2023年山东省烟台市中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年山东省烟台市中考数学试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了 −23的倒数是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省烟台市中考数学试卷
1. −23的倒数是(    )
A. 23 B. −23 C. 32 D. −32
2. 下列二次根式中，与 2是同类二次根式的是(    )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
3. 下列四种图案中，是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是(    )
A. a2+a2=2a4 B. (2a2)3=6a6 C. a2⋅a3=a5 D. a8÷a2=a4
5. 不等式组3m−2≥12−m>3的解集在同一条数轴上表示正确的是(    )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为(    )


A. B. C. D.
7. 长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是(    )

A. 甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B. 甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C. 甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D. 甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
8. 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为(    )
A. P1P2 D. 无法判断
9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为(−12,m)，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc>0；②2b+c>0；③若图象经过点(−3,y1)，(3,y2)，则y1>y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c−3=0无实数根，则m0,x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为______ .


16. 如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为______ .


17. 先化简，再求值：a2−6a+9a−2÷(a+2+52−a)，其中a是使不等式a−12≤1成立的正整数.
18. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为______ ；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有______ 人；
(3)甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率.
19. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在一处坡角为30∘的坡地新安装了一架风力发电机，如图1.某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图.已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45∘，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18∘，求该风力发电机塔杆PD的高度.(参考数据：sin18∘≈0.309，cos18∘≈0.951，tan18∘≈0.325)


20. 【问题背景】
如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点B，C为圆心，以大于12BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O，连接AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q.
【问题提出】
在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求线段CQ的长；
【问题解决】
经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连接OQ，如图2.经过推理、计算可求出线段CQ的长；
方案二：将△ABO绕点O旋转180∘至△RCO处，如图3.经过推理、计算可求出线段CQ的长.请你任选其中一种方案求线段CQ的长.


21. 中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本.
(1)求两种图书的单价分别为多少元？
(2)为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？
22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，⊙O经过A，D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG=GD.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)已知⊙O的半径与菱形的边长之比为5：8，求tan∠ADB的值.

23. 如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF=AD，连接BF，DE.
(1)如图1，求证：DE=BF；
(2)如图2，若AD=2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长.


24. 如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4.抛物线的对称轴x=3与经过点A的直线y=kx−1交于点D，与x轴交于点E.
(1)求直线AD及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点M，使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出PC+12PA的最小值.


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：−23的倒数是−32.
故选：D.
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．

2.【答案】C 
【解析】解：A. 4=2，和 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B. 6和 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C. 8=2 2，和 2是同类二次根式，故本选项符合题意；
D. 12=2 3，和 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C.
先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得出答案即可．
本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．

3.【答案】B 
【解析】解：A.原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B.
根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

4.【答案】C 
【解析】解：A.a2+a2=2a2，故此选项不合题意；
B.(2a2)3=8a6，故此选项不合题意；
C.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；
D.a8÷a2=a6，故此选项不合题意．
故选：C.
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.【答案】A 
【解析】解：{3m−2⩾1①2−m>3②，
解不等式①得：m≥1，
解不等式②得：m0，
由图可知，抛物线开口方向向下，即a0，
故①正确，符合题意；
②由图象可得：当x=2时，y=4a+2b+c