2023年四川省绵阳市中考三模数学试题（含答案）

2023年春季示范学校九年级教育质量监测

数学试题

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页．满分150分，剧评时间120分钟．

注意事项：

1．答题前学生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫术的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、测评点、测评场号．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫术的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．测评结束后，将答题卡交回．

第I卷（选择题，共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有—个是符合题目要求的．

1．（    ）

A．    B．    C．1    D．2023

2．从人社部获悉：今年年初全国各地进一步拓宽就业渠道，岗位送到家门口．截至3月8日，累计举办各类招聘活动5.1万场，发布岗位3300万个．其中3300万用科学记数法表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

3．关于x的代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ）

A．    B．   C．   D．

4．如图，直线，与互补，°，则（    ）

A．30°     B．40°    C．45°    D．50°

5．已知，则（    ）

A．b     B．1＋b    C．2＋b    D．2b

6．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABO的顶点B的横坐标为，则AB边中点的坐标为（    ）

A．    B．   C．   D．

7．若关于x的一元二次方程有一个根为－1，则k的值为（    ）

A．－3     B．3    C．    D．9

8．周末，青华到公园游玩，参加套环游戏，共进行四局，套中的次数分别为1，2，3，4若将这组数每一个加1，则对这一组新数据描述正确的是（    ）

A．平均值不变   B．方差不变   C．中位数不变  D．众数不变

9．图中的梯形ABCD是水坝的一个截面图，阴影部分是外坡面土方的部分．其中，，，，m，AD＝5m，则坝底外坡面土方的水平宽度BE长为（    ）

A．m    B．m    C．m    D．m

10．新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（    ）
A．600km    B．500km    C．450km    D．400km

11．如图，矩形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点B在点A的右边，点C，D在第一象限，，，点P在CD边上运动，若b取某个确定的值时，使得是等腰三角形的点P有三个可能位置，则b的取值范围是（    ）

A．          B．

C．        D．，且

12．如图，在中，将绕着点A逆时针方向旋转到的位置，点E恰好落在边BC上，EF与CD交于点M，AB＝6，AD＝8，BE＝2，则CM的长为（    ）

A．2     B．3     C．     D．

第Ⅱ卷（非选择题，共114分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡的横线上．
13．因式分解：______．

14．如图，已知圆锥的底面圆半径为l，则该圆锥的俯视图的面积为______．

15．若点与点关于原点O成中心对称，则m的最小值为______．

16．不等式组的所有整数解的和为______．

17．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件．如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总件数将达到______万件．

18．如图，在矩形ABCD中，，BC＝6，点E在BC上，且CE＝AE，将沿对角线AC翻折到，连接EF．则______．

三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．(本题满分16分，每小题8分）

（1）计算：；

（2）化简求值：，其中．

20．（本题满分12分）

为更好地加强食品企业、学校的食品安全宣传工作，增强企业员工、全校师生对食品安全的防范意识，普及食品安全科学知识，食品安全委员会与市场监督管理局联合开展了线上知识竞赛活动．某校为了解学生对食品安全知识点掌握情况，对该校1500名学生同期开展了线下答题．用简单随机抽样的方法，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数分布直方图：

（1）请填空：a＝______，b＝______，c＝______，并补全频数分布直方图；

（2）规定成绩70分以下（不含70分）的同学需继续参加线上食品安全知识学习，则估计该校需要继续参加线上学习的同学共有多少人？

（3）现有3名男生2名女生共5位同学符合食品安全志愿者推荐要求，学校共有2个推荐名额，求从这5名同学中被推荐的2人性别相同的概率．

21．（本题满分12分）

为迎接“三·八妇女节”购物高峰，某化妆品牌专卖店准备购进甲、乙两种化妆品．其中甲、乙两种化妆品的进价和售价如下表：

购进3件甲种化妆品，4件乙种化妆品，共需620元；购进5件甲种化妆品，3件乙种化妆品，共需740元．

（1）求m，n的值；

（2）要使购进的甲、乙两种化妆品共200件的总成本不超过18100元，全部售出后的总利润不少于27000元，该专卖店应该如何进货才能获得最大利润？并求最大利润．

22．（本题满分12分）

如图，在中，点E在CD上，连接BE，并延长BE至点F，连接CF，DF，BC＝CF，，连接BD交AE于点G，若AG＝DF．

（1）求证：；

（2）求证：CG垂直平分线段BF．

23．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数，且）的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴上，，点D在反比例函数的图象上，，垂足为点E，四边形ABCD是矩形．

（1）用m表示点A，B的坐标，并求反比例函数的解析式；

（2）已知点P在x轴上，且的面积等于40，求点P的坐标．

24．（本题满分12分）

如图，AB是的直径，PA，PC是的两条切线，点A，C为切点，延长PC，AB相交于点D，若BD＝1，CD＝3，点F为弧AB的中点，连接AC．

（1）连接OP交AC于点M，求证：；

（2）设，求的值；

（3）若点G与点F关于圆心O对称，连接CG，求CG的长．

25．（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴上，点C在点O的右侧，抛物线的图像经过O，A，B三点，，OA＝4，若点D以每秒2个单位的速度从点O出发沿边OA向点A运动，同时点E以每秒3个单位的速度从点O出发沿边OC向点C运动，点F在AC上，，设运动时间为t．

（1）求抛物线解析式；

（2）设和的面积和为是S，当t为何值时，S最小，并求出S的最小值；

（3）若点P在抛物线上，当t＝l时，在平面内是否存在点Q，使得以DE为边，点D，E，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．

2023年春季示范学校九年级教育质量监测

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．

1．C  2．C  3．C  4．B  5．D  6．B
7．A  8．B  9．B  10．A  11．D  12．D

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．  14．    15．－1

16．5      17．13.31   18．

三、解答题：本大题共7个小题，共90分．

19．解：（1）原式

（2）原式

．当时，原式＝．

20．解：（1）a＝  0.08  ，b＝   90   ，c＝  0.15  ．

（2）由题意得，

∴估计该校需要继续参加线上学习的同学共有150人．

（3）设3名男生为，，，两名女生为，．

现从5名同学中随机抽取2人的组合有，，，，，，，

，，，共m＝10种．

其中推荐的这两人性别相同的有，，，，共n＝4种．

∴被推荐的人性别相同的概率为．

21．解：（1）由题得

解得m＝100，n＝80．

（2）设购进甲种化妆品x件，则购进乙种化妆品件，总利润为W元．

解得．

由题意得，∵，

当时，W随x的增大而增大，∴当x＝105时，元．

综上所述，购进105件甲种化妆品，购进95件乙种化妆品，最大利润为27150元．

22．解：（1）证明：由得AD＝BC，，，

∴．

∵BC＝CF，∴AD＝CF，．

∵，∴，∴．

∴，即，

∴．

在和中，

∴．

（2）连接GF．

由，得，∴．

∵AG＝DF，∴四边形ADFG为平行四边形，

∴，AD＝GF．

∵，AD＝BC，∴，BC＝GF，∴四边形BCFG为平行四边形，

∵BC＝CF，∴四边形BCFG为菱形，∴CG垂直平分线段BF．

23．解：（1）令y＝0，则，则x＝2m，∴OA＝2m，．

令x＝0，则y＝m，∴OB＝m，．

∵四边形ABCD是矩形，∴，BC＝AD．∴．

∵，∴．

在和中，∴．

∴，OB＝ED＝m．

∴，∴．

∵点D在反比例函数的图象上，∴，解得m＝4，

∴反比例函数的解析式为．

（2）由（1）得OB＝m＝4，AO＝2m＝8，

，

由矩形ABCD，得，

∴OG＝AO-AG＝3，∴．

设x轴上点，则．

由的面积为40，得，

∴，∴，

解得a＝-7或a＝13．∴点P的坐标为或．

24．解：（1）证明：∵PA，PC是的两条切线，

∴，，PA＝PC．

在和中，

∴．

∴，即AM平分，

∴OP垂直平分AC，即．

∵AB是的直径，∴，

∴．

（2）∵，，

∴．

∵，∴，∴，

∵OB＝OC，∴，

∴．

（3）连接CF，FG．

∵点G与点F关于圆心O对称，

∴GF过圆心，且为的直径，∴．

由（2）得，

∴，即，∴AB＝8．又，

∴设BC＝k，AC＝3k，由得，

∴，即，∴（舍去负值），

即，．

如图，过点A作，垂足为H，连接AF，BF．

∵点F为AB的中点，

∴AF＝BF，，∴，

∴，，

∴，

在中，，

∴．

25．解：（1）过点A作轴于点G，∴．

∵，OA＝4，

∴在中，，

∴，

∴．

又菱形OABC，∴OA＝AB＝4，，∴．

由抛物线过原点，设抛物线解析式为．

由题意得解得，．

∴抛物线的解析式为．

（2）由题意得OD＝2t，．

过点D作于点M，于点N．

∵菱形OABC，∴OA＝OC＝4，∴EC＝4-3t．

又，∴，

∴，∴，∴，

，解得．

在中，．

在中，．

．

当，．

（3）当t＝l时，在平面内存在点Q，使得以DE为边，以点D，E，P，Q为顶点的四边形为矩形．

此时，OD＝2，OE＝3，，．

如图，过点E作，过点D作，作于H，延长DH交于K．

易证，∴，即．

解得，∴．

∴，∴．

由题得

解得或．

∴点P的横坐标为-2或6．

∴，，，

∴将点P先向左平移2个单位，再向上平移个单位，得点Q，

∴点Q的横坐标为-4或4．

由题意得解得或．

∴点P的横坐标为或．

将点P先向右平移2个单位，再向下平移个单位，得点Q，

∴点Q的横坐标为或．

综上，满足题意的矩形有，，，，点Q的横坐标分别为－4,4，，．