2025年广东省深圳市南山区丽湖学校中考数学一模试卷（原卷版+解析版）

这是一份2025年广东省深圳市南山区丽湖学校中考数学一模试卷（原卷版+解析版），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 以下四家深圳企业，图标是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 截至3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含港澳台及海外）突破15100000000元，位居全球影史票房第5位．数据15100000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1B. 1C. 0D. 1
3. 某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示．该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，平行于支撑杆．
A. 15B. 60C. 70D. 115
7. 如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F，若DP=3，EF=，则PE的长是（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空题
9. 因式分解：________．
10. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______．
11. 数学家定义：若点把线段分成两部分，满足，则点为线段的白银分割点．已知点是线段的白银分割点，且，则___________．
12. 如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＜4的解集为___．
13. 如图，矩形的两边，在坐标轴上，且，，分别为，的中点，与交于点，且四边形的面积为，则经过点的双曲线的解析式为 ______ ．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简：，再从中选择一个合适的数代入求值．
16. 根据以下调查报告解决问题．
（说明：以上仅展示部分报告内容）
（1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：、、、、、、、、，这组数据的中位数是________；
（3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为________人；
（4）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率________．
17. 根据如下素材，完成探索任务．
18. 如图，内接于，为直径，作交于点，且，，．
（1）_______________．
（2）求证：直线是切线．
（3）求图中阴影部分的面积．
19. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．
（1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为______；
（2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称．
①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；
（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．
20. 【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：BF=2OG．
【迁移应用】
（3）记△DGO面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．
2025年广东省深圳市南山区丽湖学校中考数学一模试卷
一、选择题
1. 以下四家深圳企业，图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
2. 截至3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含港澳台及海外）突破15100000000元，位居全球影史票房第5位．数据15100000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1B. 1C. 0D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：D．
3. 某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示．该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了物体的三视图，根据物体及其俯视图即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：由图形可得，它的主视图如图所示：
，
故选：．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的运算，乘法公式，合并同类项，先根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”判断A，再根据单项式乘以单项式计算判断B，然后根据平方差公式计算判断C，最后根据“合并同类项法则”计算判断D．
【详解】因为，所以A不正确；
因为，所以B正确；
因为，所以C不正确；
因为，所以D不正确．
故选：B．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：，
解不等式①得，x≤3
解不等式②得，x＞﹣2
在数轴上表示为：
故选D．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．
6. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，平行于支撑杆．
A. 15B. 60C. 70D. 115
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，平行的性质．根据得出，根据三角形内角和定理得出，即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
故选：C．
7. 如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了作图-基本作图，根据直角三角形的性质和特殊角的三角函数即可得到结论．
【详解】解：由作图知，，
∵．
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F，若DP=3，EF=，则PE的长是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接BP，根据菱形的性质证明△ABP≌△APD，即可得∠ABP=∠ADP，结合平行线的性质可证得∠F=∠ADP=∠ABP，再证明△EBP∽△FBP，根据相似三角形的性质可得PB2=PE•PF．因BP=PD，DP=3，EF=2，由此即可求得PE的长.
【详解】连接BP，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠BAP=∠DAP．
又∵AP=AP，
∴△ABP≌△APD，
∴∠ABP=∠ADP，
∵AD∥BC，
∴∠F=∠ADP=∠ABP，
又∵∠BPE=∠BPF，
∴△EBP∽△BFP．
∴ ．
∴PB2=PE•PF．
∵△ABP≌△ADP，
∴BP=PD．
∴PD2=PE•PF，
∵DP=3，EF=2，
∴PE=，
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及菱形的性质等知识点，本题根据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．
二、填空题
9. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】直接提出公因式，即可解答．
【详解】解： ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．
10. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：“馬”移动一次可能到达的位置共有8种，
到达“－－－”上方的由2种，
故则“馬”随机移动一次，
到达的位置在“－－－”上方的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查利用概率公式计算简单的概率问题，解题的关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．
11. 数学家定义：若点把线段分成两部分，满足，则点为线段的白银分割点．已知点是线段的白银分割点，且，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了成比例线段，理解白银分割点的定义是解题关键．根据白银分割点的定义得到，即可求出的长．
【详解】解：点是线段的白银分割点，
，
，
，
故答案为：．
12. 如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＜4的解集为___．
【答案】x＜-2
【解析】
【分析】由图象可知在点A的左侧，kx+b＜4，可直接得出不等式的解集．
【详解】解：由图象可知在点A的左侧，kx+b＜4，
所以不等式kx+b＜4的解集为：x＜-2；
故答案为：x＜-2．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数形结合思想，通过图象得出不等式的解集．
13. 如图，矩形的两边，在坐标轴上，且，，分别为，的中点，与交于点，且四边形的面积为，则经过点的双曲线的解析式为 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，反比例函数的性质，解一元二次方程，掌握知识点的应用是解题的关键．
过作，交于，过作于，设，，由题意可知：，，，，证明，，，然后根据相似三角形的性质和解方程求出点坐标即可．
【详解】解：过作，交于，过作于，
设，，
由题意可知：，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴（负值已舍去）
∴，，
∴的坐标为，
∴，
∴经过双曲线的解析式就是，
故答案为：．
三、解答题
14. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可．
【详解】解：
．
15. 先化简：，再从中选择一个合适的数代入求值．
【答案】；当时，原式．
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握相关运算法则是解题关键．先对分子分母因式分解，然后约分化简，再化为同分母分式计算，最后根据分式有意义的条件选取合适的数代入计算求值即可．
【详解】解：
，
观察上式，时都使分式无意义，
当时，原式．
16. 根据以下调查报告解决问题．
（说明：以上仅展示部分报告内容）
（1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：、、、、、、、、，这组数据的中位数是________；
（3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为________人；
（4）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率________．
【答案】（1）抽样调查
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据普查和抽样调查的区别即可判断；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）根据600乘以视力低于的人数所占的百分比即可求解；
（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式求解即可；
【小问1详解】
解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查．
【小问2详解】
解：把9个数据按从小到大的顺序排列为：，排在第5位的数是，
∴这组数据的中位数是．
【小问3详解】
解：调查数据中，视力低于的人数有：（人），
∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为：
（人）．
【小问4详解】
解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下：
共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种，
∴恰好抽到两位男生的概率是：．
【点睛】本题考查了条形统计图和频数分布表，样本估计总体，中位数的定义，利用列表法或画树状图求解随机事件的概率，简单概率公式计算等知识，掌握相关知识是解题的关键．
17. 根据如下素材，完成探索任务．
【答案】任务一：A种充电器每件的进价为20元，B种充电器每件的进价为80元；任务二：当购进800件A种充电器，200件B种充电器时，获利最大，最大利润为32000元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：①找准等量关系，列出二元一次方程组一元一次不等式；②根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．
任务一：设、充电器每件进价分别为元、元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
任务二：设购进件充电器，则购进件充电器，根据“计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍”列不等式，求出，设利润为元，列出关于的一次函数，再根据一次函数的增减性求最值即可．
【详解】解：任务一：设、充电器每件进价分别元、元，
由题意得：，
解得：．
答：、充电器每件进价分别为元、元；
任务二：设购进件充电器，则购进件充电器，
由题意得：，
解得：，
设利润为元，
则，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值为，
即获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元．
18. 如图，内接于，直径，作交于点，且，，．
（1）_______________．
（2）求证：直线是的切线．
（3）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由特殊角的正弦值，得到，再利用圆周角定理求解即可；
（2）由（1）可知，，再根据等边对等角的性质，得到，，从而得出，即可证明结论；
（3）先利用勾股定理求出，再根据等边对等角的性质，得出，利用特殊角的正切值，求出，最后利用阴影部分的面积求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
在中，，，
，
，
，
故答案为：
【小问2详解】
证明：由（1）可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
又是直径，
直线是的切线．
【小问3详解】
解：在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
阴影部分的面积．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，圆的切线的判定，扇形面积公式等知识，掌握圆的相关性质是解题关键．
19. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．
（1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为______；
（2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称．
①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；
（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．
【答案】（1）
（2）①此人腾空后的最大高度是米，解析式为；②此人腾空飞出后的落点D在安全范围内，理由见解析
（3）这条钢架的长度为米
【解析】
【分析】（1）根据题意得到水滑道所在抛物线的顶点坐标为，且过点，设水滑道所在抛物线的解析式为，将代入，计算求出a的值即可；
（2）①根据题意可设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为，由抛物线的顶点为，即可得出结果；②由①知人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：，令，求出的值，即点的坐标，即可得出结论；
（3）根据题意可得点的纵坐标为4，令中，求出符合实际的x值，得到点M的坐标，求出所在直线的解析式为，设这条钢架为，与交于点G，与地面交于H，根据这条钢架与平行，设该钢架所在直线的解析式为，由该钢架与水滑道有唯一公共点，联立，根据方程组有唯一解，求出，即该钢架所在直线的解析式为，点H与点O重合，根据，，，利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得到水滑道所在抛物线的顶点坐标为，且过点，
设水滑道所在抛物线的解析式为，
将代入，得：，即，
，
水滑道所在抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：①人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称，
则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为，
人腾空后的路径形成的抛物线的顶点坐标与抛物线的顶点坐标关于点成中心对称，
，
人腾空后的路径形成的抛物线的顶点坐标为，即，
∴此人腾空后的最大高度是米，人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：；
由①知人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：，
令，则，即
或（舍去，不符合题意），
点，
，
，
，
此人腾空飞出后的落点D在安全范围内；
【小问3详解】
解：根据题意可得点的纵坐标为4，
令，即，
（舍去，不符合题意）或，
，
设所在直线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
所在直线的解析式为，
如图，设这条钢架为，与交于点G，与地面交于H，
这条钢架与平行，
设该钢架所在直线的解析式为，
联立，即，
整理得：，
该钢架与水滑道有唯一公共点，
，
即该钢架所在直线的解析式为，
点H与点O重合，
，，，
，
这条钢架的长度为米．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，其中涉及点的坐标的求法，二次函数的实际应用，一次函数与二次函数交点问题，勾股定理，借助二次函数解决实际问题，体现了数学建模思想．
20. 【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：BF=2OG．
【迁移应用】
（3）记△DGO面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．
【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）；（4）或
【解析】
【分析】（1）如图1中，△AFG是等腰三角形，利用全等三角形的性质证明即可．
（2）如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．首先证明OG=OL，再证明BF=2OL即可解决问题．
（3）如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，利用相似三角形的性质解决问题即可．
（4）设OG=a，AG=k．分两种情形：①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．分别求解即可解决问题．
【详解】（1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形．
理由：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵DF⊥AE，
∴∠AHF=∠AHG=90°，
∵AH=AH，
∴△AHF≌△AHG（ASA），
∴AF=AG，
∴△AFG是等腰三角形．
（2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．
∵AF=AG，
∴∠AFG=∠AGF，
∵∠AGF=∠OGL，
∴∠OGL=∠OLG，
∴OG=OL，
∵OL∥AB，
∴△DLO∽△DFB，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=2OD，
∴BF=2OL，
∴BF=2OG．
（3）解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，
∵∠DAK=∠CAD，
∴△ADK∽△ACD，
∴，
∵S1=•OG•DK，S2=•BF•AD，
又∵BF=2OG，，
∴，设CD=2x，AC=3x，则AD= ，
∴．
（4）解：设OG=a，AG=k．
①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．
∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k+2a，AC=2（k+a），
∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k+a）]2﹣（k+2a）2=3k2+4ka，
∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，
∴△ABE∽△DAF，
∴，
∴，
∴，
由题意：=AD•（k+2a），
∴AD2=10ka，
即10ka=3k2+4ka，
∴k=2a，
∴AD= ，
∴BE= = ，AB=4a，
∴tan∠BAE= ．
②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．
∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k﹣2a，AC=2（k﹣a），
∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2=3k2﹣4ka，
∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，
∴△ABE∽△DAF，
∴，
∴，
∴ ，
由题意：=AD•（k﹣2a），
∴AD2=10ka，
即10ka=3k2﹣4ka，
∴k= ，
∴AD= ，
∴，AB= ，
∴tan∠BAE= ，
综上所述，tan∠BAE的值为或．
【点睛】本题是一道综合题，主要涉及到等腰三角形的判定及其性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定及其性质、勾股定理的应用等知识点，解题的关键是综合运用所学到的相关知识．
调查主题
学校八年级学生视力健康情况
背景介绍
学生视力健康问题引起社会广泛关注． 某学习小组为了解本校八年级学生视力情况． 随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力
频数
3
24
18
12
9
9
15
合计
90
建议：……
深圳华强北电子配件采购方案
素材一
为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同．
采购批次
A数量（件）
B数量（件）
采购总费用（元）
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
素材二
售价A：30元/件 B：200元/件
素材三
计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍．
问题解决
任务一
求A、B充电器每件进价
任务二
求获利最大进货方案及最大利润
调查主题
学校八年级学生视力健康情况
背景介绍
学生视力健康问题引起社会广泛关注． 某学习小组为了解本校八年级学生视力情况． 随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力
频数
3
24
18
12
9
9
15
合计
90
建议：……
深圳华强北电子配件采购方案
素材一
为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同．
采购批次
A数量（件）
B数量（件）
采购总费用（元）
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
素材二
售价A：30元/件 B：200元/件
素材三
计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍．
问题解决
任务一
求A、B充电器每件进价
任务二
求获利最大进货方案及最大利润