2022年 人教版数学九年级中考第一轮专题训练 分式方程

分式方程

命题点1　分式方程及其解法

1．(2021·江苏淮安)方程＋1＝0的解为                   ．

2．(2021·黑龙江佳木斯)已知关于x的分式方程－4＝的解为非正数，则k的取值范围是（    ）

A．k≤－12 B．k≥－12

C．k＞－12 D．k＜－12

3．(2021·山东枣庄)对于实数a，b，定义一种新运算“”为：ab＝，这里等式右边是实数运算．例如：13＝，则方程x (－2)＝－1的解是（    ）

A．x＝4 B．x＝5

C．x＝6 D．x＝7

命题点2　分式方程的应用

4．(2021·浙江嘉兴)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为             ．

5．(2021·四川自贡)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（    ）

A.－＝40 B.－＝40

C.－＝40 D．－＝40

6．(2021·江苏泰州)近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．

1．(2021·浙江杭州)若分式的值等于1，则x＝             ．

2．(2021·黑龙江牡丹江)若关于x的方程－＝0的解为正数，则m的取值范围是（    ）

A．m＜2 B．m＜2且m≠0

C．m＞2 D．m＞2且m≠4

3．(2021·上海)用换元法解方程＋＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（    ）

A.y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0

C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝0

4．(2021·河南模拟)若数a使关于x的分式方程＋＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为_             ．

5．(2021·贵州遵义)解方程：＝.

6．(2021·吉林长春)在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证．绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤．

7．(2021·云南)某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

分式方程

命题点1　分式方程及其解法

1．(2021·江苏淮安)方程＋1＝0的解为__x＝－2__．

2．(2021·黑龙江佳木斯)已知关于x的分式方程－4＝的解为非正数，则k的取值范围是(　A　)

A．k≤－12 B．k≥－12

C．k＞－12 D．k＜－12

3．(2021·山东枣庄)对于实数a，b，定义一种新运算“”为：ab＝，这里等式右边是实数运算．例如：13＝，则方程x (－2)＝－1的解是(　B　)

A．x＝4 B．x＝5

C．x＝6 D．x＝7

命题点2　分式方程的应用

4．(2021·浙江嘉兴)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为__＝__．

5．(2021·四川自贡)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(　A　)

A.－＝40 B.－＝40

C.－＝40 D．－＝40

6．(2021·江苏泰州)近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．

解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为(1＋50%)xkm/h.

依题意，得－＝，解得x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，

∴(1＋50%)x＝75.

答：走路线B的平均速度为75km/h.

1．(2021·浙江杭州)若分式的值等于1，则x＝__0__．

2．(2021·黑龙江牡丹江)若关于x的方程－＝0的解为正数，则m的取值范围是(　C　)

A．m＜2 B．m＜2且m≠0

C．m＞2 D．m＞2且m≠4

3．(2021·上海)用换元法解方程＋＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是(　A　)

A.y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0

C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝0

4．(2021·河南模拟)若数a使关于x的分式方程＋＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为__40__．

5．(2021·贵州遵义)解方程：＝.

解：去分母，得2x－3＝3x－6，

解得x＝3，

经检验x＝3是分式方程的解．

6．(2021·吉林长春)在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证．绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤．

解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤．

依题意，得－＝20，解得x＝2.

经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．

答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．

7．(2021·云南)某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

解：设原计划平均每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际平均每年绿化升级改造的面积是2x万平方米．根据题意，得－＝4，解得x＝45.

经检验，x＝45是原分式方程的解，

则2x＝2×45＝90.

答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．