2024-2025学年广东省惠州市惠州中学高二下学期4月期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省惠州市惠州中学高二下学期4月期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a>1，则a+1a−1的最小值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.89×90×91×⋯×100可以表示为( )．
A. A10010B. A10011C. A10012D. A10013
3.复数z=(sinθ−2csθ)+(sinθ+2csθ)i是纯虚数，则sinθcsθ=( )
A. −52B. −25C. 25D. 52
4.下表是离散型随机变量ξ的概率分布，则P(ξ≥2)=( )
A. 34B. 1112C. 23D. 2324
5.如图，已知等腰直角三角形▵O′A′B′，O′A′=A′B′是一个平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是( )
A. 22B. 1C. 2D. 2 2
6.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中情况下，则甲击中目标的概率为( )
A. 0.45B. 0.4C. 0.65D. 0.75
7.某学校周一安排有语文、数学、英语、政治、历史、地理、体育七节课，要求体育课不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为( )
A. 3520B. 3720C. 3680D. 3940
8.已知函数f(x)=x3，若不等式f(ax+1)+fln 1x>0在(0,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. 1e2,+∞B. −1e2,+∞C. −2e2,+∞D. 2e2,+∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于非零向量a,b，下列命题正确的是( )
A. 若a⋅b=0，则a→/\!/b→B. 若a⊥b，则a⋅b=(a⋅b)2
C. 若a⋅c=b⋅c，则a=bD. 若a→−b→=a→+b→，则a⋅b=0
10.已知圆C：x2+y2−2x+2y+λ=0，则下列结论正确的是( )
A. λ的取值范围为(−∞,1]
B. 圆C关于直线x+y=0对称
C. 若直线x+y+1=0被圆C截得的弦长为 2，则λ=2
D. 若λ=1，过点A(0,1)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=2
11.已知在3x−123xn的二项展开式中，第6项为常数项，则( )
A. n=10B. 展开式中系数的绝对值最大的项是第4项
C. 含x2的项的系数为454D. 展开式中有理项的项数为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若样本数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的平均数为
13.函数f(x)的图象如图所示，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式f′(x)x0⇒x< −23或x>1；由f′(x)2e2；
两边同时取对数可得lnx1x2>2+ln2，得证．
ξ
1
2
3
4
P
a24
a8
12
16