人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编 3.2 一次函数

这是一份人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编 3.2 一次函数，共98页。试卷主要包含了选择题，填空题，第二等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2024·黑龙江哈尔滨）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，当x=9时，y的值为（ ）
A．36B．38C．40D．42
2．（2025·上海）下列函数中，为正比例函数的是（ ）
A．y=3x+1B．y=3x2C．y=3xD．y=x3
3．（2024·甘肃临夏）一次函数y=kx−1 k≠0，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2024·四川德阳）正比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．12B．−12C．−1D．−13
5．（2024·陕西）一个正比例函数的图象经过点A2,m和点Bn,−6，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A．y=3xB．y=−3xC．y=13xD．y=−13x
6．（2024·新疆）若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．−2B．−1C．0D．1
7．（2024·广东）已知不等式kx+b0C．k1+k20，舍去．
选项B：点(2,1)，代入y=kx+b得1=k×2+b，
把b=2−k代入得1=2k+2−k，
化简得k=−1，不满足k>0，舍去．
选项C：点(−1,3)，代入y=kx+b得3=k×(−1)+b，
把b=2−k代入得3=−k+2−k，
化简得2k=−1，解得k=−0.5，不满足k>0，舍去．
选项D：点(3,4)，代入y=kx+b得4=k×3+b，
把b=2−k代入得4=3k+2−k，
化简得2k=2，解得k=1，满足k>0．
综上，只有选项D符合条件，
故选：D．
13．（2025·江西）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质解答即可．
【详解】解：如图，
根据题意得k=yx，
∴y=kx，
根据正比例函数的意义，k值越大，图象越陡，反之图象越陡，k值越大，
∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲，
故选：A．
14．（2025·江苏苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t°C部分对应数值如下表：
研究发现v，t满足公式v=at+b（a，b为常数，且a≠0）．当温度t为15°C时，声音传播的速度v为（ ）
A．333m/sB．339m/sC．341m/sD．342m/s
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据表格数据，确定一次函数v=at+b中的系数a和常数项b，再代入t=15计算v的值，即可解题．
【详解】解：∵ v，t满足公式v=at+b，
∴由表格数据可得10a+b=336b=330，
解得a=0.6b=330，
即v=0.6t+330，
当温度t为15°C时，v=0.6×15+330=339m/s，
故选：B．
15．（2025·山东东营）一次函数y=kx+2k≠0的函数值y随x的增大而减小，当x=−1时，y的值可以是（ ）．
A．3B．2C．1D．−1
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=−1代入函数y=kx+2(k≠0)，从而判断函数值y的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k2，
选项中只有3符合要求，
故选：A．
16．（2025·陕西）在平面直角坐标系中，过点1,0，0,2的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（ ）
A．1,−3B．1,3C．−3,2D．3,2
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的平移性质，求一次函数的解析式，先根据点1,0，0,2，求出这条直线的解析式为y=−2x+2，结合平移的性质，得平移后的直线解析式为y=−2x+5，再将每个选项进行验证，即可作答．
【详解】解：设过点1,0，0,2的直线解析式为y=kx+bk≠0，
把点1,0，0,2分别代入y=kx+b，
得0=k+b2=0+b，
∴k=−2b=2，
∴y=−2x+2，
∵过点1,0，0,2的直线向上平移3个单位长度，
∴平移后的直线解析式为y=−2x+2+3=−2x+5，
当x=1时，则y=−2×1+5=3，
即1,3在直线y=−2x+2上，故B选项符合题意，故A选项不符合题意；
当x=3时，则y=−2×3+5=−1，
即3,−1在直线y=−2x+2上，故D选项不符合题意；
当x=−3时，则y=−2×−3+5=11，
即−3,11在直线y=−2x+2上，故C选项不符合题意；
故选：B
17．（2025·山东东营）一次函数y=kx+2k≠0的函数值y随x的增大而减小，当x=−1时y的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．−1
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=−1代入函数y=kx+2(k≠0)，从而判断函数值y的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k2，
选项中只有3符合要求，
故选：A．
18．（2025·广西）已知一次函数y=−x+b的图象经过点P(4,3)，则b=（ ）
A．3B．4C．6D．7
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征．将点P4,3代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值．
【详解】解：∵ 一次函数y=−x+b的图象经过点P4,3，
∴ 将x=4，y=3代入解析式，得：
3=−4+b，
解得：b=3+4=7，
故选：D．
19．（2025·内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（ ）
A．12AB．8AC．6AD．4A
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的实际应用，正确求出函数解析式是解题的关键．
通过待定系数法求出电流I关于电压U的函数解析式，再将U=15代入函数解析式即可求解．
【详解】解：由题意得设电流I关于电压U的函数解析式为：I=kUk≠0，
由图象可代入5,4得：5k=4，
解得：U=0.8，
∴I=0.8UU≥0，
当U=15，则I=0.8×15=12A
故选：A．
20．（2025·吉林长春）已知点A−3,y1、B3,y2在同一正比例函数y=kxk0D．y10,b>0，
∴符合该条件的一个一次函数的表达式是：y=x+1（答案不唯一）．
故答案为：y=x+1（答案不唯一）．
32．（2024·吉林长春）已知直线y=kx+b（k、b是常数）经过点1,1，且y随x的增大而减小，则b的值可以是 ．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k1即可）
43．（2025·江苏苏州）过A,B两点画一次函数y=−x+2的图像，已知点A的坐标为0,2，则点B的坐标可以为 ．（填一个符合要求的点的坐标即可）
【答案】1,1（答案不唯一）
【分析】本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数上的点的横纵坐标满足函数解析式，可以令x=1，求出函数值，进而得到点B的坐标即可．
【详解】解：∵y=−x+2，
∴当x=1时，y=−1+2=1，
∴点B的坐标可以为1,1；
故答案为：1,1（答案不唯一）
44．（2025·宁夏）如图，直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2交于点A，则关于x,y的方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是 ．
【答案】x=4y=6
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组解的对应关系．
明确一次函数与二元一次方程组的联系：两条直线的交点坐标同时满足两个直线对应的函数解析式；因此方程组的解就是两直线交点的坐标；已知直线l1与l2交于点A4,6，该点坐标即为方程组的解．
【详解】∵直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2交于点A4,6，
∴点A的坐标同时满足两个函数的解析式，
即方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解为点A的坐标．
故答案为：x=4y=6．
45．（2025·黑龙江大庆）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式 ．
【答案】y=x+1（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
设一次函数解析式y=kx+bk≠0，根据题意可得k>0,b>0，即可写出符合题意的一次函数解析式．
【详解】解：设一次函数解析式y=kx+bk≠0，
当x=0时，y=b，
∴与y轴交点为0,b，
∵图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大，
∴k>0,b>0，
∴解析式可以为：y=x+1，
故答案为：y=x+1（答案不唯一）．
46．（2024·四川自贡）一次函数y=(3m+1)x−2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值 ．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数)的值随x的增大而增大，得出k>0，写一个满足条件的m的值即可，根据k的正负性判断函数增减性是解题的关键．
【详解】解：∵y=(3m+1)x−2的值随x的增大而增大，
∴3m+1>0，
∴m>−13，
∴m的值可以为：1，
故答案为：1（答案不唯一）．
47．（2024·上海）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元．
【答案】4500
【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y=kx+b，根据题意找出点代入求出解析式，然后把x=80代入求解即可．
【详解】解：设y=kx+b，
把10,1000，90,5000代入，得10k+b=100090k+b=5000，
解得k=50b=500，
∴y=50x+500，
当x=80时，y=50×80+500=4500，
即投入80万元时，销售量为4500万元，
故答案为：4500．
48．（2024·四川凉山）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A3，6,B0，3两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为 ．
【答案】9
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，得出点C的坐标及OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．
【详解】解：将A3，6,B0，3代入y=kx+b，得：3k+b=6b=3，
解得：k=1b=3，
∴直线AB的解析式为y=x+3．
当y=0时，x+3=0，解得：x=−3，
∴点C的坐标为−3，0，OC=3，
∴S△AOC=12OC•yA=12×3×6=9．
故答案为：9．
49．（2024·湖北）铁的密度为7.9gcm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m=7.9V．当V=10cm3时，m= g．
【答案】79
【分析】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键．
将V=10代入m=7.9V求出对应m的值即可．
【详解】解：当V=10时，m=7.9×10=79．
故答案为：79．
50．（2024·山东济南）某公司生产了A,B两款新能源电动汽车．如图，l1,l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量ykw⋅h与汽车行驶路程xkm的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw⋅h．
【答案】12
【分析】本题考查一次函数的应用，根据“电动汽车每干米的耗电量=剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象l1,l2的函数关系式，并计算当x=300时对应函数值是解题的关键．
根据“电动汽车每干米的耗电量=剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象l1,l2的函数关系式，将x=300分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可．
【详解】解：A款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80−48)÷200=0.16(kw⋅h)，
B款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80−40)÷200=0.2(kw⋅h)，
∴l1图象的函数关系式为y1=80−0.16x，
l2图象的函数关系式为y2=80−0.2x，
当x=300时，y1=80−0.16×300=32,y2=80−0.2×300=20，
32−20=12(kw⋅h)，
∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kw⋅h．
故答案为：12．
51．（2024·内蒙古）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为 元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为 元．
【答案】 55 1260
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．设大号“龙辰辰”的单价为x元，则小号“龙辰辰”的单价为x−15元，根据题意建立分式方程，解方程即可得；设购进小号“龙辰辰”的数量为a个，则购进大号“龙辰辰”的数量为60−a个，先求出a的取值范围，再设该网店所获利润为w元，建立w关于a的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得．
【详解】解：设大号“龙辰辰”的单价为x元，则小号“龙辰辰”的单价为x−15元，
由题意得：2400x−15=1.5×2200x，
解得x=55，
经检验，x=55是所列分式方程的解，
所以大号“龙辰辰”的单价为55元，小号“龙辰辰”的单价为40元．
设购进小号“龙辰辰”的数量为a个，则购进大号“龙辰辰”的数量为60−a个，
由题意得：02时，对于x的每一个值，直线y=mxm≠0的图象在直线y=x−1和直线y=−x+3的上方，则画出图象为：
由图象得：当直线y=mxm≠0与直线y=x−1平行时符合题意或者当y=mxm≠0与x轴的夹角大于直线y=mxm≠0与直线y=x−1平行时的夹角也符合题意，
∴当直线y=mxm≠0与直线y=x−1平行时，m=1，
∴当x>2时，对于x的每一个值，直线y=mxm≠0的图象在直线y=x−1和直线y=−x+3的上方时，m≥1，
∴m的取值范围为m≥1．
64．（2024·黑龙江齐齐哈尔）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1)a= ______米/秒，t= ______秒；
(2)求线段MN所在直线的函数解析式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
【答案】(1)8，20
(2)y=8x−56；
(3)2秒或10秒或16秒．
【分析】本题主要考查求一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
（1）根据图形计算即可求解；
（2）先求得甲无人机单独表演所用时间为19−12=7秒，得到M13,48，利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法分别求得线段OB、线段AN、线段BM所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，列式计算即可求解
【详解】（1）解：由题意得甲无人机的速度为a=48÷6=8米/秒，
t=39−19=20，
故答案为：8，20；
（2）解：由图象知，N19,96，
∵甲无人机的速度为8米/秒，
甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8=12秒，
甲无人机单独表演所用时间为19−12=7秒，
∴6+7=13秒，
∴M13,48，
设线段MN所在直线的函数解析式为y=kx+b，
将M13,48，N19,96代入得48=13k+b96=19k+b，
解得k=8b=−56，
∴线段MN所在直线的函数解析式为y=8x−56；
（3）解：由题意A0,20，B6,48，
同理线段OB所在直线的函数解析式为y=8x，
线段AN所在直线的函数解析式为y=4x+20，
线段BM所在直线的函数解析式为y=48，
当0≤t≤6时，由题意得4x+20−8x=12，
解得x=2或x=8（舍去），
当6