为：x2．
22．（2025·江苏扬州）计算：1−2x÷1x= ．
【答案】x−2/−2+x
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得．
【详解】解：原式=xx−2x⋅x
=x−2x⋅x
=x−2，
故答案为：x−2．
23．（2025·山东）写出使分式12x−3有意义的x的一个值 ．
【答案】1（不唯一）
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键．
先根据分式有意义的确定x的取值范围，然后确定x的可能取的值即可．
【详解】解：∵分式12x−3有意义，
∴2x−3≠0，解得：x≠32．
∴x的取值可以为x=1．
故答案为：1（不唯一）．
24．（2024·青海西宁）计算：2aa2−b2−1a+b= ．
【答案】1a−b
【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则成为解题的关键．
先通分，然后再按同分母分式加减法计算即可．
【详解】解：2aa2−b2−1a+b
=2aa+ba−b−1a+b
=2aa+ba−b−a−ba+ba−b
=2a−a+ba+ba−b−a−ba+ba−b
=a+ba+ba−b
=1a−b．
故答案为：1a−b．
25．（2024·安徽）若分式1x−4有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】x≠4
【分析】本题主要考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0，得到x−4≠0，据此求解即可．
【详解】解：∵分式1x−4有意义，
∴x−4≠0，即x≠4．
故答案为：x≠4．
26．（2024·江苏镇江）使分式1x−2有意义的x的取值范围是 ．
【答案】x≠2
【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
分式有意义，则分母x−2≠0，由此易求x的取值范围．
【详解】解：当分母x−2≠0，即x≠2时，分式1x−2有意义．
故答案为：x≠2．
27．（2024·江苏常州）计算：1x+1+xx+1= ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了同分母分式加法计算，直接根据同分母分式加法计算法则求解即可．
【详解】解：1x+1+xx+1=1+xx+1=1，
故答案为：1．
28．（2024·湖南长沙）要使分式6x−19有意义，则x需满足的条件是 ．
【答案】x≠19
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：∵分式6x−19有意义，
∴x−19≠0，解得x≠19，
故答案为：x≠19．
29．（2024·青海）若式子1x−3有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】x≠3
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可．
【详解】解：∵式子1x−3有意义
∴x−3≠0，解得：x≠3．
故答案为：x≠3．
30．（2024·广东）计算：aa−3−3a−3= ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．
【详解】解：aa−3−3a−3=a−3a−3=1，
故答案为：1．
31．（2024·吉林）当分式1x+1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ．
【答案】0（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得x+1>0，则x>−1，据此可得答案．
【详解】解：∵分式1x+1的值为正数，
∴x+1>0，
∴x>−1，
∴满足题意的x的值可以为0，
故答案为：0（答案不唯一）．
32．（2024·湖北）计算：mm+1+1m+1= ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．
【详解】解：mm+1+1m+1=m+1m+1=1．
故选：1．
33．（2024·山东威海）计算：4x−2+x22−x= ．
【答案】−x−2/−2−x
【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可．
【详解】4x−2+x22−x
=4x−2−x2x−2
=4−x2x−2
=2+x2−xx−2
=−x−2．
故答案为：−x−2．
34．（2025·四川达州）化简：3xx−y−5−3xy−x= ．
【答案】5x−y
【分析】本题考查了同分母分式的减法计算，掌握运算法则是解题的关键．
先处理分母的符号，将其化为同分母的分式减法计算即可．
【详解】解：3xx−y−5−3xy−x=3xx−y+5−3xx−y=3x+5−3xx−y=5x−y，
故答案为：5x−y．
35．（2024·四川南充）计算aa−b−ba−b的结果为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可．
【详解】解：aa−b−ba−b=a−ba−b=1，
故答案为：1．
36．（2024·四川自贡）计算：3a+1a+1−2aa+1= ．
【答案】1
【分析】本题考查了分式同分母的减法运算，分母不变，分子直接相减，即可作答．
【详解】解：3a+1a+1−2aa+1=3a+1−2aa+1=a+1a+1=1．
故答案为：1．
37．（2024·山东济南）若分式x−12x的值为0，则x的值是 ．
【答案】1
【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案．
【详解】∵分式x−12x的值为0，
∴x−1＝0，2x≠0
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键．
38．（2024·山东滨州）若分式1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠1
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】∵分式1x−1在实数范围内有意义，
∴x−1≠0，
解得：x≠1
故答案为x≠1．
【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义．
39．（2025·四川成都）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：35=12+110．将311拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数k（k>2），将2k拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ．
【答案】 311=14+144 2k=1k(k+1)2+1k+12
【分析】本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键．先根据题中定义，结合题干例子可求解第一空；分别求得k=3、5、7…2n+1对应等式，由此得到等式左右两边代数式的变化规律，进而可得答案．
【详解】解：311=1244=11+144=1144+144=14+144；
由题意，
当k=3=2×1+1时，23=1+36=16+12，
当k=5=2×2+1时，25=1+515=115+13，
当k=7=2×3+1时，27=1+728=128+14，
……，
当k=2n+1时，2k=12n+1n+1+1n+1，
又n=k−12，
∴对于任意奇数k（k>2），2k=1k(k+1)2+1k+12，
故答案为：311=14+144；2k=1k(k+1)2+1k+12．
40．（2024·四川遂宁）在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD=BE=CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC=1，则S△DEF=1−3S△ADF
如图①当ADAB=12时，S△DEF=1−3×14=14
如图②当ADAB=13时，S△DEF=1−3×29=13
如图③当ADAB=14时，S△DEF=1−3×316=716
……
直接写出，当ADAB=110时，S△DEF= ．
【答案】73100/0.73
【分析】本题主要考查数字规律性问题，首先根据已知求得比例为n时，S△DEF=1−3×n−1n2=n2−3n+3n2，代入n=10即可．
【详解】解：根据题意可得，当ADAB=1n时，S△DEF=1−3×n−1n2=n2−3n+3n2，
则当ADAB=110时，S△DEF=102−3×10+3102=73100，
故答案为：73100．
三、解答题
41．（2025·四川巴中）（1）计算下列代数式的值．−22−2sin60°+−3．
（2）先化简，再求值．x2−2x+1x+1÷1−2x+1，其中x=2+1．
【答案】（1）4；（2）x−1；2
【分析】本题考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值（sin60°）、绝对值的性质、分式的混合运算与化简求值，解题的关键是熟练掌握乘方、三角函数、绝对值的基础计算规则，以及分式通分、因式分解、除法变乘法的化简方法，代入求值时准确计算．
（1） 先计算乘方(−2)2；再代入特殊角三角函数值sin60°=32，计算2sin60°；接着化简绝对值|−3|；最后将各项结果进行加减运算．
（2）先对括号内1−2x+1通分计算；再将除法转化为乘法（乘以倒数），对分子x2−2x+1因式分解（完全平方公式）；然后约分简化分式；最后将x=2+1代入化简后的式子计算．
【详解】（1）(−2)2−2sin60°+|−3|
=4−2×32+3
=4−3+3
=4
（2）解：x2−2x+1x+1÷1−2x+1
=(x−1)2x+1÷(x+1)−2x+1
=(x−1)2x+1×x+1x−1
=x−1
当x=2+1时，原式=(2+1)−1=2
∴化简结果为x−1，代入求值结果为2．
42．（2025·江苏无锡）先化简，再求值：1m−1+m2−2mm−1．其中m=3．
【答案】m−1，2
【分析】本题考查了分式化简求值；先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然后代值计算，即可求解．
【详解】解：1m−1+m2−2mm−1
=m2−2m+1m−1
=m−12m−1
=m−1，
将m=3代入，得：
原式=3−1=2．
43．（2025·宁夏）化简求值：aa−1−aa+1÷a2a2−1，其中a=23．
【答案】2a；33.
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先通过通分、因式分解等方法化简分式，再代入数值计算．
先对括号内的分式进行通分，计算减法；将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解；约分后得到最简分式；最后将a=23代入最简分式，求出结果．
【详解】(aa−1−aa+1)÷a2a2−1
=a(a+1)−a(a−1)(a−1)(a+1)×a2−1a2
=a2+a−a2+a(a−1)(a+1)×(a−1)(a+1)a2
=2a(a−1)(a+1)×(a−1)(a+1)a2
=2a
当a=23时，原式=223=13=33．
44．（2025·江苏徐州）计算：
(1)−12025+20260−13−1+327；
(2)1+1x−1÷xx2−1．
【答案】(1)0
(2)x+1
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，立方根的含义，分式的混合运算；
（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，立方根，再合并即可；
（2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可．
【详解】（1）解：−12025+20260−13−1+327
=−1+1−3+3
=0；
（2）解：1+1x−1÷xx2−1
=x−1+1x−1÷xx2−1
=xx−1⋅x+1x−1x
=x+1．
45．（2025·江苏宿迁）先化简，再求值：x+2−5x−2÷x−3x−2，其中x=−4．
【答案】x+3；−1
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键．
先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后再代入求值即可．
【详解】解：x+2−5x−2÷x−3x−2
=x2−4−5x−2×x−2x−3
=x+3x−3x−2×x−2x−3
=x+3，
当x=−4时，原式−4+3=−1．
46．（2025·黑龙江大庆）先化简，再求值：1−1x−1÷x−2x2−2x+1，其中x=3．
【答案】x−1，2
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：1−1x−1÷x−2x2−2x+1
=x−1−1x−1÷x−2x−12
=x−2x−1⋅x−12x−2
=x−1，
当x=3时，原式=3−1=2．
47．（2025·贵州）（1）计算：−3−2−1×6+4；
（2）先化简：1a−1−1aa−1，再从−1,0,2中选取一个使原式有意义的数代入求值．
【答案】（1）2；（2）1a，当a=−1时，原式=−1；当a=2时，原式=12．
【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算绝对值和乘法，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先把两个分式通分，再约分化简，接着根据分式有意义的条件确定a的值，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：（1）−3−2−1×6+4
=3−12×6+2
=3−3+2
=2；
（2）1a−1−1aa−1
=aaa−1−1aa−1
=a−1aa−1
=1a，
∵分式要有意义，
∴aa−1≠0，
∴a≠0且a≠1，
∴当a=−1时，原式=1−1=−1；当a=2时，原式=12．
48．（2025·吉林）先化简，再求值：aa−1.a2−1a，其中a=2025．
【答案】a+1，2026
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第二个分式的分子分解因式，再计算分式乘法化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解；aa−1.a2−1a
=aa−1.a+1a−1a
=a+1，
当a=2025时，原式=2025+1=2026．
49．（2025·广东广州）求代数式2m2+4mm−2⋅m2−4m+4m的值，其中m=3−1．
【答案】−43
【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把m=3−1代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：2m2+4mm−2⋅m2−4m+4m
=2mm+2m−2⋅m−22m
=2m+2m−2
=2m2−8，
当m=3−1时，
原式=2×3−12−8
=2×4−23−8
=8−43−8
=−43．
50．（2025·四川资阳）先化简，再求值：a2+1a+2÷a2−1a，其中a=2．
【答案】a+1a−1，3
【分析】原式括号中两项通分计算，同时利用除法法则转化为乘法，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：a2+1a+2÷a2−1a
=a2+2a+1a÷a2−1a
=(a+1)2a×a(a+1)(a−1)
=a+1a−1，
当a=2时，原式=2+12−1=3．
51．（2025·青海）先化简1−aa+2÷2a2−4，再从−2，0，1中选一个合适的数代入求值．
【答案】a−2，a=0时，值为−2，a=1时，值为−1
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可．
【详解】解：1−aa+2÷2a2−4
=a+2a+2−aa+2÷2a2−4
=2a+2÷2a2−4
=2a+2×a2−42
=2a+2×a+2a−22
=a−2
由于a+2≠0,a−2≠0，
∴a≠±2
把a=0代入
原式=0−2
=−2；
把a=1代入
原式=1−2
=−1．
52．（2025·辽宁）计算：
(1)32+−1×4+3−27+−2；
(2)1m+1÷m3m2+2m+1−1m3．
【答案】(1)4
(2)1m2
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别进行乘方、乘法运算，以及求立方根和绝对值，再进行加减计算；
（2）先将除法化为乘法，再进行分式的减法计算．
【详解】（1）解：32+−1×4+3−27+−2
=9−4−3+2
=4；
（2）解：1m+1÷m3m2+2m+1−1m3
=1m+1×m+12m3−1m3
=m+1m3−1m3
=mm3
=1m2．
53．（2025·江苏苏州）先化简，再求值：2x−1+1⋅x2−xx2+2x+1，其中x=−2．
【答案】xx+1，2
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
根据分式的运算法则进行化简，再代入求值．
【详解】解：原式=2+x−1x−1⋅x(x−1)(x+1)2
=x+1x−1·xx−1x+12
=xx+1，
当x=−2时，原式=−2−2+1 =2．
54．（2025·北京）已知a+b−3=0，求代数式4a−b+8ba2+2ab+b2的值．
【答案】43
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将a+b−3=0变形，进行整体代入求值．
【详解】解：原式=4a−4b+8ba+b2
=4a+ba+b2
=4a+b，
∵a+b−3=0，
∴a+b=3，
∴原式=43．
55．（2025·内蒙古）计算：
(1)−5+4+−6×13；
(2)x2−1x⋅xx2+2x+1．
【答案】(1)5
(2)x−1x+1
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，绝对值，还考查了分式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先化简绝对值和算术平方根，再进行计算即可；
（2）利用分式的乘法的运算法则化简即可．
【详解】（1）解：−5+4+−6×13
=5+2+−2
=5；
（2）解：x2−1x⋅xx2+2x+1
=x−1x+1x⋅xx+12
=x−1x+1．
56．（2025·黑龙江）先化简，再求值：1a2−1⋅a2−2a+1a+1a，其中a=2sin60°−1．
【答案】2a+1，233
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先计算分式的乘法，再计算加法，然后代入特殊角的三角函数值求出a，再代入求值即可．
【详解】解：1a2−1⋅a2−2a+1a+1a
=1a+1a−1⋅a−12a+1a
=a−1aa+1+a+1aa+1
=2aaa+1
=2a+1
∵a=2sin60°−1=2×32−1=3−1
∴原式=23−1+1=233．
57．（2025·四川德阳）（1）计算：13−2−8+∣2−22∣；
（2）先化简，再求值：a2−1a+1+1×a2−6a+9a−3，其中a=2．
【答案】（1）7；（2）aa−3，−2．
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先根据负整数指数幂，二次根式性质，化简绝对值法则进行运算，然后合并即可；
（2）先计算括号内的分式减法运算，然后计算分数乘法即可．
【详解】（1）解：原式=9−22+22−2
=7；
（2）解：原式=a+1a−1a+1+1×a−32a−3
=a−1+1a−3
=aa−3
=a2−3a，
当a=2时，
原式=22−3×2
=4−6
=−2．
58．（2025·陕西）化简：1−1x+2÷x+1x2+4x+4．
【答案】x+2
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算．
【详解】解：1−1x+2÷x+1x2+4x+4
=x+2x+2−1x+2×x+22x+1
=x+1x+2×x+22x+1
=x+2．
59．（2025·福建）先化简，再求值：2+1−aa÷a2+2a+1a，其中a=5−1．
【答案】1a+1，55
【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把a=5−1代入即可即可．
【详解】解：2+1−aa÷a2+2a+1a
=2a+1−aa⋅aa2+2a+1
=a+1a⋅a(a+1)2
=1a+1．
当a=5−1时，
原式=15−1+1=55．
60．（2025·四川宜宾）（1）计算：4−4sin30°+−3；
（2）计算：x2x−1−1x−1⋅1x+1．
【答案】（1）3；（2）1
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别计算算术平方根，代入特殊角的三角函数值并计算乘法，以及化简绝对值，再进行加减计算；
（2）先计算括号内分式的减法，再进行乘法计算，直至化为最简即可．
【详解】（1）解：4−4sin30°+−3
=2−4×12+3
=3；
（2）解：x2x−1−1x−1⋅1x+1
=x2−1x−1⋅1x+1
=x+1x−1x−1⋅1x+1
=1
61．（2025·甘肃）化简：1x−1+x−1x+2÷x−12x2−4．
【答案】1
【分析】本题考查分式的混合运算，除法变乘法，约分化简后，进行同分母的分式的加法运算即可．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
【详解】解：原式=1x−1+x−1x+2÷x−12x+2x−2
=1x−1+x−1x+2⋅x+2x−2x−12
=1x−1+x−2x−1
=1．
62．（2025·四川眉山）先化简，再求值：yx2−y2+1x+y÷xx−y．其中x、y满足x+22+y−1=0
【答案】1x+y，−1
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：yx2−y2+1x+y÷xx−y
=yx+yx−y+x−yx+yx−y÷xx−y
=xx+yx−y÷xx−y
=xx+yx−y⋅x−yx
=1x+y，
∵x+22+y−1=0，x+22≥0，y−1≥0，
∴x+22=y−1=0，
∴x+2=0，y−1=0，
∴x=−2，y=1，
∴原式=1−2+1=−1．
63．（2025·江西）化简：1m+1+1m−1÷mm2+2m+1
【答案】2m+2m−1
【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
【详解】解：1m+1+1m−1÷mm2+2m+1
=m−1m+1m−1+m+1m+1m−1÷mm+12
=2mm+1m−1⋅m+12m
=2m+2m−1．
64．（2025·四川泸州）化简：x2−1x÷x2+3x+1x−1．
【答案】x−1x+1
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把分子合并同类项后分解因式，再把第一个分式的分子分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．
【详解】解：x2−1x÷x2+3x+1x−1
=x2−1x÷x2+3x+1−xx
=x+1x−1x÷x2+2x+1x
=x+1x−1x÷x+12x
=x+1x−1x⋅xx+12
=x−1x+1．
65．（2025·安徽）先化简，再求值：2x2+2x+1÷1x2−1，其中x=3．
【答案】2x−2x+1，1
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：2x2+2x+1÷1x2−1
=2x+12÷1x+1x−1
=2x+12⋅x+1x−1
=2x−1x+1
=2x−2x+1，
当x=3时，原式=2×3−23+1=44=1．
66．（2025·四川遂宁）先化简，再求值：a+1+1a−1÷a3−2a2a2−4a+4，其中a满足a2−4=0．
【答案】a−2a−1，43
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键；
先根据分式的混合运算法则化简原分式，然后结合分式有意义的条件代值求解即可．
【详解】解：a+1+1a−1÷a3−2a2a2−4a+4
=a2−1+1a−1÷a2a−2a−22
=a2a−1⋅a−22a2a−2
=a−2a−1，
∵a满足a2−4=0，即a=±2但a−2≠0，
∴a=−2，
∴当a=−2时，原式=−2−2−2−1=43．
67．（2025·山东烟台）先化简，再求值：2+m+4m−2÷m3m−6，其中m=−12025．
【答案】3m，−3
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算，最后把m=−12025=−1代入计算即可.
【详解】解：2+m+4m−2÷m3m−6
=m2−4+4m−2⋅3m−2m
=m2m−2⋅3m−2m
=3m，
∵m=−12025=−1，
∴原式=3×−1=−3.
68．（2024·江苏淮安）先化简，再求值：1+3x−2÷x+1x2−4x+4，其中x=−3．
【答案】x−2；−5
【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行求值即可．
【详解】解：1+3x−2÷x+1x2−4x+4
=x−2x−2+3x−2÷x+1x−22
=x+1x−2×x−22x+1
=x−2，
当x=−3时，原式=−3−2=−5．
69．（2024·广东深圳）先化简，再代入求值：1−2a+1÷a2−2a+1a+1，其中a=2+1．
【答案】1a−1，22
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入a=2+1计算即可得解．
【详解】解：1−2a+1÷a2−2a+1a+1
=a+1−2a+1÷a−12a+1
=a−1a+1⋅a+1a−12
=1a−1，
当a=2+1时，原式=12+1−1=22．
70．（2024·江苏南京）计算：1+1x−1÷xx2−1
【答案】x+1
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，
先通分计算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可．
【详解】解：1+1x−1÷xx2−1=x−1+1x−1⋅x+1x−1x=xx−1⋅x+1x−1x=x+1．
71．（2024·黑龙江哈尔滨）先化简，再求代数式1x+1−2x2+2x+1÷x−1x+1的值，其中x=2cs30°−tan45°．
【答案】1x+1，33
【分析】本题主要考查分式的化简求值．先把原式括号里的式子通分，然后根据约分的方法和分式的性质进行化简，最后代入计算．
【详解】解：1x+1−2x2+2x+1÷x−1x+1
=x+1x+12−2x+12×x+1x−1
=x−1x+12×x+1x−1
=1x+1
∵x=2cs30°−tan45°=2×32−1=3−1
∴原式=13−1+1=13=33.
72．（2024·陕西）化简：2a−1−aa2−1÷a+2a+1．
【答案】1a−1
【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．先计算括号内的分分式的减法，再将除法转化为乘法，结合平方差公式化简分式即可．
【详解】解：2a−1−aa2−1÷a+2a+1
=2a+1−aa+1a−1×a+1a+2
=a+2a+1a−1×a+1a+2
=1a−1．
73．（2024·宁夏）先化简，再求值：1−1a+1⋅a2−1a，其中a=1−2．
【答案】a−1，−2
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先将先括号内通分，去括号，除式分子分解因式，再约分化简，继而将a的值代入计算可得．
【详解】解：1−1a+1⋅a2−1a=aa+1⋅a+1a−1a=a−1，
当a=1−2时，
原式=1−2−1=−2．
74．（2024·山西）（1）计算：−6×13−12−2+−3+−1；
（2）化简：1x−1+1x+1÷x+2x2−1．
【答案】（1）−10；（2）2xx+2
【分析】本题考查的是分式的混合运算，有理数的混合运算及负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．
（1）先算括号里面的，再算乘法，负整数指数幂，最后算加减即可；
（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后约分即可．
【详解】解：（1）−6×13−12−2+−3+−1
=−6×13−12−2+−3−1
=−2−4−4
=−10；
（2）1x−1+1x+1÷x+2x2−1
=x+1+x−1x+1x−1⋅x+1x−1x+2
=2xx+1x−1⋅x+1x−1x+2
=2xx+2．
75．（2024·西藏）先化简，再求值：1+2m−2⋅m2−4m，请为m选择一个合适的数代入求值．
【答案】m+2，取m=1，原式=3．
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时分子分解因式，约分得到最简结果，把合适的m值代入计算即可求出值．
【详解】解：1+2m−2⋅m2−4m
=m−2m−2+2m−2⋅m+2m−2m
=mm−2⋅m+2m−2m
=m+2，
∵m−2≠0，m≠0，
∴m≠2，m≠0，
∴取m=1，原式=1+2=3．
76．（2024·江苏徐州）计算：
(1)−3−20240+12−1+3−8；
(2)1−1x2÷x−1x．
【答案】(1)2
(2)x+1x
【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先计算括号里的，再把除法运算化为乘法运算，最后约分即可．
【详解】（1）解：−3−20240+12−1+3−8
=3−1+2−2
=2；
（2）解：1−1x2÷x−1x
=x2−1x2⋅xx−1
=x+1x−1x2⋅xx−1
=x+1x．
77．（2024·山东淄博）化简分式：a2−b2a2−2ab+b2+1−a−ba−b，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值）

【答案】1a−b；−15
【分析】本题考查分式的化简求值，无理数估算；根据对话可求得a，b的值，将原分式化简后代入数值计算即可．
【详解】解：依题意，a=−3，1