2025年广东省中山市纪雅学校中考数学一模试卷（原卷版）

这是一份2025年广东省中山市纪雅学校中考数学一模试卷（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2024年6月30日，跨越珠江口伶仃洋深中通道顺利建成通车，这是目前世界上最长的跨海桥梁，数据24000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式组的解集是（ ）
A B. C. D.
6. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，的中线、交于点O，，连接，则的面积为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 抛物线有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧；③作射线，交于点E，交的延长线于点F，若，，下列结论错误的是（ ）
A B. C. D.
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
12. 因式分解：__________．
13. 某班抽样选8位男生，分别对他们的鞋码进行调查，记录数据是：39，42，42，43，42，这组数据的众数是 _____ ．
14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2（x＞0）的图象如图所示．则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为 _____．
15. 如图，正六边形的边长为，以为圆心，得，连接，则图中阴影部分的面积为 _____ ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中
18. 图①是某车站一组智能通道闸机，当行人识别身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”成轴对称，，半径，且它们之间的距离为．
（1）求闸机通道的宽度即与之间的距离；
（2）经调查，一个智能闸机平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 校园安全受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．
（1）接受问卷调查的学生共有 _____人；
（2）若该中学共有学生600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 ______人；
（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A，B，C和2个男生M，N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．
20. 科技创新是发展的第一动力．某科研公司向市场推出了一款创新产品，该产品的成本价格是40元/件，销售价格y(元/件)与销售量x(件)之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求销售利润w(元)关于销售量x(件)的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？
（3）为了保证销售利润不低于420元，求该产品的销售价格的取值范围．
21. 如图，为的外接圆，，，点D为的中点，连接，作的角平分线交于点E．
（1）尺规作图：作出线段；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，求证：；
（3）若，求的周长．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 【问题背景】
在四边形中，（E、F分别为边上的动点），的延长线交延长线于点M，的延长线交延长线于点N．
【构建联系】
（1）如图①，若四边形是正方形，求证：；
（2）如图②所示平面直角坐标系，在中，，点，B，C分别在x轴和y轴上，且反比例函数图象经过上的点D，且，求k的值．
【深入探究】
（3）如图③，若四边形是菱形，连接，当时，= ____ ．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过三点，，的面积为．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）点是抛物线对称轴上的一点，在线段上有一动点，以每秒个单位长度的速度从向运动，（不与点重合），过点作，交轴于点，设点的运动时间为秒，试把的面积表示成的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值；
（3）设点是抛物线上异于点的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，以为直径画，则在点的运动过程中，是否存在与轴相切的？若存在；若不存在，请说明理由．
x（件）
10
15
20
…
（元/件）
58
57
56
…