2026年四川省绵阳市中考模拟数学自编卷 含答案3

这是一份2026年四川省绵阳市中考模拟数学自编卷 含答案3，共13页。试卷主要包含了冉冉的妈妈在网上销售装饰品，若抛物线y＝2，第14届国际数学教育大会等内容，欢迎下载使用。
1．若2022的两个平方根是m和n，则m+2mn+n的值是（ ）
A．0B．2022C．﹣4044D．4044
2．经过一T字型路口的行人，可能右拐，可能左拐，这两种结果发生的可能性相等．现在有3人经过该路口，至少有两人左拐的概率为（ ）
A．14B．38C．12D．78
3．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是11 B．平均数是12C．方差是 D．中位数是13
4．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）＝ B．＝3C．3x﹣1＝ D．＝3
5．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（ ）
A．0B．1C．﹣3D．﹣1
6．若抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（ ）
A．92B．−92C．1D．−12
7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是（ ）
A．23°B．44°C．46°D．57°

7题 8题 9题
8．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度为（ ）
（参考数据：sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43)
A．22.7mB．22.4mC．21.2mD．23.0m
9．第14届国际数学教育大会（ICME﹣14）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，则sin∠ABE＝（ ）
A．55B．35C．45D．255
10．某班同学在制作风筝的过程中，需要将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B与对角线BD的中点O重合，展开后，连接DE，将矩形纸片沿BD折叠，点E落在EC上的点G处．若DE＝27，则风筝骨架EG+BD的长为（ ）
A．47B．43+2C．3+27D．9

10题 11题 12题
11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为（ ）
A．78B．67C．56D．1
12．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若AD＝3AE，则ACAE的值为（ ）
A．102B．10C．52D．5
二．填空题（共6小题，共24分）
13．分解因式：m3﹣4m2+4m＝ ．
14．华为Mate60搭载了最新一代处理器麒麟9100，这款芯片采用了最先进的7nm制造工艺，已知7nm＝0.000000007m，将0.000000007用科学记数法表示为： ．
15．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝ ．

15题 16题 17题 18题
16．矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长是 ．
17．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2），有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b≥m（am+b）（m为常数）；④a＜﹣；⑤x＝﹣5和x＝7时函数值相等；⑥若（2，y1）（，y2），（﹣2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑦15a+c＜0，其中错误的结论是 （填序号）．
18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD＝1，则CE的长是
请将选择题和填空题答案填在下面表格或横线上
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每空4分，共24分）
13、 14、
15、 16、
17、 18、
三．解答题（共7小题，共计90分）
19．（16分）计算：（1）．
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（12分）某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前、后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前、后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和统计图．
甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了 %；
（3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；
（4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个这么多．”你同意他的观点吗？说明理由．
（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数y=mx(m≠0，x＞0)的图象相交于点A，OB＝2，tan∠OBC＝2，BC：CA＝1：2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．当△BDE面积最大时，求点D的坐标．
22．（12分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点E．
（1）如图1，连接QA．当QA＝QP时，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；
（2）如图2，若∠APB＝90°，且∠BAP＝∠ADB，
①求证：AE＝2EP；
②当OQ＝OE时，设EP＝a，求PQ的长（用含a的代数式表示）．
（12分）如图1，AB，CD是⊙O直径，CE=AD，BE与CD交于点F．
（1）求证：弦BE⊥CD；
（2）如图2，点G在CD上，且∠CAG＝∠ABE．
①求证：AG＝BC；②若AG=45，OG＝2，求⊙O的半径．


25．（14分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P、Q为抛物线上的两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当P、C两点关于抛物线对称轴对称，△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标；
（3）设P的横坐标为m，Q的横坐标为m+1，试探究：△OPQ的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
中考数学适应性试题三参考答案
一．选择题
1．C．2．C．3．D．4．A．5．B．6．A．7．B．8．A．9．C．10．B．11 .B．12．D．
二．填空题（共6小题）
13． m（m﹣2）2 ．
14． 7×10﹣9 ．
15． 78° ．
16． 185
17． ①⑥ ．
18. 2 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算：（1）．
解：原式＝2×﹣4﹣+1+4×+1﹣2
＝﹣4﹣+1+2+1﹣2
＝﹣2．
（2）先化简，再求值：，其中．
解：原式＝
＝
＝
＝，
当时，原式＝．
20．解：（1）a＝（8+9+6+6+7+6）÷6＝7，
b＝4，
c＝（6+7）÷2＝6.5；
（2）（7﹣4）÷4×100%
＝3÷4×100%
＝75%；
（3）甲组训练效果较好．
因为甲组训练后的平均个数比训练前增长75%，
乙组训练后的平均个数比训练前增长约67%，
甲组训练前、后平均个数的增长率大于乙组的增长率．
（4）不同意．
因为乙组训练后的平均个数增加了：
50%×0+20%×7+20%×8+10%×10＝4个，
所以不同意小华的观点．
故答案为：7，4，6.5；75．
21．解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴于点F，
∴AF∥y轴，
∴△ACF∽△BCO，
∴BC：AC＝OB：AF＝OC：CF＝1：2．
∵OB＝1，tan∠OBC＝2，
∴OC＝2，
∴AF＝2，CF＝4，
∴OF＝OC+CF＝6，
∴A（6，2）．
∵点A在反比例函数y=mx（m≠0，x＞0）的图象上，
∴m＝2×6＝12．
∴反比例函数的表达式为：y=12x（x＞0）．
（2）由题意可知，B（0，﹣1），
∴直线AB的解析式为：y=12x﹣1．
设点D的横坐标为t，
则D（t，12t﹣1），E（t，12t）．
∴ED=12t−12t+1．
∴△BDE的面积为：
12（t﹣0）（12t−12t+1）
=−14t2+12t+6
=−14（t﹣1）2+254．
∵−14＜0，
∴t＝1时，△BDE的面积的最大值为254，此时D（1，−12）．
22．解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，
根据题意得：x+y=150010x+15y=17500，
解得：x=1000y=500．
答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克；
（2）设A种水果的销售单价为m元/千克，
根据题意得：1000×（1﹣4%）m﹣10×1000≥10×1000×20%，
解得：m≥12.5，
∴m的最小值为12.5．
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克．
23.（1）解：结论：点Q在线段PC的垂直平分线上．
理由：连接QC．∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，
∴BD⊥AC，OA＝OC，
∴QA＝QC，
∵QA＝QP，
∴QC＝QP，
∴点Q在线段PC的垂直平分线上；
（2）①证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∴∠ABD＝∠ADB，∠CBD＝∠CDB，
∵BD⊥AC，∴∠ADO＝∠CDO，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADO．
∵∠BAP＝∠ADB，
∴∠BAP＝∠ABD＝∠CBD．
∴AE＝BE，∠APB＝90°，∠BAP+∠ABP＝90°，∠BAP＝∠ABD＝∠CBD＝30°
在 Rt△BPE 中，∠EPB＝90°，∠PBE＝30°，
∴EP=12BE，
∵AE＝BE，
∴EP=12AE，
∴AE＝2EP；
②如图，连接QC．
∵AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABC 是等边三角形．∠APB＝90°，
∴BP＝CP，EP＝a，
∴AE＝2a，AP＝3a，
在Rt△APB中，∠APB＝90°，
∵tan∠ABP=APBP=3，
∴BP=3a，
∴CP=BP=3a，
∵AO＝CO，∠AOE＝∠COQ，OE＝OQ，
△AOE≌△COQ（SAS），
∴AE＝CQ＝2a，∠EAO＝∠QCO，
∴AE∥CQ，
∵∠APB＝90°，
∴∠QCP＝90°，
在Rt△PCQ中，∠QCP＝90°，
由勾股定理得 PQ2＝PC2+CQ2，
∴PQ2＝PC2+CQ2，
∴PQ=7a．
24．（1）证明：∵∠AOD＝∠BOC，
∴AD=BC，
∵CE=AD，
∴CE=BC．
∵CD是⊙O直径，
∴弦BE⊥CD；
（2）①证明：连接AE，如图，
∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE⊥BE，
∵弦BE⊥CD，
∴AE∥CD．
∵∠CAG＝∠ABE，∠ECA＝∠ABE，
∴∠ECA＝∠CAG，
∴AG∥CE，
∴四边形AGCE为平行四边形，
∴AG＝EC，
由（1）知：CE=BC，
∴CE＝BC，
∴AG＝BC；
②解：设⊙O的半径为r，则GC＝OC﹣OG＝r﹣2．
∵四边形AGCE为平行四边形，
∴AE＝GC＝r﹣2．
由（2）知：AE∥CD，
∵OA＝OB，
∴OF=12AE=12r﹣1．
∴CF＝OC﹣OF=12r+1．
∵BE⊥CD，
∴BF2＝BC2﹣CF2，BF2＝OB2﹣OF2
∵AG＝BC，AG=45，
∴BC＝45．
∴(45)2−(12r+1)2=r2−(12r−1)2，
∴r＝8或r＝﹣10（不合题意，舍去），
∴⊙O的半径为8．
25．解：（1）由题意得：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
则﹣3a＝﹣3，
则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，
抛物线的对称轴为直线x＝1，
则点P、C关于抛物线对称轴对称，
则点P（2，﹣3），
设Q（m，m2﹣2m﹣3），
∵∠OPQ＝90°，
∴OP2+PQ2＝OQ2，
∴[（0﹣2）2+（0+3）2]+[（2﹣m）2+（﹣3﹣m2+2m+3）2]＝[m2+（m2﹣2m﹣3）2]
整理得：3m2﹣8m+4＝0，
解得：m1=23，m2＝2（舍去），
∴m=23，
∴Q（23，−359）；
（3）存在，理由：
设点P（m，m2﹣2m﹣3），则点Q（m+1，（m+1）2﹣2（m+1）﹣3），设直线PQ交x轴于点H，
由点P、Q的坐标得，直线PQ的表达式为：y＝（2m﹣1）（x﹣m）+m2﹣2m﹣3，
令y＝0，
则x=m2−2m−31−2m+m，
则OH=m2−2m−31−2m+m，
则S＝S△OHP﹣S△OHQ=12×OH×（yQ﹣yP）=12×（m2−2m−31−2m+m）[（m+1）2﹣2（m+1）﹣3﹣m2+2m+3]=12（m2+m+3）=12（m+12）2+118≥118，
即S存在最小值为118．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
甲组
男生A
男生B
男生C
男生D
男生E
男生F
平均个数
众数
中位数
训练前
4
6
4
3
5
2
4
b
4
训练后
8
9
6
6
7
6
a
6
c