2025年广东省汕头市潮南区峡山街道中考一模数学试题（原卷版）

这是一份2025年广东省汕头市潮南区峡山街道中考一模数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了请将答案写在答题卷相应的位置上等内容，欢迎下载使用。
说明：1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分．
2．请将答案写在答题卷相应的位置上．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 下列式子运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，它是由5个完全相同小正方体搭建的几何体，俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 4
5. 如图，正六边形内接于，周长为，则边心距的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，，，，将绕点A逆时针方向旋转得，交于点E，则的长为（ ）
A B. C. D.
7. ，，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D.
8. 如图，在中，为中点，，若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点E在矩形的边上，将矩形沿翻折，点B恰好落在边的点F处，如果，那么的值等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，E，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：_________
12. 在实数中，其中无理数有______个．
13. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝54°，则∠1的大小为_____．
14. 如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为______；
15. 如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，与交于点D，若反比例函数经过点D，则_________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 解不等式组：并求所有整数解的和．
18. 已知关于的一元二次方程，求证：该方程一定有两个实数根．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 图是一盏台灯的照片，图是其示意图．台灯底部立柱（与桌面垂直）的高为，支架长为，支架长为．若支架的夹角为，支架与底部立柱的夹角为，求台灯的旋钮到桌面的距离（精确到）．（参考数据：，）
20. 文旅发展促进经济增长的同时，也带动了电器销售．一电器商城销售某品牌空调，该空调每台进货价为2500元，已知该商店6月份售出75台空调，8月份售出108台空调．求该商城7、8两个月售出空调数的月平均增长率； 调查发现，当该空调售价为3000元时，平均每天能售出8台； 售价每降低50元，平均每天能多售出4台，该商城如何定价能使每天的利润最大？ 最大利润是多少？
21. 在矩形中，连接．
（1）如图1，请用尺规在边上求作一点，连接，使；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图2，已知点在边上，且，连接，交于点，若，，求的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在抛物线上，且在第二象限，连接交轴于点．
①若长为，点的横坐标为，求与的函数关系式；
②取的中点，连接，当时，求点的坐标．