初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课堂教学ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课堂教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了教学目标，新知导入，新知讲解，课堂练习，课堂总结，板书设计，a2-b2，a+ba-b，探索2，平方差公式的变形举例等内容，欢迎下载使用。
1. 理解平方差公式 ( a + b )( a - b ) = a2 - b2. 2. 经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的几何背景.3.能利用平方差公式进行简单的计算和推理.进一步培养观察、类比、发现问题的能力和数学应用意识，感悟数形结合思想.
探索1：计算：(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2
左边：a符号相同，b符号相反.右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
这张纸片的面积可表示为___________.
拼成的长方形的面积可表示为 .
(a+b) (a-b)=a2-b2
(a+b)(a−b)=
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
左边：a符号相同，b符号相反.
右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
(1) (a+2b)(a−2b)；(2) (a−2b)(2b−a) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a−3b)(a+3b) ；(5) (2x+3y)(3y−2x)．
−(a2 −9b2)=
−a2 + 9b2 ；
判断下列式子能否用平方差公式计算：
(不存在符号相反的项)
注意：两个乘式中完全相同的项是a，只有符号相反的项的绝对值是b。
例1 运用平方差公式计算：（1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）． （2）
解： （1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）＝（3ｘ）2－（5ｙ）2＝9ｘ2－25ｙ2
能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方.
例2 用平方差公式计算：（1） 103×97 （2） 59．8×60.2
解：（1） 103×97 =(100+3)(100-3) =1002-32 =10000-9 =9991
（2） 59.8×60.2 =(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22 =3600-0.04 =3599.96
运用平方差公式可以简化一些运算。
应用平方差公式计算时，应注意：
(2) 符号相同看作 a ，符号相反看作 b，套用公式.
中的各项，除符号外是否完全相同)；
(1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式
(a + b)(–b + a) =
(a + c)2 – b2
(–a – b)(a – b) =
(2a + b)(2a – b) =
(a2 + b2)(a2 – b2) =
(a + b + c)(a – b + c) =
(a + b)(a – b)(a2 + b2) =
1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）（x+2)(x-2)=x2-2
（2）（-3a-2)(3a-2)=9a2-4
（x+2)(x-2)=x2-4
（-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2）（3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4
（-3a-2)(3a-2)=（-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2
2.计算(1-a)(1+a)(1+a2)的结果是( )A. 1-a4 B. 1+a4 C.1- 2a2+a4 D.1+ 2a2+a4
3. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
4．利用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a– 3b)；(2)(3+2a)(–3+2a)；(3)(–2x2–y)(–2x2+y).
解： (1) 原式=(a)2–(3b)2 =a2–9b2 ；(2) 原式=(2a+3)(2a–3)=(2a)2–32 =4a2–9；(3)原式=(–2x2 )2–y2 =4x4–y2.
5．先化简，再求值：(1)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2；解：原式＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝－15；(2)－4x(x2－2x－1)＋x(2x＋5)(2x－5)，其中x＝－1.解：原式＝8x2－21x.当x＝－1时，原式＝29.
A. 10B. 12C. 14D. 20
A. 31B. 41C. 16D. 54
在化简整式（x－2）■（x＋2）＋▲中，“■”表示运算符号“－”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式.（1）计算（x－2）－（x＋2）＋（－2＋y）；（2）若（x－2）（x＋2）＋▲＝3x2＋4，求出整式▲；（3）已知（x－2）■（x＋2）＋▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值.
解：（1）原式＝x－2－x－2－2＋y＝y－6.（2）依题意得，▲＝3x2＋4－（x－2）（x＋2）＝3x2＋4－（x2－4）＝3x2＋4－x2＋4＝2x2＋8.（3）因为计算结果是二次式，所以■表示的运算符号是×.所以原式＝（x－2）（x＋2）＋▲＝x2－4＋▲.因为计算结果是单项式，所以▲的值为4.
两数的___与这两数的___的积，等于这两个数的平方差
字母表示：(a + b)(a－b) = a2－b2
(1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式中的各项，除符号外是否完全相同)；
(2)符号相同看作 a ，符号相反看作 b，套用公式.
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
课题：3.4乘法公式（第1课时）