鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）第十一章 三角形的证明及其应用6 角平分线教课课件ppt

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）第十一章 三角形的证明及其应用6 角平分线教课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，什么叫角平分线，∴∠1∠2，∵OPOP，1角的平分线，3垂直距离，典例精析，议一议，OP平分∠AOB，PD⊥OA于D等内容，欢迎下载使用。
1.要求大家掌握角平分线的性质定理和逆定理，会用这两个定理解决一些简单问题.2.理解角平分线的性质定理和逆定理的证明.3.进一步发展大家的推理证明意识和能力.
如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线.
2.还记得角平分线上的点有什么性质吗? 你是怎样得到的?
角平分线上的点到角两边的距离相等.
在∠AOB 的角平分线上任意取一点 C，分别折出过点 C 且与∠AOB 的两边垂直的直线，垂足分别为D， E，将∠AOB 再次对折，线段 CD 与 CE 能重合吗? 改变点 C 的位置，线段 CD 和 CE 还相等吗?
结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
对此你能得出什么结论？动手证一证.
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，
∴∠PDO =∠PEO = 90°.
∴△PDO≌△PEO (AAS).
∴ PD = PE(全等三角形的对应边相等).
∵OC 是∠AOB 的平分线，
1.定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2.书写格式：如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥ OA于点D，PE⊥OB于点E, ∴PD＝PE.
3 定理应用所具备的条件：
(2)点在该平分线上；
例1.如图，OP 平分∠AOB，PC ⊥ OA，PD ⊥ OB，垂足分别是 C，D. 下列结论中错误的是（ ） A. PC = PD B. OC = ODC.∠CPO =∠DPO D. OC = PO
你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．简写
这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．
到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
已知：如图，点 P 为是∠AOB 内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E，且 PD = PE.求证：点 P 在∠AOB 的平分线上.
∴ OP 平分∠AOB.
∵PD = PE ，OP = OP ，
∴∠ODP =∠OEP = 90°.
∴ Rt△DOP≌Rt△EOP (HL).
∴∠1 =∠2 (全等三角形的对应角相等).
定理 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
书写格式：如图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE, ∴点P在∠AOB的平分线上(或∠AOC＝∠BOC)
例2.如图，在△ABC中，∠BAC= 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且DE=DF，求 DE 的长.
解：∵ DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且 DE = DF，
∴ AD 平分∠BAC (在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).
又∵∠BAC= 60°，∴∠BAD= 30°.
在 Rt△ADE 中，∠AED = 90°，AD = 10，
例3.如图，OD平分∠ EOF，在 OE，OF 上分别取点A，B，使 OA=OB，P为OD上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N. 求证： PM=PN.
1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是 E，F，DE = DF，∠EDB = 60°，则∠EBF = °，BE = .
3. 如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线， BD = CD， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F. 求证：EB = FC.
证明：∵AD 是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE = DF.又∵BD = CD，∴Rt△DEB ≌ Rt△DFC（HL）.∴EB = FC.