高中数学人教版第一册上册函数的表示法表格教学设计

这是一份高中数学人教版第一册上册函数的表示法表格教学设计，共5页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
春季
课题
7.3 复数的三角表示（第一课时）
教科书
书 名：高中数学必修第二册（人教A版2019）教材
出版社：人民教育出版社 .7月
教学目标
1. 了解、掌握复数的三角表示式，了解复数的两种形式的意义；
2. 了解复数的三角形式下的运算及法则.
教学内容
教学重点：
复数的三角形式下的运算及其几何意义.
教学难点：
复数的代数形式与三角形式的应用.
教学过程
温故知新 奠定基础
复数的几何意义：
引导探究 得出概念
问题1：我们知道复数z＝a＋bi可以由向量的坐标唯一确定，向量 既可以由它的坐标唯一确定，也可以由它的大小和方向唯一确定，观察分析图1，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？你认为如何表示？
追问1：为了解决问题1，首先应研究什么？
追问2：如何用文字表述角 θ 呢？
【设计意图】利用教科书上的探究问题，借助复数的几何意义，引导学生尝试定量刻画向量的大小和方向，为得出复数的三角表示式奠基，这也是得出复数三角表示式的第一个关键环节.
追问3：你能用向量的模，以及以 x 轴的非负半轴为始边，以向量所在射线为终边的角 θ 来表示复数z吗？
由复数z＝a＋bi的向量表示，易得
追问4：角 θ 的终边落在其余象限时，上式也成立吗？成立
【设计意图】要求学生进一步借助图形，得出模和角与平面向量的坐标的关系，从中感受复数和平面向量的关系以及数形结合的思想.这是得出复数三角表示式的另一个关键环节.
复数的三角形式：一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成

的形式.其中r是复数的模；θ是以 x 轴的非负半轴为始边，向量所在射线为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的辐角. 叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式. a＋bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式.
自我小测：1.写出下列复数的辐角.
i （2）1 （3）-1 （4）-i （5）0
问题2：一个复数的辐角的值有多少个？
追问：这些辐角的值之间有什么关系呢？
【设计意图】让学生由平面直角坐标系中终边相同的角的特点，得出复数辐角的多值性，以及这些值之间相差的整数倍；类比零向量，了解复数为0时辐角的任意性.
问题3：在研究问题时，复数辐角的多值性有时会给我们带来不便，为了使任意一个非 0 复数有唯一确定的“值”作为其所有辐值的代表，你认为规定这种“值”在哪个范围内比较合适？
规定：在0≤θ