2026年四川省绵阳市中考模拟数学自编卷 含答案2

这是一份2026年四川省绵阳市中考模拟数学自编卷 含答案2，共13页。试卷主要包含了函数y=1x+1+，已知抛物线y＝a，我们定义等内容，欢迎下载使用。
1．函数y=1x+1+（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≠﹣1且x≠2
2．2022年12月20日，世界在建规模最大、综合技术难度最高的水电工程——白鹤滩水电站最后一台百万千瓦机组投产发电，标志着我国在长江上建成世界最大“清洁能源走廓”．据报道，三峡集团在长江干流建设运营的6座巨型水电站累计发电量超3.18万亿千瓦时，减排二氧化碳约24840万吨．其中数据24840万吨用科学记数法表示为（ ）
A．2.484×104吨1 B．2.484×104吨 C．2.484×108吨 D．2.484×109吨
3．某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）
A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3
C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8
4．如图所示是一个钢块零件，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（ ）
A．10B．12C．16D．18
6．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（ ）
A．120°B．125°C．135°D．140°
7．小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套餐两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，请问小红购买的方案有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
8．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（ ）
A．5B．﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1
9．我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数y＝ax2+tx﹣3t对于任意的常数t，恒有两个“好点”，则a的取值范围为（ ）
A．0＜a＜13B．0＜a＜12C．13＜a＜12D．12＜a＜1
10.如图，△ABC内接于⊙O，点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，连结BD．若AB＝10，
BD＝25，则BC的长为 （ ）．
A．5B．6C．7D．8
10题 11题 12题 14题
11.如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE＝CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A．2B．3C．5D．6
12.如图是函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象与x轴正半轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①b2＞4ac；②当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞0；③无论m为何实数，a+b≥m（ma+b）；④若t为方程ax2+bx+c+1＝0的一个根，则﹣1＜t＜3，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
填空题（共6小题，24分）
13．分解因式：
14．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为 ．
15．若把3个电子元件（如图3）并联在一起，则在一定时间段内E、F之间电流能够正常通过的概率是 ．
15题 17题 18题
16.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出 秒时，两个小球在空中的高度相同．
17.如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是 ．
18．如图，四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥BD于点D．若BD＝2，CD＝42，则线段AB的长为 ．
请将选择题和填空题答案填在下面表格或横线上
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每空4分，共24分）
13、 14、
15、 16、
17、 18、
三．解答题（共7小题，共计90分）
19．（16分）（1）计算：﹣12024+﹣2cs60°+（﹣2）0﹣（）﹣1．
（2）先化简代数式•﹣，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个适合的数代入求值．
20．（12分）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
b．本校测试成绩统计表：
c．本校所在区县测试成绩统计表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出p的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
21．（12分）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．
（1）求a，b的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（利润率=利润本金）不低于16%，求m的最大值．
22．（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F．
（1）求证：BC＝CD+ED；
（2）若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的长．


23．（12分）如图，A，B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段CB，过点C作CD⊥OB于点D，反比例函数y=kx的图象经过点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若P是反比例函数y=kx的图象上的点，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．

24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．

25．（14分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点C（2，﹣3），且与x轴交于原点及点B（8，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；
（3）若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为22，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值．

数学适应性试题2参考答案
一．选择题（共12小题，共计36分）
1．C．2．C．3．A．4．B．5．C．6．D．7.B．8．C．9．A．10．D 11.C．12.C
二．填空题（共6小题）
13．
14． 110° ．
15． 0.875
16．5.4米
17． 5 ．
18．226
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）原式＝﹣1+3﹣2×+1﹣2
＝﹣1+3﹣1+1﹣2
＝0；
（2）原式＝•﹣
＝1﹣
＝
＝，
由题意可知：x不可以取﹣2，0，1，2，
所以，当x＝﹣1时，原式＝＝＝2．
20．解：（1）p=4040+70+60+30×100%＝20%；
（2）设乙同学的成绩为x cm，
∵中位数为228，
∴230+x2=228，
解得x＝226，
答：乙同学的测试成绩是226cm；
（3）从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率．
21．解：（1）由题可列15a+5b=30520a+10b=470，
解得a=14b=19．
（2）由题可得当30≤x≤60时，
y＝（20﹣14）x+（23﹣19）（100﹣x）＝2x+400，
当60＜x≤80时，
y＝（20﹣3﹣14）（x﹣60）+（20﹣14）×60+（23﹣19）（100﹣x）＝﹣x+580，
答：超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系为：y=2x+400(30≤x≤60)−x+580(60＜x≤80)．
（3）∵y=2x+400(30≤x≤60)−x+580(60＜x≤80)，
∴当x＝60时，y的值最大，即y＝520，
由题可列(20−3m−14)⋅60+40(23−m−19)14×60+19×40×100%≥16%，
解得m≤1.2，
答：m的最大值为1.2．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴AE＝CD，
∵AD＝AE+DE，
∴BC＝CD+ED；
（2）方法一：
∵AF＝3，AC＝8，
∴CF＝AC﹣AF＝8﹣3＝5，
∵∠AEB＝∠EBC，∠AFE＝∠BFC，
∴△AFE∽△CFB，
∴AEBC=AFCF=35，
∴设AE＝3x，BC＝5x，
∴AB＝AE＝3x，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴（3x）2+82＝（5x）2，
∴x＝2或x＝﹣2（舍去），
∴AE＝3x＝6，
∴AE的长为6；
方法二：
过点F作FM⊥BC，垂足为M，
设AE的长为x，
∵FA⊥AB，FM⊥BC，
∴∠FAB＝∠FMB＝∠FMC＝90°，
∵∠ABE＝∠EBC，BF＝BF，
∴△ABF≌△MBF（AAS），
∴FA＝FM＝3，AB＝BM，
∵AB＝AE，
∴AB＝AE＝BM＝x，
∵AC＝8，
∴FC＝AC﹣AF＝8﹣3＝5，
在Rt△FMC中，CM=CF2−FM2=52−32=4，
∴BC＝BM+CM＝x+4，
在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，
∴x2+82＝（x+4）2，
解得：x＝6，
∴AE的长为6．
23. 解：（1）∵线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段CB，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3﹣2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为：y=3x；
（2）设P(3m，m)，
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由△PCD的面积为3得：12CD⋅|m−1|=3，
∴12×3×|m−1|=3，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，3m=1，当m＝﹣1时，3m=−3，
∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
24． （1）证明：如图，连接OC，OD.
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵FC＝FE，
∴∠FCE＝∠FEC，
∵∠OED＝∠FEC，
∴∠OED＝∠FCE，
∵AB是直径，D是AB的中点，
∴∠DOE＝90°，
∴∠OED+∠ODC＝90°，
∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°，
∵OC是半径，
∴CF是⊙O的切线．
（2）解：过点G作GH⊥AB于点H．
设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r+2，
在Rt△COF中，42+r2＝（r+2）2，
∴r＝3，
∵GH⊥AB，
∴∠GHB＝90°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠GHB＝∠DOE，
∴GH∥DO，
∴BHBO=BGBD，
∵G为BD的中点，
∴BG=12BD，
∴BH=12BO=32，GH=12OD=32，
∴AH＝AB﹣BH＝6−32=92，
∴AG=GH2+AH2=(32)2+(92)2=3102．
25．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（2，﹣3），且与x轴交于原点及点B（8，0），
∴c＝0，二次函数表达式可设为：y＝ax2+bx（a≠0），
将C（2，﹣3），B（8，0）代入y＝ax2+bx得：
4a+2b=−364a+8b=0，
解得：a=14b=−2，
∴二次函数的表达式为y=14x2−2x；
（2）∵y=14x2−2x=14（x﹣4）2﹣4，
∴抛物线的顶点A（4，﹣4），
设直线AB的函数表达式为y＝kx+m，将A（4，﹣4），B（8，0）代入，得：
4k+m=−48k+m=0，
解得：k=1m=−8，
∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣8；
（3）△ABO是等腰直角三角形．
方法1：如图1，过点A作AF⊥OB于点F，则F（4，0），
∴∠AFO＝∠AFB＝90°，OF＝BF＝AF＝4，
∴△AFO、△AFB均为等腰直角三角形，
∴OA＝AB＝42，∠OAF＝∠BAF＝45°，
∴∠OAB＝90°，
∴△ABO是等腰直角三角形．
方法2：∵△ABO的三个顶点分别是O（0，0），A（4，﹣4），B（8，0），
∴OB＝8，OA=OF2+FA2=(4−0)2+(−4−0)2=42，
AB=AF2+BF2=[0−(−4)]2+(8−4)2=42，
且满足OB2＝OA2+AB2，
∴△ABO是等腰直角三角形；
（4）如图2，以O为圆心，22为半径作圆，则点P在圆周上，依题意知：
动点E的运动时间为t=12AP+PB，
在OA上取点D，使OD=2，连接PD，
则在△APO和△PDO中，
满足：POOD=AOOP=2，∠AOP＝∠POD，
∴△APO∽△PDO，
∴APPD=POOD=AOOP=2，
从而得：PD=12AP，
∴t=12AP+PB＝PD+PB，
∴当B、P、D三点共线时，PD+PB取得最小值，
过点D作DG⊥OB于点G，由于OD=2，且△ABO为等腰直角三角形，
则有 DG＝1，∠DOG＝45°
∴动点E的运动时间t的最小值为：t＝DB=DG2+GB2=12+(8−1)2=52．
次数
10
8
7
4
人数
3
4
2
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
等级
优秀
良好
及格
不及格
频数（人数）
40
70
60
30
平均数
中位数
优秀率
及格率
222.5
228
p
85%
平均数
中位数
优秀率
及格率
218.7
223
23%
91%
水果种类
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
a
20
乙
b
23