广东省深圳市南山区2024年中考一模数学试卷附答案

这是一份广东省深圳市南山区2024年中考一模数学试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，数轴上点表示的数是，，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A．B．
C．D．
3．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为 （ ）
A．B．C．D．
4．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则（ ）
A．B．C．D．
5．一元一次不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．菱形的四条边相等
C．正五边形的其中一个内角是72°
D．单项式的次数是4
8．某校篮球队有名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清岁和岁队员的具体人数．
在下列统计量，不受影响的是（ ）
A．中位数，方差B．众数，方差
C．平均数，中位数D．中位数，众数
9．元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．若，则 .
12．已知一元二次方程有一个根为，则另一根为 ．
13．如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则的值是 ．
14．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为 ．
15．如图，在四边形中，对角线、相交于点，，且，若，则的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．计算：．
17．先化简，然后从，，，中选一个合适的数代入求值．
18．2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
19．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？
20．麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？
21．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图所示的以为直径的半圆，为台面截线，半圆与相切于点，连结与相交于点水面截线，，．
（1）如图求水深；
（2）将图中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长；
（3）将碗从中的位置开始向右边滚动到图所示时停止，若此时，求滚动过程中圆心运动的路径长．
22．“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．
（1）【问题情景】：如图，正方形中，点是线段上一点不与点、重合，连接将绕点顺时针旋转得到，连接，求的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点作的延长线的垂线；
②小明：在上截取，使得；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
（2）【类比探究】：如图点是菱形边上一点不与点、重合，，将绕点顺时针旋转得到，使得，则的度数为 用含的代数式表示．
（3）【学以致用】：如图，在的条件下，连结，与相交于点，当时，若，求的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】6
12．【答案】3
13．【答案】-1
14．【答案】24
15．【答案】
16．【答案】解：原式
．
17．【答案】解：
，
，，，
，，
，
当时，原式．
18．【答案】（1）50；30
（2）解：C组人数为：50-10-15-5=20人，
补全统计图如图所示：
（3）解：（人），
答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有300人；
（4）解：方法一：列表法：
共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，
故.
方法二：树状图法：如图，
共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，
故．
19．【答案】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得，
，
解得：，
答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元；
（2）解：设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得，
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为，
答：最少需要购买甲型自行车台．
20．【答案】（1）解：设y=kx，
把（1，2）代入，得：k=2，
∴y=2x，（0≤x≤40）；
（2）解：当0≤x≤8时，设y=a（x﹣8）2+64，
把（0，0）代入，得：64a+64=0，
解得：a=﹣1，
∴y=﹣（x﹣8）2+64=﹣x2+16x，
当8＜x≤15时，y=64；
（3）解：设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40﹣x）分钟，
当0≤x≤8时，W=﹣x2+16x+2（40﹣x）=﹣x2+14x+80=﹣（x﹣7）2+129，
当x=7时，Wmax=129；
当8≤x≤15时，W=64+2（40﹣x）=﹣2x+144，
∵W随x的增大而减小，
∴当x=8时，Wmax=128，
综上，当x=7时，W取得最大值129，此时40﹣x=33，
答：此“高效课堂”模式如何分配33分钟时间用于精讲、分配7分钟时间当堂检测，才能使这学生在40分钟的学习收益总量最大．
21．【答案】（1）解：连接，
半圆与相切于点，
∴OP⊥MN，
又∵MN∥CD，
，
，
，
在中，由勾股定理，可得，
；
（2）解：过点作的平行线，与的延长线相交于点．
，
，
在和中，
≌，
，
由可得，，
，．
由勾股定理可得，；
（3）解：由（1）可知，，
在中，，
∴，
，
，
由题意可得圆心运动的路径长为的长度，
．
22．【答案】（1）解：①选小聪的思路：
过点F作FN⊥BC，交BC的延长线于点N，
∵四边形ABNCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
∴∠AEB+∠BAE=90°，
顺时针旋转得到，
，∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEN=90°，
∴∠BAE=∠NEF，
在△ABE与△ENF中，
∵∠BAE=∠NEF，∠B=∠N=90°，AE=EF，
∴△ABE≌△ENF（AAS），
∴FN=BE，EN=AB=BC，
∴BC-CE=EN-EC，即BE=CN=FN，
∴△CFN是等腰直角三角形，
∴∠FCN=45°，
∴∠FCD=180°-∠BCD-∠FCN=45°；
②选小明的思路：
在上截取，使得．
∵四边形ABNCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
∴=，∠BME=∠BEM=45°，
，∠AME=180°-∠BME=135°，
顺时针旋转得到，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
，
；
（2）
（3）解：过点作交的延长线于点，
设菱形的边长为．
，
，，
，
，
，，
，
，
由知，，
，
∽，
，
，
，
在上截取，使，连接，作于点．
由可知，≌，
，
，
，
，
，
，
，
，．年龄岁
岁
岁
岁
岁
岁
人数个
女1
女2
女3
男1
男2
女1

（女1，女2）
（女1，女3）
（女1，男1）
（女1，男2）
女2
（女2，女1）

（女2，女3）
（女2，男1）
（女2，男2）
女3
（女3，女1）
（女3，女2）

（女3，男1）
（女3，男2）
男1
（男1，女1）
（男1，女2）
（男1，女3）

（男1，男2）
男2
（男2，女1）
（男2，女2）
（男2，女3）
（男2，男1）