高中数学北师大版 (2019)必修 第二册二倍角的三角函数公式课文内容课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册二倍角的三角函数公式课文内容课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了a′与b′，a⊥b，答案C等内容，欢迎下载使用。
(二)基本知能小试1．判断正误：(1)如果一个角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．( )(2)如果两个角相等，则它们的边互相平行．( )2．两等角的一组对应边平行，则(　　)A．另一组对应边平行B．另一组对应边不平行C．另一组对应边不可能垂直D．以上都不对答案：D
知识点二　异面直线的夹角(一)教材梳理填空
[微思考]　空间中两条直线的夹角的范围与异面直线的夹角的范围有区别吗？提示：有区别．空间两条直线的夹角α的取值范围是{α|0°≤α≤90°}，异面直线的夹角只能是锐角和直角．
(二)基本知能小试1．判断正误：(1)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂直．( )(2)异面直线的夹角的大小与点O的位置有关，即点O位置不同时，这一角的大小也不同．( )(3)若∠AOB＝110°，则分别和边OA，OB平行的两条异面直线的夹角为110°.( )
题型一　等角定理的应用　 【学透用活】
[典例1]　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点．求证：∠BGC＝∠FD1E.
[方法技巧]空间角相等的证明方法(1)等角定理是较常用的方法，“等角”定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能．(2)转化为平面图形中的三角形全等或相似来证明．　　
【对点练清】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点．求证：∠MC1N＝∠APB.证明：因为N，P分别是BB1，CC1的中点，所以BN綊C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1N∥BP.同理可证C1M∥AP.又∠MC1N与∠APB的对应边方向相同，所以∠MC1N＝∠APB.
[典例2]　如图，在正方体ABCD-EFGH中，O为侧面ADHE的中心．求：(1)BE与DH的夹角；(2)FO与BD的夹角．[解]　(1)如图，因为DH∥AE，所以∠AEB(或其补角)为异面直线BE与DH的夹角．又在△AEB中，∠AEB＝45°，所以BE与DH的夹角为45°.
题型二　异面直线的夹角　 【学透用活】
(2)连接FH，因为HD∥EA，EA∥FB，所以HD∥FB.又HD＝FB，所以四边形HFBD为平行四边形．所以HF∥BD.所以∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD的夹角．连接HA，AF，易得FH＝HA＝AF，所以△AFH为等边三角形．又知O为AH的中点，所以∠HFO＝30°，即FO与BD的夹角为30°.
[方法技巧]求异面直线的夹角的一般步骤(1)找角：根据异面直线的定义，通过作平行线或平移平行线，作出异面直线夹角的相关角．(2)证明：证明找出的角就是异面直线的夹角．(3)求角：求角度，一般常利用解三角形得出．(4)定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线的夹角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线的夹角．　　
【对点练清】1．[变条件、变设问]在本例中，若增加条件“P是平面EFGH的中心”，其他条件不变，求OP和CD的夹角．解：如图，连接EG，HF，则P为HF的中点，连接AF，AH，OP，则OP∥AF.又CD∥AB，所以∠BAF(或其补角)为异面直线OP与CD的夹角．由于△ABF是等腰直角三角形，所以∠BAF＝45°，故OP与CD的夹角为45°.
题型三　异面直线的夹角的综合应用　 【学透用活】[典例3]　如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，M是AB的中点，则DB1与CM的夹角的余弦值为________．[解析]　如图，延长BA到K，使MK＝CD，连接DK，B1K.设棱长为a.因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，MK∥CD，所以四边形CDKM为平行四边形．所以MC綊DK.故DB1与CM所成角的余弦值即为DB1与DK所成角∠B1DK的余弦值．
[方法技巧]1．关于补形作异面直线的夹角当不方便作异面直线的夹角时，可以考虑补形，一是补一个相同形状的几何体，以方便作平行直线，二是将不常见的几何体补成一个常见的几何体，如四棱锥补成一个正方体．2．关于异面直线的夹角的应用当已知条件中含有异面直线的夹角时，应先作出该角，才能应用此条件，但要注意作出的角不一定是已知异面直线的夹角，也可能是已知角的补角，应分情况讨论．　　
【对点练清】如图，在四面体A-BCD中，E，F分别是AB，CD的中点．若直线BD，AC的夹角为60°，且BD＝AC＝1，求EF的长．
【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通1．已知空间四边形ABCD中，AD＝BC，M，N分别为AB，CD的中点，且直线BC与MN的夹角为30°，求BC与AD的夹角．解：如图，连接BD，并取其中点E，连接EN，EM，则EN∥BC，ME∥AD，故∠ENM为BC与MN的夹角，∠MEN为BC与AD的夹角，所以∠ENM＝30°.又由AD＝BC，知ME＝EN，所以∠EMN＝∠ENM＝30°.所以∠MEN＝180°－30°－30°＝120°，即BC与AD的夹角为120°.
分析以上解题过程，判断其是否正确．若错误，试找出错因，并写出正确的解题过程．提示：异面直线的夹角α的范围是0°＜α≤90°，故解答错误．因此在未判断出∠MEN是锐角、直角还是钝角之前，不能断定它就是两异面直线的夹角，如果是钝角，它的补角才是两异面直线的夹角．正解如下：如图，连接BD，并取其中点E，连接EN，EM，则EN∥BC，ME∥AD，故∠ENM为BC与MN的夹角，∠MEN(或其补角)为BC与AD的夹角，所以∠ENM＝30°.又由AD＝BC，知ME＝EN，所以∠EMN＝∠ENM＝30°.所以∠MEN＝180°－30°－30°＝120°，即BC与AD的夹角为60°.
二、应用性——强调学以致用2.如图所示为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中直线A8B2与A2A6所在异面直线的夹角的余弦值．
“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测(四十五)” (单击进入电子文档)