人教版第二册下A平面表格教案设计

这是一份人教版第二册下A平面表格教案设计，共5页。教案主要包含了复习导入，教材新知，归纳总结，课后小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
春季
课题
平面与平面垂直（第一课时）
教科书
书 名：普通高中教科书数学必修第二册教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．
2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系
教学内容
教学重点：
二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小
掌握面面垂直的判定定理，用定理证明垂直关系
教学难点：
求二面角平面角
教学过程
【复习导入】
1、线面垂直研究思路
线面角→线面垂直定义→线面垂直的判定→线面垂直的性质
面面垂直研究思路
面面角的定义→面面垂直定义→面面垂直的判定→面面垂直的性质
空间中平面与平面的位置关系？
平行与相交
思考：类比之前对异面直线所成角，直线与平面所成角的研究，思考如何去刻画平面与平面相交的不同位置关系？
【教材新知】
知识点1 二面角及其平面角的概念
定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角
相关概念
介绍：
画法：
记法：
二面角的平面角：在在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.
平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的平面角α的取值范围：
知识点2 面面垂直的定义
定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
画法：
知识点3 平面与平面垂直的判定定理：
1.文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
2.图形语言：
3.符号语言：
结构特征：线面垂直面面垂直
垂直关系的转化：线线垂直线面垂直面面垂直
简记：线面垂直，则面面垂直
预习自测讲解
1、下列命题中：
①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.
其中正确的是( )
A．①③ B．②④
C．③④ D．①②
2、若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角( )
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．关系无法确定
二面角平面角的概念及求法
例1、四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.
(1)求二面角A－PD－C的平面角的度数；
(2)求二面角B－PA－D的平面角的度数；
(3)求二面角B－PA－C的平面角的度数；
【变式】 在例1中求二面角B－PC－D的平面角的度数.
.
【归纳总结】求二面角大小的步骤：
【练习】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角B－A1C1－B1的正切值.
平面与平面垂直的证明
例2、如图，在正方体中，求证：平面。
【变式】 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC．
【归纳总结】证明平面与平面垂直的方法：
【练习】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝eq \r(2)a，
(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD.
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD.
【课后小结】