2026高中新课程学习指导 数学 必修 第二册（北师大版）课件第六章 习题课 立体几何初步（含解析）

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[解析]　(1)选ABC　因为m∥α，m∥β，α∩β＝l，所以m∥l.又AB∥l，所以AB∥m，故A正确；因为AC⊥l，m∥l，所以AC⊥m，故B正确；因为A∈α，AB∥l，l⊂α，所以B∈α，所以AB⊄β，l⊂β，所以AB∥β，故C正确；因为AC⊥l，当点C在α内时，AC⊥β成立；当点C不在α内时，AC⊥β不成立，故D不正确．②连接FO，如图所示．∵EF∥CO，EF＝CO＝1，且CE＝1，∴四边形CEFO为菱形．∴CF⊥EO.∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC.又平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，∴BD⊥平面ACEF.∴CF⊥BD.又BD∩EO＝O，∴CF⊥平面BDE.【集训冲关】2.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.证明：(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.因为AD⊥DE，CC1⊂平面BCC1B1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.因为AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.因为CC1⊂平面BCC1B1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.(2)证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD.又因为AD⊥PD，CD∩PD＝D，所以AD⊥平面PDC.而AD⊂平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD.【集训冲关】[方法技巧]平面图形翻折为空间图形问题的解题关键是看翻折前后线面位置关系的变化，根据翻折的过程找到翻折前后线线位置关系中没有变化的量和发生变化的量，这些不变的和变化的量反映了翻折后的空间图形的结构特征．解答此类问题的步骤为(2)∵AB∥CE，且CE⊂平面PCE，AB⊄平面PCE，∴AB∥平面PCE.又平面PAB∩平面PCE＝l，AB⊂平面PAB，∴AB∥l.[解]　(1)证明：由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD.因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD.又DM⊂平面CMD，所以BC⊥DM.(2)当P为AM的中点时，MC∥平面PBD.理由如下：如图，连接AC交BD于O.因为四边形ABCD为矩形，所以O为AC的中点．连接OP，因为P为AM的中点，所以MC∥OP.又MC⊄平面PBD，OP⊂平面PBD，所以MC∥平面PBD.[方法技巧]探索性问题的一般解题方法先假设其存在，然后把这个假设作为已知条件，和题目的其他已知条件一起进行推理论证和计算．在推理论证和计算无误的前提下，如果得到了一个合理的结论，则说明存在；如果得到了一个不合理的结论，则说明不存在．　　 解：(1)证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1且∠A1C1B1＝90°，AA1⊥平面A1B1C1.∵C1D⊂平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D.∵D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1.又A1B1∩AA1＝A1，∴C1D⊥平面AA1B1B.[答案]　(1)AC　(2)C[方法技巧]1．求几何体的表面积及体积的注意点几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用．2．常见的计算方法(1)公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解．(2)割补法：割补法的思想是通过分割或补形，将原几何体分割成或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积．(3)等体积变换法：等体积变换法的思想是从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理来求原几何体的体积．3．与球相关问题的解题策略(1)作适当的截面(如轴截面等)时，对于球内接长方体、正方体，则截面一要过球心，二要过长方体或正方体的两条体对角线，才有利于解题．(2)对于“内切”和“外接”等问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间的关系，然后把相关的元素放到这些关系中来解决．　　 【集训冲关】1．用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为________立方分米．2.如图所示的三棱锥O-ABC为长方体的一角．其中OA，OB，OC两两垂直，三个侧面OAB，OAC，OBC的面积分别为1.5 cm2, 1 cm2,3 cm2，求三棱锥O-ABC的体积．“综合素养评价”见“综合素养评价（三）” (单击进入电子文档)“阶段验收评价”见“阶段验收评价（四）” (单击进入电子文档)