2026年山东省烟台市中考模拟数学自编卷 含答案（五）

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一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．4.6×108， 12．， 13．-3， 14．13， 15．3， 16．。
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17.（本题满分5分）
解：原式===。……………………………………3分
∵x-3≠0，x-1≠0，∴x≠3，x≠1。………………………………………………………………4分
∴当x=2时，原式=。……………………5分
（或当x=4时，原式=。）
18.（本题满分5分）
解：（1）图形如图所示：………………………………2分
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，90°，
有一个角是90°的平行四边形是矩形。………………5分
19.（本题满分8分）
解：（1）a=83，b=88；…………………………………2分
（2）如图（1）所示；…………………………………………………………………………4分
（3）列表如图（2），…………………………………………………………………………7分
共有9种等可能的结果，其中抽到的两个人的成绩都低于80分的结果有2个，
∴抽到的两个人的成绩都低于80分的概率为。…………………………………………8分
20.（本题满分8分）
解：作AF⊥CE交CE于F，…………………………………………………………………1分
设两楼之间的距离为x米。
由题意，得四边形ABEF是矩形，∠CAF=35°，∠CDE=80°，
BD=40米，AB=21米。
在Rt△ACF中，CF=x•tan35°。…………………………3分
在Rt△DEC中，
CE=DE•tan80°=（x-40）•tan80°。 ………………………5分
又EF=AB=21米，EF=CE-CF，
所以（x-40）•tan80°-x•tan35°=21。……………………6分
解得x≈50。…………………………………………………7分
答：两楼之间的距离为50米。………………………………8分
21.（本题满分10分）
解：（1）设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，……………………………………1分
由题意，得………………………………………………………3分
解得…………………………………………………………………………………4分
答：篮球的单价为100元，排球的单价为80元；…………………………………………5分
（2）根据题意，得100n+80（40-n）+160m=4000。
化简得m=5-；……………………………………………………………………………7分
（3）∵m，n均为正整数，且15＜n＜30，∴n为8的倍数。∴n=16或24。…………8分
∴m=3或2。…………………………………………………………………………………9分
答：购买足球的个数为3个或2个。………………………………………………………10分
22.（本题满分10分）
解：（1）证明：如图，连接BD，OA，………………………………………………………1分
∵⊙O与PN相切于点A，∴OA⊥PA。∴∠OAP=90°。
∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°。∵CD∥PN，∴∠MPN=∠BCD=30°。
∴BD=BC=OA。………………………………………………………………………………2分
∴CD=BD，PA=OA。
∴CD=PA；………………………………………………3分
（2）如图，过点O作OH⊥CE于点H， ……………4分
∵CE⊥PN，OA⊥PA，∴∠OHE=∠HEA=∠OAE=90°。
∴四边形OAEH是矩形。∴OA=HE，OH=AE，OH∥AE。
∵∠MPN=30°，PA=2，∴OA=PA=2。
∴EH=OA=2。…………………………………………………………………………………5分
∵PO=2OA，OA=OC，
∴CP=OC+PO=3OC。
∵OH∥AE，∴。∴。
∴OH=。……………………………………………………………………………………7分
∵∠COH=30°，OH=，∴CH=OH=1。
∴CE=EH+CH=3。……………………………………………………………………………8分
∵CD∥PN，
∴。∴。
∴CF=。……………………………………………………………………………………9分
∵CD∥PN，CE⊥PN，
∴CE⊥CF，
∴EF=。……………………………………………………10分
23.（本题满分12分）
解：（1）∠DFE=45°；………………………………………………………………………1分
（2）①∠DFE的度数不变，…………………………………………………………………2分
理由：如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC=45°。
由旋转知，∠DAE=∠BAC=45°，AD=AC，AE=AB，∠CAD=∠BAE，
∴△ACD与△ABE均为顶角为α的等腰三角形。
∴∠ADC=∠AEB。
∵∠ADC+∠AGD+∠DAE=∠AEB+∠EGF+∠DFE=180°，
∴∠DFE=∠DAE=45°；………………………………………………………………………5分
②证明：如图，作BH∥DE交DF的延长线于点H，
∴∠EDF=∠H。……………………………6分
由旋转知∠ADE=∠ACB=90°，
∴∠EDF+∠ADC=90°。
又∵∠ACD+∠ACB+∠BCH=180°，
∴∠ACD+∠BCH=90°。
∵∠ADC=∠ACD，∴∠EDF=∠BCH。
∴∠H=∠BCH。
∴BH=BC。………………………………………………………………………………………8分
∵DE=BC，
∴DE=BH。……………………………………………………………………………………9分
又∵∠DFE=∠HFB。…………………………………………………………………………10分
∴△DFE≌HFB（AAS）。……………………………………………………………………11分
∴BF=EF。
即点F是线段BE的中点。…………………………………………………………………12分
24.（本题满分14分）
解：（1）根据题意，得点C的坐标为（0，4），OC=4。
∵OB=OC=4OA，∴OB=4，OA=1。
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0）。………………………………………1分
将A，B的坐标分别代入二次函数y=ax2+bx+4（a≠0）中，得……2分
解得
该二次函数的表达式为y=-x2+3x+4；………………………3分
（2）由点B，C的坐标，得直线BC的表达式为y=-x+4。
如图1，过点P作PE∥y轴交BC于点E，
设点P（x，-x2+3x+4），则点E（x，-x+4），
∵S△BOC==8，∴S△BPC=S△BOC=8。
∴S△BPC==×4（-x2+3x+4+x-4）
=2（-x2+4x）=8。……………………………………………8分
∴x1=x2=2。∴y=-22+3×2+4=6。
∴点P的坐标为（2，6）；……………………………………9分
（3）作点A关于y轴的对称点F（1，0），连接CF，如图2，
则∠ACF=2∠ACO=∠APD，
由点A，F，C的坐标得AC=CF=。…………………10分
过点A作AH⊥CF于点H，
则S△ACF=AF×CO=CF×AH，
即2×4=AH，
则AH=。…………………………………………………………………………………12分
则CH=。……………………………………………………………………13分
∴tan∠ACH==。
∴tan∠APD=。……………………………………………………………………………14分题号
1
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10
答案
D
B
A
C
C
B
C
D
A
D