新高考数学一轮复习讲与练5.1 平面向量的线性运算及基本定理（精讲）（基础版）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习讲与练5.1 平面向量的线性运算及基本定理（精讲）（基础版）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习讲与练51平面向量的线性运算及基本定理精讲基础版原卷版doc、新高考数学一轮复习讲与练51平面向量的线性运算及基本定理精讲基础版解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

考点呈现
例题剖析
考点一 概念辨析
【例1-1】（2022·全国·高三专题练习）下列命题正确的是（ ）
A．向量与是相等向量
B．共线的单位向量是相等向量
C．零向量与任一向量共线
D．两平行向量所在直线平行
【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．
C．与的方向相反D．若，则
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习（理））下列说法错误的是（ ）
A．零向量与任一向量都平行B．方向相反的两个向量一定共线
C．单位向量长度都相等D．，，均为非零向量，若，则
2．（2022·全国·高三专题练习）给出如下命题：
①向量的长度与向量的长度相等；
②向量与平行，则与的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个公共终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列命题中，不正确的是（ ）
A．若为单位向量，且，则
B．若，，则
C．
D．若平面内有四点，则必有
考点二 共线定理
【例2-1】（2022·河南·平顶山市）已知向量，不共线，且向量与平行，则实数（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（2022·山东潍坊·三模）已知，是平面内两个不共线的向量，，，，，则，，三点共线的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1（2022·内蒙古）已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（ ）
A．2B．C．D．
2．（2022·山东泰安）已知向量，不共线，向量，，若O，A，B三点共线，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）①若，则与，共面；
②与，共面，则；
③若，则，，，四点共面；
④若，，，四点共面，则.
则以上结论中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
考点三 平面向量的基本定理
【例3-1】（2022·河南·平顶山市）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】（2022·青海·海东市）已知在中， ，，，则（ ）
A．B．C．D．1
【例3-3】（2022·全国·高三专题练习）在中，D为三角形所在平面内一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2022·吉林市）如图，中，，，点E是的三等分点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·安徽·合肥市第八中学）在平行四边形ABCD中，，G为EF的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）在平行四边形中，分别是的中点，交于点，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·河南郑州）在中，是上一点，，是线段上一点，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知为内一点，，则，的面积之比为______．
6．（2022·全国·高三专题练习）若点是的重心，点、分别在、上，且满足，其中．若，则与的面积之比为_______．
考点四 数量积
【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知中，，，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2022·北京·人大附中三模）在中，，点是的中点，则（ ）
A．B．7C．D．
2．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））已知均为单位向量，且满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏苏州）在中，，点D在线段上，点E在线段上，且满足，交于F，设，，则（ ）
A．B．C．D．
考点五 取值范围
【例5-1】（2022·全国·高三阶段练习）在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）．若，则x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例5-2】．（2022·黑龙江·大庆实验中学）如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2022·安徽阜阳）点M在边长为2的正三角形内（包括边界），满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·湖北·十堰市教育科学研究院高三期末）已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（ ）
A．2B．1C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）在中，，P为边AC上的动点，则的取值范围是（ ）
A．B．[12，16]
C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知直角梯形是边上的一点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
考点六 平面向量与其他知识综合运用
【例6-1】（2022·全国·高三专题练习）在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是________.
【例6-2】（2022·全国·高三专题练习）已知P是 的外心，且，则csC=（ ）
A．-B．-C．或-D．或-
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）如图，在中，M，N分别是线段，上的点，且，，D，E是线段上的两个动点，且，则的的最小值是（ ）
A．4B．C．D．2
2．（2022·全国·高三专题练习）集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）直角三角形中，是斜边上一点，且满足，点、在过点的直线上，若，，，则下列结论错误的是（ ）
A．为常数B．的最小值为
C．的最小值为D．、的值可以为，
4．（2022·浙江·绍兴一中高三期末）已知点不共线，为实数，，则“”是“点在内（不含边界）”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件