高中数学人教版第一册上册等差数列的前n项和表格教案

这是一份高中数学人教版第一册上册等差数列的前n项和表格教案，共4页。
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
秋季
课题
等差数列的前n项和公式（第二课时）
教科书
书 名：数学选择性必修第二册教材
出版社：人民教育出版社 .5月
教学目标
1.应用等差数列的前n项和公式，求解实际生活中的简单问题.
2.会用等差数列前n项和公式研究等差数列的一些性质.
教学内容
教学重点：
由等差数列的前n项和公式探究等差数列的性质.
教学难点：
应用等差数列的前n项和公式的性质求解相关问题.
教学过程
复习回顾
等差数列的前n项和公式
典例解析
某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.问第1排应安排多少个座位.
解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数构成数列，其前n项和为.
根据题意，数列是等差数列，公差为2，且.
由公式
可得
因此，第1排应安排21个座位.
设计说明：结合实际问题，抽象出等差数列中的基本量，恰当选择等差数列前n项和公式，求解等差数列的首项，进而解决实际问题，培养学生的数学抽象和数学建模素养.
例2.（1）设是等差数列的前n项和，若，则____________.
（2）已知等差数列的前n项和为，若，公差，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.
（1）由等差数列前n项和公式，
思考：你能由此得到等差数列中的一般性结论吗？
（2）解法1：因为
所以，当n取最接近的整数即5或6时，最大，最大值为30.
解法2：由，得，所以是单调递减数列.
又由，可知：
当时，；
当时，；
当时，.
所以.
也就是说，当或时，最大，最大值为30.
设计意图：让学生体会，在不同情境下，对公式应用的不同选择.从不同视角看等比数列的前n项和公式.
应用练习
练习1.若等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为多少？
分析：
①已知，求变量太多，不利于运算求解；
②已知，求
利用等差数列的性质，可以求得.
思考：你能由此得到等差数列中的一般性结论吗？
是等差数列.
③已知，求
联立方程，解得，进而求得.
思考：你能由此得到等差数列中的一般性结论吗？
，，
也成等差数列，公差为.
小结
等差数列的前项和公式的各种不同形式的适用情境.
等差数列的前项和的函数性质——单调性.
等差数列前项和相关的性质.
①；
②是等差数列；
③也成等差数列，公差为.
布置作业
完成作业练习.