新疆乌鲁木齐市2026年中考模拟数学自编模拟卷含答案（一）

这是一份新疆乌鲁木齐市2026年中考模拟数学自编模拟卷含答案（一），共14页。试卷主要包含了下列各数中，最大的是，下列计算结果为a6的是，下列事件是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．3−2B．12C．2D．32
2．数据统计显示，小学一年级入学人数达23万人，创历史最高峰．数据23万用科学记数法表示为（ ）
A．23×104B．2.3×104C．2.3×105D．0.23×106
3．下列计算结果为a6的是（ ）
A．a3+a3B．a3•a2C．（﹣a2）3D．a3•a3
4．下列事件是随机事件的是（ ）
A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
B．从地面发射1枚导弹，击中空中目标
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．太阳从东方升起
5．在正比例函数y＝mx中，函数y的值随x的值增大而减小，则点Q（m，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝50°，则∠B的度数是（ ）
A．115°B．120°C．125°D．130°
7．某工厂今年1月份的产值为25万元，2月份和3月份的总产值为62万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为（ ）
A．25（1+x）＝62
B．25（1+x）×2＝62
C．25（1+x）2＝62
D．25（1+x）+25（1+x）2＝62
8．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，使点B落在DE边上，此时恰好BC∥AD，已知∠E＝30°，则∠BAE为（ ）
A．35°B．25°C．20°D．30°
9．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3）与x轴的一个交点B（4，0）．有下列结论：①2a+b＝0；②abc＝0；③方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；④当y＝0时，2﹣x＝4．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③④D．①②③④
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．若代数式3x−3有意义，则实数x的取值范围是 ．
11．如图，是设计师巧妙地在花园边上设计的供游客休息半圆形座椅，根据图中标示的尺寸，可知座椅（图中阴影部分）的面积为 ．（结果用含π的式子表示）
12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．如表，则m＝ ．
13．已知一元二次方程4x2﹣5x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 ．
14．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AD＝2，DE＝1．则AB的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，3），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为 ．
三．解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）先化简，再求值：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+y），其中x＝（3﹣π）0，y＝3．
17．（12分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB＝DE，AF＝DC，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．
18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）作出∠ABC的角平分线BE，交AD与E；在线段BC上截取BF＝BA，连接EF．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所做的图中，判断四边形ABFE的形状，并说出理由．
19．（12分）为了贯彻“减负增效“精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人．
（2）将图1条形统计图补充完整．
（3）求出所抽取的数据的自主学习时间的众数和中位数．
（4）老师从自主学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，请用列表法或树状图的方法求出同时选中A，B两位同学的概率．
20．（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）已知今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷的售价为2.5元/kg，且每亩农田收获的稻谷的产量比每亩农田收获的小龙虾的产量的6倍还多40kg．若该农户今年可获得“虾•稻”轮作的纯收入为8万元，则他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为多少千克？
21．（10分）如图，台风中心位于点P，并沿北偏东45°方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，A市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P240千米处．
（1）说明本次台风会影响A市；
（2）求这次台风影响A市的时间．
22．（11分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，其中BD平分∠ADC，点E是BD上满足∠BAE＝∠CBD的一点．
（1）若tan∠EAD=377，求BECD的值；
（2）F是DE上的一点，且满足∠FCD+∠ECD＝180°，若AD＝tCD（2≤t≤3），FD＝t﹣a，求线段DE长度的最大值（用a表示）．
23．（13分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，AE与BF交于点P．
（1）【特例感知】如图（a），若四边形ABCD是正方形，当∠APB＝∠D时，则线段AE与BF的数量关系是 ．
（2）【深入探究】如图（b），若四边形ABCD是菱形，且∠APB＝∠D，则线段AE与BF满足怎样的数量关系？请证明你的猜想；
关于此问，数学兴趣小组给出如下两种解决思路．请选择其中一种思路解决问题．
（3）【类比迁移】如图（c），若四边形ABCD是菱形，E为BC的中点，∠APB＝∠C＝60°，请求出AEBF的值．
参考答案
一．选择题
二．填空题
10．x＞3．
11．72π．
12．4.5．
13．1．
14．85．
15．29．
三．解答题
16．解：原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣2xy
＝﹣4xy，
把x＝（3﹣π）0＝1，y＝3代入上式得：
原式＝﹣4×1×3
＝﹣12．
17．证明：由条件可得AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠A=∠DAC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
18．（1）解：利用基本作图作∠ABC的角平分线，再以点B为圆心，线段AB的长为半径画圆，和BC交于F，如图所示，BE就是所求的∠ABC的角平分线．
（2）证明：四边形ABFE为菱形．
理由如下：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠FBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBF，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵BF＝BA
∴AE＝BF，
∴四边形ABFE为平行四边形，
∵BF＝BA，
∴四边形ABFE为菱形．
19．解：（1）∵每天自主学习1小时的有12人，占本次调查的学生人数的30%，
∴本次调查的学生人数为12÷30%＝40（人）；
故答案为：40；
（2）自主学习的时间是1.5小时的人数有：40×35%＝14（人），
补全统计图如下：
（3）∵40个数据中1.5出现的次数最多，
∴众数是1.5小时；
∵40个数据从小大大排序后最中间的两个数是1.5和1.5，
∴中位数是（1.5+1.5）÷2＝1.5 小时；
（4）根据题意画出树状图如下：
共12种等可能的结果，其中选中A，B两位同学的有2种，
∴选中A，B两位同学的概率为212=16．
20．解：（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元，y元，
由题意得y−x=32(1−10%)y−(1−25%)x=30，
解得x=8y=40，
答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克8元，40元．
（2）设他家今年每亩农田收获的稻谷m千克，小龙虾的产量每亩为n千克，
根据题意得：m=6n+4020(2.5m−600)+30×20n=80000，
解得：m=640n=100，
答：他家今年每亩农田收获的稻谷640千克，小龙虾的产量每亩为100千克．
21．解：（1）如图，作AD⊥PQ于点D．
由题意可得：∠NPQ＝45°，∠NPA＝75°，
∴∠APD＝75°﹣45°＝30°，
∴AD=240×12=120(千米)＜200千米，
∴本次台风会影响A市．
（2）如图，当AT＝AK＝200时，A市受到影响的路程为TK的长度，
∵AD⊥PQ，
∴TD＝KD，
∴TD=2002−1202=40000−14400=25600=160（千米），
∴KT＝320（千米），
∴这次台风影响A市的时间为32030=323（小时）．
22．解：（1）连接AC，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠BDC，
∵∠BDC＝∠BAC，∠ADB＝∠BCA，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BAE＝∠CBD，∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠EAD＝∠BCA，
即△EAD是等腰三角形．
∵∠BAE＝∠CBD，∠ABE＝∠ACD，
∴△ABE∽△ACD，
∴BECD=AEAD，
过E作EH⊥AD，
∵tan∠EAD=EHAH=37，
∴AHAE=74，
∴BECD=AEAD=427=277；
（2）方法一：延长DC到点Q，使得DQ＝DA，连接EQ，
在△EAD和△EQD中，
DA=DQ∠EDA=∠EDQDE=DE，
∴△EAD≌△EQD（SAS）．
∴∠EAD＝∠Q，
由知（1）∠EAD＝∠EDC，
∴∠Q＝∠EAD＝∠FDC，
∵∠ECD+∠FCD＝180°，∠ECD+∠ECQ＝180°，
∴∠FCD＝∠ECQ，
∴△FCD∽△ECQ．
∵AD＝DQ＝tCD，
∴CDCQ=1t−1，
∴DFEQ=1t−1=DFEA=DFDE，
∵FD＝t﹣a，
∴DE＝（t﹣1）FD＝（t﹣a）（t﹣1），
∵t﹣a＞0，
∴a＜t≤3，
∴对称轴t0=a+12＜t+12≤2，
即线段DE在2≤t≤3随着t的增大而增大，
当t＝3时（ED）max＝6﹣2a．
方法二：在AD上截取AM，使AM＝CD，连接EM，
∵AE＝ED，∠EAM＝∠EDC，AM＝CD，
∴△AEM≌△DEC（SAS），
∴∠ECD＝∠AME，
过F作FN∥EM，
∴∠EMD＝∠FND，
∵∠ECD+∠FCD＝180°，∠AME+∠EMD＝180°，
∴∠EMD＝∠FCD＝∠FND，
∴△FND≌△FCD（AAS），
∴CD＝ND＝AM，
（后面的做法和方法一相同）．
23．解：（1）【特例感知】当四边形ABCD是正方形，∠APB＝∠D＝90°，
∴∠BAP+∠ABP＝∠ABP+∠EBP＝90°，
∴∠BAP＝∠EBP，
又∵AB＝BC，∠ABC＝∠C，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF；
故答案为：AE＝BF；
（2）【深入探究】AE＝BF；
证明：思路一：四边形ABCD是菱形，且∠APB＝∠D，如图1，在BC上取一点M，使AB＝AM，则∠ABM＝∠AMB，
∴AB∥CD，AB＝BC＝AM，∠ABM+∠C＝180°，∠D＝∠ABE，
∵∠AME+∠AMB＝180°，∠ABM+∠C＝180°，
∴∠AME＝∠C，
∵∠APB＝∠D＝∠ABM＝∠AMB，
∴∠FBC＝∠APB﹣∠AEM＝∠AMB﹣∠AEM＝∠EAM，
在△AEM和△BFC中，
∠EAM=∠FBCAM=BC∠AME=∠C，
∴△AEM≌△BFC（ASA），
∴AE＝BF；
思路二：四边形ABCD是菱形，且∠APB＝∠D，如图2，在CB延长线上取点N，使AN＝AE，则∠ANB＝∠AEB，
∴∠ABC+∠C＝180°，AB∥CD，
∴∠ABN＝∠C，
又∵∠BAN＝∠ABC﹣∠ANB，∠APB﹣∠AEB＝∠CBF，且∠APB＝∠D＝∠ABC，
∴∠BAN＝∠CBF，
在△ABN和△BCF中，
∠BAN=∠CBFAB=BC∠ABN=∠C，
∴△ABN≌△BCF（ASA），
∴AN＝BF，
∴AE＝BF；
（3）【类比迁移】如图c，延长AB，使BG＝BE，
∵AB∥CD，
∴∠GBC＝∠C＝60°，
∴△BGE是等边三角形，
∴∠G＝60°，BG=BE=12BC=12AB，
∵∠BAE+∠BEA＝∠GBC，∠PBE+∠BEP＝∠APB，∠APB＝∠C＝60°，
∴∠BAE＝∠PBE，
在△EAG和△FBC中，∠GAE＝∠CBF，∠G＝∠C，
∴△EAG∽△FBC，
∴AEBF=AGBC=AB+BGBC=AB+12ABAB=32．
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…
4
6
8
…
I/A
…
9
6
m
…
思路一
思路二
如图，在BC边上取一点M使AM＝AB，……
如图，在CB的延长线上取一点N，使AN＝AE，…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
C．
D
B
B
D
D
D
B