高中数学北师大版讲义(必修二)第39讲第六章立体几何初步章末综合检测卷(新题型)(学生版+解析)特训

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第六章：立体几何初步章末综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·山东菏泽·期中）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为2a的正方形，则原平面图形的面积为（    ） A．22a2 B．42a2 C．2a2 D．4a2 【答案】B 【分析】计算直观图的面积为2a2，再根据直观图的面积S'与原图面积S的关系为S'S=24，计算得到答案. 【详解】直观图的面积S'=2a2=2a2，原图面积S， 由直观图的面积与原图面积的关系为S'S=24，得S=22S'=42a2. 故选：B. 2．（23-24高一下·湖南常德·期中）设m，n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若m//α,n//α，则m//n B．若m//n,m//α，则n//α C．若m⊂α,n⊂β，则m,n是异面直线 D．若α//β,m⊂α,n⊂β，则m//n或m，n是异面直线 【答案】D 【分析】利用空间中线、面的位置关系一一判定选项即可. 【详解】 对于A，可设m=A1D1,n=A1B1,α为平面AC，显然m//α,n//α，但m∩n=A1，故A错误； 对于B，可设m=A1D1,n=AD,α为平面AC，显然m//n,m//α，但n⊂α，故B错误； 对于C，可设m=A1D1,n=AD,α,β分别为平面A1C1，平面AC， 显然m⊂α,n⊂β，但m//n，故C错误； 对于D，若α//β,m⊂α,n⊂β，则两平面不会有交点，所以m//n或m，n是异面直线， 故D正确. 故选：D 3．（23-24高一下·河南郑州·期中）若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D．3 【答案】C 【分析】由球的体积公式、表面积公式列式即可求解. 【详解】设该球体的半径为R，由题意43πR3=4πR2，解得R=3. 故选：C. 4．（23-24高一下·福建莆田·期中）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图①），图②是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE、AC所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC＝120°，则下列关于该圆台的说法错误的是（ ） A．高为22 B．母线长为3 C．侧面积为14π D．体积为1423π 【答案】C 【分析】根据题意，求出圆台的上下底面圆半径、母线长和高，运用侧面积公式和体积公式，即可一一判断正误即得. 【详解】设圆台的上、下底面半径分别为r,R,依题意，2πr=2π3×3,解得r=1，2πR=2π3×6，解得R=2， 圆台的母线长为l=6-3=3，故圆台的高h=l2-(R-r)2=9-1=22,故A , B均正确； 圆台的侧面积为S圆台测=12(2π+4π)×3=9π，故C项错误； 圆台的体积为V圆台=13×22(π+4π+π×4π)=1423π，故D项正确. 故选：C. 5．（23-24高一下·福建宁德·期中）斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，下图给出了它的画法：以斐波那契数1，1，2，3，5，⋯的变化规律为边的正方形，依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90∘的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如果用图中接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，那么该圆锥的底面积为（    ）    A．4π B．5π C．8π D．9π 【答案】A 【分析】根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的半径和弧长，进一步求出圆锥的的底面半径，即可求解. 【详解】由斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和， 所以接下来的圆弧所在扇形的半径是3+5=8， 对应的弧长l=2π×8×14=4π， 设圆锥的底面半径为r，则2πr=4π，即r=2， 所以该圆锥的底面积为πr2=4π. 故选：A. 6．（23-24高一下·重庆·期中）某数学课外兴趣小组对一圆锥筒进行研究，发现将该圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内首次转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，如图，若该兴趣小组已测得圆锥的底面半径为5，则该圆锥的体积为（   ） A．2503π3 B．2502π3 C．2502π D．2503π 【答案】B 【分析】设圆锥的母线长为l，则圆锥绕顶点S滚动所形成的圆的半径为l，周长为2πl，由周长公式求出l=15，即可求出圆锥的高，再由圆锥的体积公式即可得出答案. 【详解】设圆锥的母线长为l，则圆锥绕顶点S滚动所形成的圆的半径为l，周长为2πl， 又圆锥底面半径为5，则底面周长为2π×5=10π， 故2πl=3×10π，解得l=15， 所以圆锥的高为h=152-52=102， 所以圆锥的体积为V=13×π×52×102=2502π3， 故选：B. 7．（23-24高一下·安徽六安·期中）如图，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（    ） A．63 B．33 C．13 D．22 【答案】B 【分析】根据题中条件连接AC，取AC的中点O，连接OE,OB，作出异面直线所成的角，利用余弦定理求解即可. 【详解】连接AC，取AC的中点O，连接OE,OB， 由题意知，EO∥PC，则异面直线BE与PC所成角为∠BEO（或其补角）， 在△BEO中，EO=1,BO=2,BE=3， 则cos∠BEO=BE2+EO2-BO22BE·EO=33， 则异面直线BE与PC所成角的余弦值为33. 故选：B. 8．（23-24高一下·安徽合肥·期中）圆台上底面半径为2cm，下底面半径为4cm，母线AB=8cm，A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B点，则绳子最短距离为（    ）cm A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】D 【分析】由题意需先画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线，根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，再求出最短的距离． 【详解】画出圆台的侧面展开图， 并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O, 由图得：所求的最短距离是MB'， 设OA=R，圆心角是α， 则由题意知，4π=αR①，8π=α8+R ②， 由①②解得，α=π2,R=8， ∴OM=12,OB'=16，则MB'=122+162=20cm． 则则绳子最短距离为20cm． 故选:D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2024高一下·全国·专题练习）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°,∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（    ） A．CD⊥平面ABD B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ABC⊥平面ADC 【答案】AD 【分析】利用直线、平面垂直的有关判定和性质定理判断即可. 【详解】∵AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°, ∴CD⊥BD,又平面ABD⊥平面BCD， 且平面ABD∩平面BCD=BD，∴CD⊥平面ABD， 又AB⊂面ABD，∴CD⊥AB， ∵AB⊥AD，且CD∩AD=D,CD,AD⊂平面ADC， ∴AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC， ∴平面ABC⊥平面ADC, 故选：AD. 10．（2024高一下·全国·专题练习）每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图，若点G,H,M,N分别是正八面体棱DE,BC,AD,BF的中点，则下列结论错误的是（    ） A．GH⊥平面FBC B．GH与MN是异面直线 C．GH//平面EAB D．MN与GH是相交直线 【答案】ABD 【分析】利用空间中直线的位置关系、线面平行、线面垂直的判定结合正八面体的特征一一判断选项即可. 【详解】如图，连接AC,BD,EF,MN,NH,GH,MG， 易知AC,BD,EF两两相交且相互平分， ∴四边形AECF为平行四边形，即AE//CF. 又点G,H,M,N分别是正八面体棱DE,BC,AD,BF的中点， ∴GM//AE,NH//CF， 且GM=12AE,NH=12CF， ∴GM//NH,GM=NH， ∴四边形MNHG是平行四边形，故B，D错误； 易知MH//AB，MH⊄平面EAB，AB⊂平面EAB， 所以MH//平面EAB， 又MH、MG⊂平面GMH，MH∩MG=M， 所以平面GMH//平面EAB， 又GH⊂平面GMH，∴GH//平面EAB，故C正确； 由题意得EH⊥BC,MH⊥BC，EH∩MH=H， ∴BC⊥平面EMH. 又GH⊄平面EMH，GH∩EH=H，∴GH与BC不垂直， ∴GH与平面FBC不垂直，故A错误. 故选：ABD 11．（23-24高一下·广东广州·期中）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是（    ） A．当0