数学第二册下A第九章 直线、平面、简单几何体平面表格教学设计及反思

这是一份数学第二册下A第九章 直线、平面、简单几何体平面表格教学设计及反思，共3页。教案主要包含了如图，设平面α⊥平面β，等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
春季
课题
平面与平面垂直（第二课时）
教科书
书 名：普通高中教科书数学必修第二册教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1、掌握平面与平面垂直的性质定理
2、体会线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法
教学内容
教学重点：
1. 平面与平面垂直的性质定理
2. 体会线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法
教学难点：
平面与平面垂直的性质定理的应用
教学过程
复习引入：
1.二面角的平面角
2.平面与平面垂直的定义
平面与平面垂直的判定定理
新课讲解
探究一 如图，设平面α⊥平面β， α∩β=a，则β内任意一条直线b与a是什么位置关系？相应地，b与α是什么位置关系？为什么？
知识点 平面与平面垂直的性质定理
文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的__交线__，那么这条直线与另一个平面__垂直__
符号语言：α⊥β，α∩β＝l，__a⊂α__，__a⊥l__⇒a⊥β
图形语言：
作用：证明线面垂直
简记：面面垂直，则线面垂直
预习自测讲解
1．若平面α⊥平面β，直线a∥平面α，则( )
A．直线a⊥平面β B．直线a∥平面β
C.直线a与平面β相交 D．以上都有可能
2．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是( )
A.平行 B．EF⊂平面A1B1C1D1
C.相交但不垂直 D．相交且垂直
【预习反馈】
典型例题讲解
例1 求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线, 在第一个的平面内.
探究二 对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系. 如果直线不在两个平面内，或者把直线换成平面，你又能得到哪些结论?

【变式】 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证：BG⊥平面PAD；
【归纳总结】面面垂直的性质定理应用：
例2、如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.
变式 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，AF⊥PC于F. 求证：AF⊥平面PBC.


【归纳总结】关于垂直关系的综合应用
【练习】如图，四棱锥P­ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA＝AD，DC＝2AB，E为PC中点．
(1)求证：PA⊥BC；
(2)求证：平面PBC⊥平面PDC.
课后小结