广东省惠州市高二上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省惠州市高二上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共5页。
全卷满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．
一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1. 已知为等差数列,,则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知空间向量，若，则实数等于（ ）
A. B. C. 1D. 3
3. 已知点，直线与直线平行，则实数等于（ ）
A. B. C. D.
4. 椭圆可看成是圆被压扁或拉伸形成的．下列椭圆中，形状更接近圆的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行六面体中，为和的交点，若，则下列式子中与相等的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
7. 若直线与圆无公共点，则点与圆的位置关系是（ ）
A. 点在圆上B. 点在圆外
C. 点在圆内D. 以上都有可能
8. 如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．长度为1的金属杆端点在对角线上移动，另一个端点在正方形内（含边界）移动，且始终保持，则端点的轨迹长度为（ ）
A B. C. 1D.
二、多选题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知圆，直线（其中为参数），则下列选项正确的是（ ）
A. 圆心坐标为
B. 若直线与圆相交，弦长最大值为12
C. 直线过定点
D. 当时，直线与圆相切
10. 已知数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（ ）
A. 数列的首项不可能为0
B. 当时，偶数项的符号相同
C. 当时，一定是等比数列
D. 当时，有可能是等比数列
11. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ）
A. 当时，的周长为定值
B. 当时，三棱锥的体积为定值
C. 当时，有且仅有一个点，使得
D. 当时，有且仅有一个点，使得平面
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分；其中第14题第一空2分，第二空3分．
12. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点，若点的横坐标为3，则等于_______．
13. 在空间直角坐标系中，已知向量和向量，如果，则向量坐标可以是：_______．（注：写出一个具体的坐标即可）
14. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数，则正方形数所构成的数列的第5项是_______，五边形数所构成的数列的通项公式为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
16 设数列满足．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和．
17. 我们知道，当一束光线照到镜面时，光线会依一定的规律反射，即反射角等于入射角（如图所示）．依据此物理定律，解决以下问题．
已知抛物线，其焦点为，直线与抛物线相切于点．
（1）求直线方程；
（2）从点发出的光线经过抛物线上的点反射，证明：反射光线平行于抛物线的对称轴．
18. 如图，正四棱锥的底面边长和高均为分别是和的中点．

（1）证明：；
（2）若点满足，且点在平面内，求的值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
19. 通过研究，已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，
（1）已知平面内点，点，把点B绕点A逆时针旋转得到点P，求点P的坐标：
（2）已知二次方程图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点O逆时针旋转所得的斜椭圆C，
（i）求斜椭圆C的离心率；
（ⅱ）过点作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆C于点M、N，过原点O作直线与直线垂直，直线交斜椭圆C于点G、H，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.