人教版第二册下A平面一课一练

这是一份人教版第二册下A平面一课一练，共4页。试卷主要包含了已知直线，，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在数轴上，已知的中点为，则（ ）
A．B．1C．2D．
2．已知点，，则以为直径的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知椭圆的离心率为，则的值为（ ）
A．B．C．4或D．或
4．若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则（ ）
A．0B．2C．5D．7
6．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，左、右焦点分别为，延长交椭圆于点．若点到直线的距离为，的周长为16，则椭圆的焦距为（ ）
A．3B．2C．5D．4
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点引圆的切线，切点为，延长，交双曲线右支于点．若为线段的中点，为坐标原点，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在圆锥中，为底面圆的直径，过的中点与平行作平面截圆锥，得到截面与圆锥侧面的交线是双曲线的一部分.若，则该双曲线的离心率为（ ）

A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知直线，，则下列说法正确的是（ ）
A．的充要条件为或
B．若，则
C．若直线不经过第四象限，则
D．若，则将直线绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向右平移一个单位长度，所得直线方程为
10．已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点与不重合），则以下说法正确的是（ ）
A．B．为定值
C．的最大值为D．的最大值为
11．如图，，弧是以为直径的圆上的一段圆弧，弧是以为直径的圆上的一段圆弧，弧是以为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线，则（ ）

A．曲线与轴围成的图形的面积等于
B．曲线上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）
C．弧所在圆的方程为
D．弧与弧的公切线方程为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．直线和直线的夹角为 ．
13．已知圆，圆，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为 ．
14．如图，过双曲线的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．已知直线的方程为．
(1)证明：直线过定点，并求定点到直线的距离；
(2)当为何值时，点到直线的距离最大？最大距离是多少？
16．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合．
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，若过点的直线与抛物线交于不同的两点A，B，O为坐标原点，证明：．
17．已知双曲线Γ：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点.
(1)求，的坐标及双曲线Γ的渐近线方程；
(2)是否存在过点的直线l与Γ的左、右两支分别交于A，B两点，使得.若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.
18．已知椭圆的左、右焦点分别是，，为上任意一点，的内切圆半径的最大值为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交于两点，为轴上一点，记与的面积分别为，，是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
19．由椭圆的一个焦点、长轴的一个顶点（焦点与顶点在坐标原点同一侧）和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”，如果两个椭圆的“焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．如图1，为左、右焦点分别为，，上、右顶点分别为A，B的椭圆，如图2，为左、右焦点分别为，，上、右顶点分别为，的椭圆．

(1)判断椭圆与椭圆是否是“相似椭圆”．若是，求出相似比；若不是，请说明理由，并找出椭圆的一个“相似椭圆”．
(2)证明：两个椭圆是“相似椭圆”的充要条件是离心率相等．
(3)已知椭圆，椭圆的离心率为，与是“相似椭圆”，且与的相似比为，若的面积为，求的面积（用，k，S表示）．