初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）6 角平分线导学案

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这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）6 角平分线导学案，共8页。
1．角平分线的性质定理的证明.
2．角平分线的判定定理的证明.
学习难点
理解角平分线的性质定理的逆定理必须增加前提条件“在角的内部”.
学习过程
任务一：
1、自主学习：有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图)，如果蜘蛛在∠AOB平分线OC上一点P处,为尽快爬到OA或OB上控制猎物,它应该选择什么路线,两条路线长度关系怎样?
P
A
O
B
P
A
O
B
2、合作探究
问题：（1）还记得角平分线的概念吗？
（2）还记得角平分线上的点有什么性质吗？
A
（3）以前我们用折纸的方法得到了这个结论，我们能进行严格意义的证明吗？你能否将蜘蛛实例的结论转化为一个命题，写出已知与求证进行证明？
P
C
E
D
已知： .
O
B
求证：
证明：
定理：
几何语言：
∵ ∴
3、巩固练习：（1）习题11.6.1第2题
任务二：
1、自主学习：（1）你清楚这定理的条件与结论了吗？（2）交换定理的题设和结论得到的逆命题是什么？（3）你能证明逆命题是真命题吗？
逆命题：
已知：
求证：
A
O
B
E
C
D
证明：
P

由此得出定理：
推理格式：∵ ∴
2、巩固练习：习题11.6.1 第3题
任务三：角平分线定理的应用
B
F
E
D
C
A
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.
课堂小结：本节课你的收获是什么？你还有那些没解决的问题？
课堂检测
A
B
C
O
E
D
如图：AO平分∠BAC,OD⊥BC,OE⊥AB,OD=OE,
求证：OC平分∠BCA