广东省惠州市惠州中学高二下学期4月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省惠州市惠州中学高二下学期4月期中数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．答案须做在答卷上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．考试结束后只需交答卷．
一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 可以表示为( )．
A. B. C. D.
3. 复数是纯虚数，则（ ）
A B. C. D.
4. 下表是离散型随机变量概率分布，则（ ）
A B. C. D.
5. 如图，已知等腰直角三角形，是一个平面图形直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A. B. 1C. D.
6. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为和，现已知目标被击中情况下，则甲击中目标的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 某学校周一安排有语文、数学、英语、政治、历史、地理、体育七节课，要求体育课不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 对于非零向量，下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知圆，则下列结论正确是（ ）
A. 的取值范围为
B. 圆关于直线对称
C. 若直线被圆截得的弦长为，则
D. 若，过点作圆的一条切线，切点为，则
11. 已知在的二项展开式中，第项为常数项，则（ ）
A. B. 展开式中系数的绝对值最大的项是第项
C. 含的项的系数为D. 展开式中有理项的项数为
三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若样本数据的平均数为2，则数据，，，，的平均数为________________
13. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为______________．

14. 已知，则：被除的余数是__________．
四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前n项和为，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
16. 已知函数，其导函数为，且.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
17. 如图，四边形是正方形，平面，，，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的大小．
18. 已知点在圆上运动，过点作轴的垂线段为垂足，为线段的中点（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）．
（1）求点的轨迹方程；
（2）经过点作直线，与圆相交于两点，与点的轨迹相交于两点，若，求直线的方程．
19. 已知函数，
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）设函数，讨论的单调性；
1
2
3
4
P