人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用教学ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了复习引入，情景导入，探究新知，a2+b2c2，知识归纳，勾股定理的逆定理，例题解析，巩固练习，探究2勾股数，常见勾股数等内容，欢迎下载使用。
20.2.1 勾股定理的逆定理
了解勾股定理的逆定理是怎样产生的；2. 掌握勾股定理逆定理并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数；3.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.
1.掌握勾股定理逆定理并理解勾股数；2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.
问题1 勾股定理的内容是什么?
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a＝3，b＝4；② a＝2.5，b＝6；③ a＝4，b＝7.5.
思考 我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.
思考：我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?
探究1：勾股定理的逆定理
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.问题1 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5,12,13满足52+122=132,② 7,24,25满足72+242=252,③ 8,15,17满足82+152=172.
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
问题4 据此你有什么猜想呢?
于是我们猜想：命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.
例1 判断由a,b,c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a=15， b=8，c=17； (2) a=14，b=13，c=15. 解：(1)∵152+82=289，172=289， ∴152+82=172， ∴这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2)∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152， ∴这个三角形不是直角三角形.
1.判断由线段 组成的三角形是不是直角三角形：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数
（1）3，4，5； （2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）8，15，17；（5）9，40，41；
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
1.下列四组长度的线段中,可以构成直角三角形的是( )A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.1,2,32.下列四组数中,不是勾股数的一组数是( )A.3,4,5 B.15,20,25 C.3,5,7 D.5,12,13
3.五根小棒,其长度分别为7,15,20,24,25.若将它们摆成两个直角三角形,下列摆法中正确的是　 　. 
4.如图,在正方形网格中有格点△ABC.如果小方格的边长为1,那么△ABC是直角三角形吗?
5.如图,四边形ABCD的三边AB,BC,CD和线段BD都为5cm,动点P以2cm/s的速度从点A沿路线A→B→D运动到点D,动点Q以2.8cm/s的速度从点D沿路线D→C→B→A运动到点A,5s后,P,Q相距3cm.试确定运动5s后,△APQ的形状.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.
必做题：教科书习题 20.2 第 1，2 题．选做题：教科书习题 20.2 第 6 题．