2023年山西省太原实验中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年山西省太原实验中学中考数学一模试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山西省太原实验中学中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在有理数1，-5，0，-2中，比-3小的数是(    )
A. 1 B. -5 C. 0 D. -3
2. 如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是(    )

A. 四棱锥 B. 正方体 C. 四棱柱 D. 三棱锥
3. 为了响应市政府“建书香校园树文化新人”图书捐赠活动，我校九年级二班的6名学生积极向薄弱学校捐书本数处分别：23，22，x，29，24，26.已知他们平均每人捐25本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是(    )
A. 25，25，163 B. 26，25，325 C. 25，25，325 D. 26，25，163
4. 受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是(    )
A. 28×105 B. 2.8×106 C. 2.8×105 D. 0.28×105
5. 下列计算中，正确的是(    )
A. a+3a=3a2 B. a4-a3=a C. a⋅a2=a3 D. a5÷a=5
6. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=102°，则∠2的度数是(    )

A. 78° B. 51° C. 39° D. 62°
7. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i=1：2的斜坡BE，小明同学站在山坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了4 5米，刚好到达坡底E处，这是测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度AB=EF=1.5米，则建筑物CD的高度约为米．(精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)(    )

A. 38.5米 B. 39.0米 C. 40.0米 D. 41.5米
8. 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程(    )
A. (x+4)2+(x+2)2=x2
B. (x-4)2+(x-2)2=x2
C. (x-4)2+(x+2)2=x2
D. (x+4)2+(x-2)2=x2
9. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以上说法正确的是(    )
A. 甲和乙两人同时到达目的地
B. 甲在途中停留了0.5h
C. 相遇后，甲的速度小于乙的速度
D. 他们都骑了20km
10. 如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA=100°，则∠CBA=(    )
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 200°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 二次函数y=23x2的图象如图所示，点A位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2019在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2019在二次函数y=23x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2018B2019A2019都为等边三角形，则△A2018B2019A2019的边长为______．


12. 如图，写出平面直角坐标系中各个点的坐标，并指出它们到x轴、y轴的距离．______

13. 人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为x-甲=x-乙=80，S甲2=240，S乙2=180，则学生成绩较为稳定的班级是______班．
14. 将直线y=-x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______．
15. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，在线段ED上存在一点P，使P、B、F三点构成的△PBF的周长最小，则△PBF周长的最小值为______．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：(3-π)0-2sin60°+(12)-1+| 3|．
17. (本小题6.0分)
如图所示，菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、DC上的点，BM=23BC，DN=23DC，连接AM、AN，延长AN交线段BC延长线于点E；
(1)求证：△ABM≌△ADN；
(2)若菱形ABCD边长为6，则线段CE的长是        ．





18. (本小题7.0分)
按要求在下列直角坐标系中画出一次函数y=x+1和反比例函数y=2x的图象，并回答后面的问题．
(1)画图要求：
①用两点法直接描出一次函数与两坐标轴的交点，根据一次函数图象特征画出图象；
②用描点法画出反比例函数的图象，完成表格后直接描点连线．
x
…
______
______
______
______
12
1
2
4
…
y
…
______
______
______
______
4
2
1
12
…
(2)直接写出不等式23≥x+1的解集．

19. (本小题10.0分)
为拓宽学生的知识面，某校开展了读书活动，学校对本校八年级学生9月份的读书数量进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的学生的读书数量(单位：本)进行了统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)请补全条形统计图；
(2)本次所抽取学生9月份读书数量的众数为______本，中位数为______本；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级1500名学生中，9月份读书数量不少于4本的学生人数．
20. (本小题8.0分)
一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利l20元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利l30元．
(1)求生产1个甲种零件，l个乙种零件分别获利多少元？
(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？
21. (本小题8.0分)
在⊙O中，弦CD和弦AB交于点E，且AB=CD，连接OE．
(1)如图1，求证：OE平分∠BED；
(2)如图2，点W在弧BC上，连接WB和WD，若3BE=5AE，OE= 56AE，求tan∠BWD；
(3)在(2)的条件下，如图3，连接WE，延长WE交⊙O于P，若WD=10，WE=2 5，求EP的长．

22. (本小题12.0分)
已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．

(1)如图1，若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；
(2)如图2，若DG=4，求△FCG的面积；
(3)当DG为何值时，△FCG的面积最小．
23. (本小题14.0分)
如图所示，将抛物线y=12x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．
(1)直接写出新抛物线的解析式为______；
(2)设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题：
①求点E的坐标；
②若一次函数y=kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y=kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵|-5|=5，|-2|=2，5>2，|-3|=3，
∴-5<-3<-2<0<1，
∴在有理数1，-5，0，-2中，比-3小的数是-5．
故选：B．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2.【答案】A 
【解析】解：由题意，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是正三角形，俯视图轮廓为正方形，
即此几何体是一个四棱锥，
故选：A．
由图可以得出此几何体的几何特征，是一个四棱锥．
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征．

3.【答案】D 
【解析】解：∵他们平均每人捐25本，他们分别捐了：23，22，x，29，24，26本，
∴x=25×6-(23+22+29+24+26)，
∴x=26．
∴众数是26本，中位数是24+262=25(本)，
方差是16[(23-25)2+(22-25)2+2×(26-25)2+(29-25)2+(24-25)2]=163．
故选：D．
根据平均数，可得x的值，根据众数、中位数和方差的定义可得答案．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．

4.【答案】B 
【解析】解：2800000=2.8×106，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5.【答案】C 
【解析】解：A.a+3a=4a，该选项不正确，不符合题意；
B.a4和a3不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
C.a⋅a2=a3，该选项正确，符合题意；
D.a5÷a=a4，该选项错误，不符合题意．
故选：C．
分别计算各选项即可．
本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，考核学生的计算能力，牢记这些法则是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：在图中标上各字母，如图所示．

∵CD//EF，
∴∠1+∠DCF=180°，
∴∠DCF=180°-102°=78°．
由折叠的性质得：2∠2+∠DCF=180°，
∴∠2=12(180°-78°)=51°．
故选：B．
由CD//EF，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠DCF的度数，再利用折叠的性质及邻补角互补，可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：设CD=x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，FN⊥CD于N，如图所示：
在Rt△BHE中，∵BE=4 5米，BH：EH=1：2，
∴BH=4(米)，EH=8(米)，
∵四边形AHDM是矩形，四边形FEDN是矩形，
∴AM=DH，AH=DM，FN=DE，FE=DN=1.5(米)，
在Rt△CFN中，∵∠CFN=45°，
∴CN=FN=DE=(x-1.5)(米)，
∵AM=DH=(8+x-1.5)(米)，CM=(x-5.5)(米)，
在Rt△ACM中，∵∠CAM=37°，
∴AM=CMtan37∘≈CM0.75，
∴8+x-1.5≈x-5.50.75，
∴x≈41.5(米)，
∴CD≈41.5米，
故选：D．
设CD=x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，FN⊥CD于N，求出BH=4(米)，EH=8(米)，由矩形的性质得出AM=DH，AH=DM，FN=DE，FE=DN=1.5(米)，在Rt△CFN中，求出CN=FN=DE=(x-1.5)(米)，AM=DH=(8+x-1.5)(米)，CM=(x-5.5)(米)，在Rt△ACM中，由AM=CMtan37∘≈CM0.75，得出方程，解方程即可．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

8.【答案】B 
【解析】解：∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．
∴门框的长为(x-2)尺，宽为(x-4)尺，
∴可列方程为(x-4)2+(x-2)2=x2，
故选：B．
根据题意，门框的长、宽以及竹竿长是直角三角形的三个边长，等量关系为：门框长的平方+宽的平方=门的对角线长的平方，把相关数值代入即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到门框的长，宽，竹竿长是直角三角形的三个边长是解决问题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：由函数图象可得，
甲比乙先到达目的地，故选项A错误；
甲在中途没有停留，乙在中途停留1-0.5=0.5h，故选项B错误；
相遇后，甲的速度大于乙的速度，故选项C错误；
他们都骑了20km，故选项D正确；
故选：D．
根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10.【答案】B 
【解析】解：∵∠COA=100°，
∴∠CBA=12∠AOC=12×100°=50°．
故选B．
根据圆周角定理求解即可．
本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

11.【答案】2019 
【解析】解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1= 32a，BB2= 32b，CB3= 32c，
在正△A0B1A1中，B1( 32a,a2)，
代入y=23x2中，得a2=23×34a2，解得a=1，即A0A1=1，
在正△A1B2A2中，B2( 32b,1+b2)，
代入y=23x2中，得1+b2=23×34b2，解得b=2，即A1A2=2，
在正△A2B3A3中，B3( 32c,3+c2)，
代入y=23x2中，得3+c2=23×34c2，解得c=3，即A2A3=3，
…
依此类推由此可得△A2018B2019A2019的边长=2019，
故答案为：2019．
分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1= 32a，BB2= 32b，CB3= 32，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=23x2中，求a、b、c的值，得出规律．
本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．

12.【答案】点A坐标为(-3,4)，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3；
点B坐标为(4,4)，到x轴的距离为4，到y轴的距离为4；
点C坐标为(0,2)，到x轴的距离为2，到y轴的距离为0；
点D坐标为(-4,0)，到x轴的距离为0，到y轴的距离为4；
点E坐标为(4,-2)，到x轴的距离为2，到y轴的距离为4；
点F坐标为(-2,-3)，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． 
【解析】解：点A坐标为(-3,4)，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3；
点B坐标为(4,4)，到x轴的距离为4，到y轴的距离为4；
点C坐标为(0,2)，到x轴的距离为2，到y轴的距离为0；
点D坐标为(-4,0)，到x轴的距离为0，到y轴的距离为4；
点E坐标为(4,-2)，到x轴的距离为2，到y轴的距离为4；
点F坐标为(-2,-3)，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．
故答案为：点A坐标为(-3,4)，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3；
点B坐标为(4,4)，到x轴的距离为4，到y轴的距离为4；
点C坐标为(0,2)，到x轴的距离为2，到y轴的距离为0；
点D坐标为(-4,0)，到x轴的距离为0，到y轴的距离为4；
点E坐标为(4,-2)，到x轴的距离为2，到y轴的距离为4；
点F坐标为(-2,-3)，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．
根据平面直角坐标系求出各点坐标，进一步可得到x轴和到y轴的距离．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．

13.【答案】乙 
【解析】解：∵x-甲=x-乙=80，s甲2=240>s乙2=180，
∴成绩较为稳定的班级是乙班．
故答案为乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14.【答案】y=-x+3 
【解析】解：将y=-x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y=-x+3．
故答案为：y=-x+3．
直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．

15.【答案】7 
【解析】解：∵ED是线段AB的垂直平分线，
∴A与B关于ED对称，
连接AF，交ED于点P，
∵AP=PB，
∴△PBF周长=PB+PF+FB=AP+PF+FB≥AF+FB，
当A、P、F三点共线时，△PBF周长最小，
∵F为BC边的中点，AB=AC，
∴AF⊥BC，
∴S△ABC=12×BC×AF=10，
∵BC=4，
∴AF=5，
∴△PBF周长=AF+FB=5+2=7，
∴△PBF周长的最小值为7，
故答案为：7．
由垂直平分线的性质可得A与B关于ED对称，连接AF，交ED于点P，则当A、P、F三点共线时，△PBF周长最小为AF+FB的长．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握等腰三角形的性质、轴对称的性质是解题的关键．

16.【答案】解：原式=1-2× 32+2+ 3
=1- 3+2+ 3
=3． 
【解析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．
本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．

17.【答案】(1)证明：在菱形ABCD中，AB=AD=CD=BC，∠B=∠D，
∵BM=23BC，DN=23DC，
∴BM=DN，
在△ABM和△ADN中，
AB=AD∠B=∠DBM=DN，
∴△ABM≌△ADN(SAS)；
(2)3． 
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
(1)根据菱形的性质可得AB=AD=CD=BC，∠B=∠D，进一步可得BM=DN，根据SAS可证△ABM≌△ADN；
(2)根据菱形的性质可得AD//BC，进一步可证△ADN∽△ECN，根据相似三角形的性质可得CE：AD=CN：DN，即可求出CE的长．
【解答】
(1)见答案；
(2)解：在菱形ABCD中，AD//BC，
∴∠D=∠ECN，∠DAN=∠NEC，
∴△ADN∽△ECN，
∴CE：AD=CN：DN，
∵DN=23DC，
∴CN：DN=1：2，
∵菱形ABCD边长为6，
∴AD=6，
∴CE=3，
故答案为：3．  
18.【答案】-4  -2  -1  -12  -12  -1  -2  -4 
【解析】解：(1)①令x=0，则y=1，令y=0，则x=-1，
∴直线y=x+1经过点(0,1)和(-1,0)．
过点(0,1)和(-1,0)画直线，则得一次函数y=x+1的图象，如图：

②利用反比例函数y=2x的解析式填表如下：
x
…
-4
-2
-1
-12
12
1
2
4
…
y
…
-12
-1
-2
-4
4
2
1
12
…
故答案为：-4；-12；-2；-1；-1；-2；-12；-4．
以上表中x，y的值为横纵坐标，在直角坐标系描出各点，用平滑的曲线连接各点即得反比例函数y=2x的图象，如图：

(2)观察图象，满足不等式23≥x+1的x的范围为：x≤-13，
∴不等式的解集为：x≤-13．
(1)①分别令x，y为0，依据解析式求得对应的y，x值，则直线与坐标轴的交点坐标可得，用两点法直接画出图象即可；
②依据反比例函数的解析式填表，描点，用平滑的曲线连接即可；
(2)观察图象写出不等式的解集即可．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，反比例函数的图形和性质，一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，函数图象的画法，利用数形结合法解答是解题的关键．

19.【答案】3  3 
【解析】解：(1)抽样调查的学生总数为：5÷10%=50(人)，
“读书量”4本的人数所占的百分比是1-10%-10%-20%-40%=20%，
“读书量”4本的人数有：50×20%=10(人)，
补全条形统计图如下，

(2)根据统计图可知众数为3(本)，
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第25、26个数的平均数，
则本次所抽取学生9月份“读书量”的中位数为3+32=3(本)，
故答案为：3，3；
(3)根据题意得：
1500×10+550=450(人)，
答：估计9月份读书数量不少于4本的学生有450人．
(1)由1本人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比之和为1求出读书4本的人数所占百分比，最后乘以总人数得到其人数即可补全图形；
(2)根据众数和中位数的定义即可得出答案；
(3)总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的学生人数所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】解：(1)设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，
根据题意得：{2x+5y=1304x+3y=120,
解得：y=20x=15．
答：生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元．
(2)设要派a名工人去生产乙种零件，则(30-a)名工人去生产甲种零件，
根据题意得：15×6(30-a)+20×5a>2800，
解得：a>10．
∵a为正整数，
∴a的最小值为11．
答：至少要派11名工人去生产乙种零件． 
【解析】(1)设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，根据“生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利l20元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利l30元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设要派a名工人去生产乙种零件，则(30-a)名工人去生产甲种零件，根据总利润=每件利润×生产件数结合每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其内的最小正整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】解：(1)如图1，连接BC、AD、OB、OD．

∵AB=CD，
∴∠CBD=∠ADB，
∴∠CBA+∠ABD=∠ADC+∠CDB
∵∠CBA=∠ADC，
∴∠ABD=∠CDB，
∴BE=DE．
在△BEO和△DEO中：
BE=DEOB=ODOE=OE
∴△BEO≌△DEO(SSS)，
∴∠BEO=∠DEO，
∴OE平分BED．
(2)如图2，连接OB、OD，作OG⊥AB于G，延长EO交BD于F．

由(1)可知BE=DE，EO平分∠BED，
∴EF⊥BD，BF=DF，
∵OB=OD，
∴∠BOF=∠DOF=∠BWD．
∵∠OGE=∠BFE=90°，
∴△OGE∼△BFE，
∴EFBE=EGOE，
∵3BE=5AE，
∴BEAE=53，
设BE=5m，AE=3m，
则AB=AE+BE=8m，BG=AG=12AB=4m，OE= 56AE= 52m，
∴EG=BE-BG=m，
∴EF5m=m 5m2，
∴EF=2 5m，
∴OF=EF-OE=3 52m，
∴BF=DF= BE2-EF2= 25m2-20m2= 5m，
∴tan∠BWD=tan∠DOF=DFOF=23．
(3)如图3，延长EO交BD于F，连接OW、OD，则OW=OD，
作△DEN∼△DWO，连接ON，
作NG⊥DE于G，OM⊥DC于Q，NM⊥OM于M，OH⊥WD于H，

则NGOH=ENOW=DNDO=DEDW=5m10=m2，∠NDE=∠ODW，EN=ND，WH=DH=12WD=5，
∵OD= OF2+DF2= (3 5m2)2+( 5m)2= 65m2，
∴DN=m2OD= 65m24，
∵∠ODN=∠NDE+∠EDO=∠EDO+∠ODW=∠WDE，
∴△WED∼△OND，
∴ONWE=DNDE= 65m20，
∴ON= 65m20⋅WE= 13m2，
∵OQ⊥CD，
∴CQ=DQ=12CD=4m，
∵DE=BE=5m，
∴EQ=DE-DQ=m，
∴OQ= OE2-EQ2=m2，
∵NG⊥DE，
∴EG-DG=12DE=5m2，
∴GQ=DE-EQ-DG=3m2，
∵∠NGQ=∠GQM=∠QMN=90°，
∴四边形NGQM是矩形，
∴MN=GQ=3m2，NG=MQ，
∵OM= ON2-MN2= 134m2-94m2=m，
∴QM=OM-OQ=12m，
∴NG=QM=m2，
∴NGOH=m2OH=m2，
∴OH=1，所以OD= OH2+DH2= 26，
∴ 65m2= 26，
∴m=2 105，
由相交弦定理有：BE⋅AE=WE⋅PE，
∴PE=BE⋅AEWE=12 55． 
【解析】(1)连接BC、AD、OB、OD，证明△BEO≌△DEO即可．
(2)连接OB、OD，作OG⊥AB于G，延长EO交BD于F，设BE=5m，AE=3m，证明△OGE∼△BFE，然后导出DF与OF，作比即可．
(3)AB、WP为相交弦，WE已知，因此只需求出AE和BE的长即可，而AE=3m，BE=5m，也就只需求出m的值即可．将△DWO绕D点顺时针旋转缩小至△DEN，即△DEN∼△DWO，然后可进一步得出△WED∼△OND.作NG⊥DE于G，OH⊥WD于H，则NG与OH之比为△DEN与△DWO的相似比DEDW=m2，OD、DN均用m表示出来，根据WE与WD之比可得ON与OD之比，从而用m表示出ON，作OM⊥DC于Q，NM⊥OM于M，求出NG=m，从而得出OH=1，由勾股定理算出OD的长，也就得出m的值，问题得解．
本题为圆的综合题，主要考查了圆的基本性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、相交弦定理等重要知识点．第(3)问较复杂，难度较大．通过“旋转缩小”的方式构出△DEN∼△DWO、△WED∼△OND是解答此问的巧妙之处也是关键所在．

22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，
∴∠D=∠A=90°，HG=HE，又AH=DG=2，
∴Rt△AHE≌Rt△DGH(HL)，
∴∠DHG=∠HEA，
∵∠AHE+∠HEA=90°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=90°，
∴四边形HEFG为正方形；

(2)过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，
∵AB//CD，
∴∠AEG=∠MGE，
∵HE//GF，
∴∠HEG=∠FGE，
∴∠AEH=∠MGF，
在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，
∴△AHE≌△MFG，
∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，
因此S△FCG=12×FM×GC=12×2×(7-6)=1；

(3)设DG=x，则由第(2)小题得，S△FCG=7-x，在△AHE中，AE≤AB=7，
∴HE2≤53，
∴x2+16≤53，
∴x≤ 37，
∴S△FCG的最小值为7- 37，此时DG= 37，
∴当DG= 37时，△FCG的面积最小为(7- 37). 
【解析】(1)由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；
(2)过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，由于AB//CD，可得∠AEG=∠MGE，同理有∠HEG=∠FGE，利用等式性质有∠AEH=∠MGF，再结合∠A=∠M=90°，HE=FG，可证△AHE≌△MFG，从而有FM=HA=2(即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2)，进而可求三角形面积；
(3)先设DG=x，由第(2)小题得，S△FCG=7-x，在△AHE中，AE≤AB=7，利用勾股定理可得HE2≤53，在Rt△DHG中，再利用勾股定理可得x2+16≤53，进而可求x≤ 37，从而可得当x= 37时，△GCF的面积最小．
本题属于四边形综合题，考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

23.【答案】(1)y=12(x-2)2-1；
(2)①y=12(x-2)2-1，
令x=0，则y=1，则点C坐标为(0,1)，顶点D的坐标为(2,-1)，
把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b，
解得：k=-1，b=1，则：CD解析式为：y=-x+1；
∵CD⊥CE，
∴CE的解析式为：y=x+1…②，
联立①②并解得：x=6(已舍去不合题意的值)，
∴E(6,7)；
②将一次函数表达式y=kx+1与二次函数表达式联立得：12(x-2)2-1=kx+1，
△=b2-4ac=0，解得：k=-2，则一次函数的表达式为：y=-2x+1，
当x=2时，y=-3，即：点F坐标为：(2,-3)；
将直线CF向上平移两个单位过点D，此时一次函数为：y=-2x+3，
而E关于对称轴的点的坐标为：E'(-2,7)，
当x=-2时，y=7，故：点E'在一次函数上y=-2x+3，
∴△DEE'是等腰三角形，所以两角相等． 
【解析】
解：(1)抛物线y=12x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，
抛物线表达式为：y=12(x-2)2-1，
故：答案是：y=12(x-2)2-1…①；
(2)①见答案；
②见答案．
【分析】
(1)抛物线y=12x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，抛物线表达式为：y=12(x-2)2-1；
(2)①求出CD解析式、CE的解析式即可求解；
②由12(x-2)2-1=kx+1，△=b2-4ac=0，求出一次函数的表达式为：y=-2x+1，得点F坐标，将直线CF向上平移两个单位过点D，此时一次函数为：y=-2x+3，而E关于对称轴的点的坐标为：E'(-2,7)在新的一次函数上即可求解．
本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、图形平移等知识点，难度不大．