新高考数学一轮复习讲与练5.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）（基础版）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下面的命题正确的有（ ）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若，满足且与同向，则
D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”
2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．对于任意两个向量，若，且同向，则
B．已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为
C．设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件
D．若，则与的夹角是钝角
3．（2022·江苏）（多选）设是已知的平面向量，向量，，在同一平面内且两两不共线，其中真命题是（ ）
A．给定向量，总存在向量，使；
B．给定向量和，总存在实数和，使；
C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
D．若，存在单位向量，和正实数，，使，则．
4．（2022·全国·高三专题练习）（多选）设是已知的平面向量且，向量，和在同一平面内且两两不共线，关于向量的分解，下列说法正确的是（ ）
A．给定向量，总存在向量，使；
B．给定向量和，总存在实数和，使；
C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
D．给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使．
5．（2022·东莞高级中学）（多选）关于平面向量，下列说法中错误的是（ ）
A．若且，则 B．
C．若，且，则D．
6．（2022·全国高三专题练习）（多选）已知是三个平面向量，则下列叙述错误的是（ ）
A．若，则
B．若，且，则
C．若∥，∥，则∥
D．若，则
7．（2022·全国·高三专题练习）给出下列命题：①若，则；②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若，，则；④的充要条件是且；⑤若，，则．其中正确命题的序号是________ ．
题组二 共线定理
1．（2022·广东）已知向量和不共线，向量，，，若､､三点共线，则（ ）
A．3B．2C．1D．
2．（2022·河南省杞县）已知向量，不共线，，，若，则______．
3．（2021·全国）设两个非零向量与不共线，
（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使和共线．
题组三 平面向量的基本定理
1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中）中，是边上靠近的三等分点，则向量（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·模拟预测）在平行四边形中，设，，为的中点，与交于，则（ ）
A．B．C．D．
3（2022·全国·高三专题练习）如图平面四边形ABCD中，，则可表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·山东潍坊·模拟预测）在平行四边形中，分别是的中点，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）在等边中，O为重心，D是的中点，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·河南）在△ABC中，，M为AD的中点，，则=（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知点是所在平面内一点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·云南·一模（理））在中，是直线上的点.若，记的面积为，的面积为，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·辽宁沈阳·二模）（多选）如图，在方格中，向量，，的始点和终点均为小正方形的顶点，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）（多选）在中，为中点，且，则（ ）
A．B．
C．∥D．
12．（2022·全国·模拟预测）（多选）如图，直角三角形ABC中，D，E是边AC上的两个三等分点，G是BE的中点，直线AG分别与BD， BC交于点F，H设，，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·全国·高三专题练习）在三角形ABC中，点D在边BC上，若，，则______．
14．（2022·全国·高三专题练习）在边长为的等边中，已知，点在线段上，且，则________.
15．（2022·浙江·模拟预测）在平行四边形中，，E、F是边，上的点，，，若，则平行四边形的面积为_________．
16．（2022·全国·高三专题练习）等腰直角ABC中，点P是斜边BC边上一点，若=+，则ABC的面积为______
17．（2022·全国·高三专题练习）已知，则与的面积之比为_______
题组四 数量积
1．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）在中，，．若，则（ ）．
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知△ABC中，，AB=4，AC=6，且，，则（ ）
A．12B．14C．16D．18
3．（2022·全国·高三专题练习）已知菱形的边长为，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）如图，中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·陕西·交大附中）已知在平行四边形中，，则值为__________．
6．（2022·湖南·湘潭一中高三阶段练习）已知等边的边长为6，平面内一点P满足，则____________．
7．（2022·天津·模拟预测）已知菱形的边长为，是的中点，则______．
8．（2022·全国·高三专题练习）如图，，则_________
题组五 取值范围
1．（2022·山东烟台·三模）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．1
2．（2022·全国·高三专题练习）边长为2的正三角形内一点（包括边界）满足：，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
4．（2022·全国·高三专题练习）已知圆的半径为2，A为圆内一点，，B，C为圆上任意两点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6（2022·全国·高三专题练习）在中，，，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·天津·高三专题练习）如图，在菱形中，，，分别为上的点，，若线段上存在一点，使得，则_______，若点为线段上一个动点，则的取值范围为_______.
8．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）如图，在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则___________，的最小值为___________.
题组六 平面向量与其他知识的综合运用
1．（2022·全国·高三专题练习）若是的各边中线交点，，，分别是角，，的对边，若，则角（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点点N与点C不重合，设，，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
3．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）如图所示，的面积为，其中，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）在边长为2的等边中，为线段上的动点，且交于点，且交于点，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
5（2022·全国·高三专题练习）在△中，点D满足=，直线与交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知是半径为2的圆O的内接三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．若角，则
B．若，则
C．若，则，的夹角为
D．若，则为圆O的一条直径
7．（2022·江苏·高三专题练习）（多选）若点O是线段BC外一点，点P是平面上任意一点，且(λ，μ∈R)，则下列说法正确的有（ ）
A．若λ+μ=1且λ>0，则点P在线段BC的延长线上
B．若λ+μ=1且λ1，则点P在△OBC外
D．若λ+μ