初中数学乘法公式说课ppt课件

这是一份初中数学乘法公式说课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了直接求总面积，间接求总面积，a+b2，m+2，p–1，m–2，公式结构特征，基础题，提升题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
1. 理解完全平方公式 (a±b)2 ＝ a2±2ab＋b2.2. 经历探索完全平方公式的过程，了解完全平方公式的几何背景.3. 能利用完全平方公式进行简单的计算和推理．进一步培养观察、类比、发现问题的能力和数学应用意识，感悟数形结合思想.
一块边长为 a 米的正方形农田，将其边长增加 b 米，形成四块农田，以种植不同的品种（如图）. 你能用几种方式表示农田的总面积？
a2 + 2ab + b2
（1）(p + 1)2 = (p + 1)(p + 1) = ______________；（2）(m + 2)2 = (_____)(_____) = ___________ ；
p2 + 2p + 1
探究：计算下列多项式的积.
m2 + 4m + 4
（1）(p + 1)2 = p2 + 2p + 1；（2）(m + 2)2 = m2 + 2m + 4；
p2 + 2·p·1 + 12
m2 + 2·m·2 + 22
都是形如 (a ＋ b)2 的多项式相乘
右边第一项、最后一项分别是左边第一项、第二项的平方，中间一项是左边两项乘积的2倍
你能根据图中的面积说明完全平方公式吗?
（3）(p – 1)2 = (_____)(_____) = ____________ ；（4）(m – 2)2 = (_____)(_____) = ____________.
p2 – 2p + 1
m2 – 4m + 4
（3）(p – 1)2 = p2 – 2p + 1；（4）(m – 2)2 = p2 – 2p + 1.
p2 – 2·p·1 + 12
m2 – 2·m·2 + 22
都是形如 (a - b)2 的多项式相乘
a2−2ab+b2 .
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2 -2ab+b2
记忆口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方”
1.左边是二项式的平方，右边是二次三项式；
3.公式中的字母 a，b 可以表示单项式，多项式.
2.右边是两项的平方和与这两项积的2倍；
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例3 用完全平方公式计算：（１）（ｘ＋2ｙ）2 ． （2）（2ａ－5）2 ．（3）（－2ｓ＋ｔ）2 ．（4）（－3ｘ－4ｙ）2 ．
解： （1）（ｘ＋2ｙ）2 ＝ｘ2 ＋2·ｘ·2ｙ＋（2ｙ）2＝ｘ2 ＋4ｘｙ＋4ｙ2 ．（2）（2ａ－5）2 ＝（2ａ）2 －2·2ａ·5＋52＝4ａ2 －20ａ＋25．
解：（3）（－2ｓ＋ｔ）2 ＝（ｔ－2ｓ）2＝ｔ2 －2·ｔ ·2ｓ＋（2ｓ）2＝ｔ2 －4ｔｓ＋4ｓ2 ．（4）（－3ｘ－4ｙ）2 ＝（－3ｘ）2 －2·（－3ｘ）·4ｙ＋（4ｙ）2＝9ｘ2 ＋24ｘｙ＋16ｙ2
例4 一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为 30.1 ｍ，29.5 ｍ， 现:将这两块苗圃的边长都增加 1.5 ｍ. 求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米．
解： 设原正方形苗圃的边长为 ａ（ｍ），边长增加 1.5 ｍ 后，新正方形的边长为（ａ＋1 . 5）ｍ．（ａ＋1 . 5）2 －ａ2 ＝ａ2 ＋3ａ＋2 . 25－ａ2 ＝3ａ＋2．25．当 ａ＝30．1 时，3ａ＋2．25＝3×30．1＋2．25＝92．55；当 ａ＝29．5 时，3ａ＋2．25＝3×29．5＋2．25＝90．75．答：两块苗圃的面积分别增加了 92.55 ｍ2 ，90.75 ｍ2 ．
应用完全平方公式计算时，应注意：（1）项数、符号、字母及其指数；（2）不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行；（3）弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面)
2.下列计算结果为2ab–a2–b2的是( ) A．(a–b)2 B．(–a–b)2 C．–(a＋b)2 D．–(a–b)2
1. 运用乘法公式计算(a–2)2的结果是(　　) A．a2–4a+4 B．a2–2a+4 C．a2–4 D．a2–4a–4
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2=______________；(2)(4x–3y)2=_____________；(3) (2m–1)2 =______________；(4)(–2m–1)2 =____________.
36a2+60ab+25b2
4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792=________．
16x2–24xy+9y2
5．已知 a,b 满足a2+b2-4a-6b+13=0,求(2a+b)(2a-b)-(b-2a)2的值.
解： (2a+b)(2a-b)-(b-2a)2 = 4a2 - b2 - (b2 - 4ab + 4a2) = 4a2 - b2 - b2 + 4ab - 4a2 = 4ab - 2b2 ,∵ a2+b2-4a-6b+13=0，∴ (a2-4a+4)+(b2-6b+9)=0
∴ (a-2)2+(b-3)2=0∴ a=2，b=3原式= 4×2×3-2×32 = 24-18 = 6
A. 13B. 16C. 17D. 25
观察下列等式:① 32-4×12=5;② 52-4×22=9;③ 72-4×32=13;……根据规律解决下面的问题:(1) 完成第④个等式:92-4×　　　2=　　　; (2) 写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
解：(2) (2n+1)2-4n2=4n+1　因为左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右边=4n+1,所以左边=右边,即等式成立