2026年山东省烟台市中考模拟数学自编卷 含答案（四）

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一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．1.6×105， 12．105°， 13．45， 14．-1， 15． 16．。
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17.解：原式===
=。…………………………………………………………………………………………3分
∵x是使不等式成立的正整数，∴x≤3且x为正整数。∴x=1，2，3。…………4分
又∵x-2≠0，（3+x）（3-x）≠0，∴x≠2，3，-3。∴x=1。……………………………………5分
当x=1时，原式=。 …………………………6分
18.解：图形如图所示： …………………………………4分
（2）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。AC=AP，ACP。……………………………………………7分
19.解：（1）①14，3；……………………………………1分
②如图：……………………………………………………2分
（2），
答：本次测试的良好率是72%；…………………………3分
（3）设两名男同学分别为A，B，两名女同学分别为C，D，
树状图如图所示：…………………………………………7分
共有12种等可能的结果，其中2名男同学分在同一组的结果有4种，
所以2名男同学分在同一组的概率为。……………………………………………8分
20.解：（1）设该商场节前每千克枣粽的进价为x元。……………………………………1分
根据题意，得。………………………………………………………………2分
解得x=10。……………………………………………………………………………………3分
经检验，x=10是所列方程的根。
答：该商场节前每千克枣粽的进价是10元；………………………………………………4分
（2）设该商场节前购进m千克枣粽，总利润为w元。
根据题意，得10m+（10-2）（500-m）≤4 800。……………………………………………5分
解得m≤400。…………………………………………………………………………………6分
w=（16-10）m+（12-8）（500-m）=2m+2 000。……………………………………………7分
∵2＞0，
∴w随着m增大而增大。
当m=400时，w取得最大值，最大利润为2×400+2 000=2 800（元）。
答：该商场节前购进400千克枣粽获得利润最大，最大利润是2 800元。………………8分
21.解：（1）作CH⊥AD，则CH=DE=1.8m，=，………………………2分
∴DH=3.6m。
∴AH=11.6-3.6=8m。……………………………3分
∴tan∠CAH=。………………4分
∴坡道AB的坡度为；……………………5分
（2）∵AP=14.35m，∠PAF=90°，∠APF=45°，
∴AF=14.35m。…………………………………6分
作FI⊥AB，……………………………………………………………………………………7分
∵tan∠CAH=，∴sin∠CAH=。………………………………………………………8分
∴FI=AF=3.15＜3.3。
∴该货车不可以进入该车库。…………………………………………………………………9分
22.（1）证明：连接OE，……………………………………………………………………1分
∵∠ABC=2∠BCE，∠BOE=2∠BCE，
∴∠ABC=∠BOE。
∴OE∥BC。
∴∠OED=∠BCD。……………………………………………2分
∵EF∥AC，
∴∠FEC=∠ACE。
∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，
即∠FEO=∠ACB。……………………………………………………………………………3分
∵AB是直径，∴∠ACB=90°。
∴∠FEO=90°。
∴FE⊥EO。……………………………………………………………………………………4分
∵EO是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线。…………………………………………………………………………5分
（2）解：∵EF∥AC，
∴∠F=∠A。
∵∠BEC=∠A，
∴∠F=∠BEC。………………………………………………………………………………6分
∵sin∠BEC=，∴sinF=。
∵AB=12，
∴OE=OB=6。…………………………………………………………………………………7分
在Rt△OEF中，
sinF=。
∴。
∴BF=4。………………………………………………………………………………………10分
23.解：（1）△ABE等腰三角形。……………………………………………………………1分
理由：如图1，
∵AD=DB，DE⊥AB，
∴EF=EB。
∴△ABE等腰三角形。…………………………………………………………………………3分
（2）证明：如图，延长ED到M，使DM=ED，连接AM，FM，………………………4分
∵D为AB中点，
∴AD=BD。………………………………………………………5分
∵∠ADM=∠BDE，
∴△ADM≌△BDE（SAS），……………………………………6分
∴AM=BE，AM∥BE。
∴∠MAF=∠ACB=90°。………………………………………9分
∵DF⊥ME，
∴FM=EF。……………………………………………………………………………………10分
在Rt△MAF中，
∵AF2+AM2=FM2，
∴AF2+BE2=EF2。……………………………………………………………………………11分
24.解：（1）由题意，得………………………………………………………2分
解得
∴二次函数的表达式为y=-x2-x+6。…………………………………………………………3分
（2）令y=-x2-x+6=0，
解得x=2或-3，
∴点A的坐标为（-3，0）；…………………………………4分
由点A，C的坐标，得直线AC的表达式为y=x+3。
设点M的坐标为（m，m+3），
∵四边形OAMN为平行四边形，则MN=OA=3，
则点N的坐标为（m+3，m+3），
将点N的坐标代入抛物线表达式得m+3=-（m+3）2-（m+3）+6，
解得m=-4。………………………………………………………………………………5分
故点M的坐标为（，）或（，）；…………………6分
（3）存在，……………………………………………………………………………………7分
理由：由抛物线的表达式知，点D的坐标为（0，6），
由点A，B，D的坐标得AD=，BD=，
过点B作BE⊥AD于点E，…………………………………8分
则S△ABD=，
即5×6=×BE。
解得BE=。………………………………………………9分
则sin∠BDE=，
即∠BDE=45°=∠PBA。……………………………………………………………………10分
则直线BP的表达式为y=-x+2或y=x-2。…………………………………………………11分
∴或
解得或
∴点P的坐标为（-2，4）或（-4，-6）。…………………………………………………13分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
C
B
C
A
D
B