高中人教版同角三角函数的基本关系式表格教学设计

这是一份高中人教版同角三角函数的基本关系式表格教学设计，共4页。教案主要包含了复习回顾，认识圆柱、圆锥、圆台、球，建立联系，深入理解，应用知识，深化理解，归纳小结，反思提升等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
春季
课题
基本立体图形（第二课时）
教科书
书 名：普通高中教科书 数学 必修 第二册教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1. 理解圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，理解简单组合体的结构特征。
2. 经历从物体到旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）的抽象过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养。
教学内容
教学重点：
1. 圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程及结构特征。
教学难点：
1. 旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）结构特征的抽象概括。
教学过程
环节一 复习回顾
问题1 上节课我们学习了两种最基本的空间几何体的概念，多面体和旋转体，并且认识了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征，请同学们一起来回忆一下它们分别是什么？
【设计意图】通过回顾棱柱、棱锥、棱台的结构特征，结合思考题，进一步认识多面体
的结构特征，复习旋转体的概念，为本节课作准备。
环节二 认识圆柱、圆锥、圆台、球
问题2 在生活中，许多物体和容器都是圆柱形的，如奶粉罐、保温杯、电池,那么圆柱是由什么平面图形旋转得到的呢？请同学们观看动画。
通过观察圆柱的旋转生成过程，给出圆柱的定义，圆柱的轴、底面、侧面、母线等概念，并给出圆柱的表示方法。
【设计意图】开门见山，让学生直观感受什么是圆柱，通过实物抽象出圆柱模型。通过信息技术，师生共同研究矩形旋转过程中涉及到的组成元素以及位置关系，并由此给出相关概念、表示方法等。
问题3 在生活中，许多物体和容器都是圆锥形的，如铅锤、甜筒的皮、生日帽，与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的.那么是什么平面图形呢？请同学们观看动画。
追问1：类比圆柱的学习过程，你能给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义吗？请在图中标出它们。
【设计意图】类比圆柱学习方式，认识圆锥的生成方式及结构特征，了解圆锥的相关概念和表示。
问题4 在生活中，许多物体和容器都是圆台形的，如纸杯，花盆，垃圾桶。与截棱锥得到棱台类似，通过截圆锥可以得到圆台。请同学们观看动画。
【设计意图】利用信息技术设计动画呈现截圆锥得到圆台的过程，让学生直观感受圆台的几何结构，并感受其与圆柱，圆锥的区别。
追问1：你能类比棱台的定义给出圆台的定义吗？
【设计意图】培养学生类比推理能力，巩固所学知识。
追问2：类比圆柱与圆锥，你能给出圆台的相关概念（轴、底面、侧面、母线）吗？
【设计意图】教学中要重视学生的主动性，对于圆台的相关概念和表示，可以让学生类比圆柱与圆锥自行建构．
追问3：圆柱可由矩形旋转得到，圆锥可由直角三角形旋转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，可由什么平面图形，如何旋转得到？
【设计意图】与圆柱和圆锥有所不同，圆台除了可以用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥得到，还可以通过旋转直角梯形生成。利用信息技术设计动画让学生感受圆台的旋转生成过程。
问题5 生活中除了圆柱形、圆锥形、圆台形的物体和容器外，还常见一些球形的物体，如地球，篮球足球排球，乒乓球。那么球是由什么平面图形旋转得到的呢？请同学们观看动画。
【设计意图】引导学生对球的结构进行观察、讨论，再辅以信息技术手段，以动画的形式向学生直观地展示旋转生成过程，从而给出球定义以及相关概念。培养学生空间想象能力。
问题6 圆台与圆柱、圆锥都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
【设计意图】通过建立圆柱、圆锥、圆台之间的联系，引导学生用运动、变化、联系的观点去看圆柱、圆锥、圆台。
今天我们学习了圆柱、圆锥、圆台和球4种旋转体，它们和上节课学习的棱柱、棱锥、棱台都是常见的简单几何体。其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体。
环节三 建立联系，深入理解
问题7 观察下列四个几何体，它们是常见的柱、锥、台、球等简单几何体吗？如果不是，它们与常见简单几何体有何区别和联系？
追问1：以上述四个几何体为例，说说简单几何体构成简单组合体的基本方式都有哪些？
追问2：你能说一说图中的各几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？
【设计意图】了解简单组合体的概念及基本构成形式。
环节四 应用知识，深化理解
例1 以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体。请你说出这个几何体的结构特征。
【设计意图】通过例题巩固本节课知识，深化对相关概念的理解。
环节五 归纳小结，反思提升
问题8（1）本节课我们主要学习了什么知识
（2）学习立体几何的研究路径是什么？
【设计意图】梳理本节课所学的主要知识，以及涉及的数学思想方法。