2025年广东省深圳市南山区丽湖学校中考数学一模试卷（原卷版）

这是一份2025年广东省深圳市南山区丽湖学校中考数学一模试卷（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 以下四家深圳企业，图标是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 截至3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含港澳台及海外）突破15100000000元，位居全球影史票房第5位．数据15100000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1B. 1C. 0D. 1
3. 某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示．该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，平行于支撑杆．
A. 15B. 60C. 70D. 115
7. 如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F，若DP=3，EF=，则PE的长是（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空题
9. 因式分解：________．
10. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______．
11. 数学家定义：若点把线段分成两部分，满足，则点为线段的白银分割点．已知点是线段的白银分割点，且，则___________．
12. 如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＜4的解集为___．
13. 如图，矩形的两边，在坐标轴上，且，，分别为，的中点，与交于点，且四边形的面积为，则经过点的双曲线的解析式为 ______ ．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简：，再从中选择一个合适的数代入求值．
16. 根据以下调查报告解决问题．
（说明：以上仅展示部分报告内容）
（1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：、、、、、、、、，这组数据的中位数是________；
（3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为________人；
（4）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率________．
17. 根据如下素材，完成探索任务．
18. 如图，内接于，为直径，作交于点，且，，．
（1）_______________．
（2）求证：直线是切线．
（3）求图中阴影部分的面积．
19. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．
（1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为______；
（2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称．
①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；
（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．
20. 【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：BF=2OG．
【迁移应用】
（3）记△DGO面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．
调查主题
学校八年级学生视力健康情况
背景介绍
学生视力健康问题引起社会广泛关注． 某学习小组为了解本校八年级学生视力情况． 随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力
频数
3
24
18
12
9
9
15
合计
90
建议：……
深圳华强北电子配件采购方案
素材一
为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同．
采购批次
A数量（件）
B数量（件）
采购总费用（元）
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
素材二
售价A：30元/件 B：200元/件
素材三
计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍．
问题解决
任务一
求A、B充电器每件进价
任务二
求获利最大进货方案及最大利润