高中数学人教版第二册下A空间直线表格教学设计

这是一份高中数学人教版第二册下A空间直线表格教学设计，共3页。教案主要包含了复习回顾，基本事实4，等角定理，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一年级
学期
春季
课题
8.5.1直线与直线平行
教科书
书 名：普通高中教科书数学必修第二册（A版）教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1.理解并掌握基本事实4和等角定理。
2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题。
3.结合探究过程，体会平面图形的结论在空间图形中推广的方法。
教学内容
教学重点：
1.基本事实4及等角定理的理解。
2.基本事实4及等角定理的应用。
教学难点：
等角定理的理解与应用。
教学过程
一、复习回顾
在平面内：
1.不相交的两条直线是平行直线.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.（在平面内，平行直线具有传递性.）
类比到空间中：
1.不相交的两条直线呢？平行直线或异面面直线.
2.思考：在空间中，平行直线是否也有传递性？
二、基本事实4
问题1：在长方体ABCD-中，DCAB，AB．DC与平行吗？
问题２：观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
基本事实４ 平行于同一条直线的两条直线平行．
文字语言
平行于同一条直线的两条直线平行．
图形语言
符号语言
若，，则．
作用
证明或判断两条直线平行的依据．
说明
基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性．
问题3：请同学们动手做一个实验，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？
基本事实4的推广：在空间中，平行于一条已知直线的所有直线都相互平行。
例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
思考： 在本例中，如果再加上条件AC＝BD，那么四
边形EFGH是什么图形？
三、等角定理
在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
问题4：在平行六面体ABCD-中，与，与的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
从直观感知，得出等角定理．
等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
以下用数学理论，证明等角定理．
小结证明思路：这个定理的推导过程是通过构造平行四边形，证明直线与直线平行，将空间问题转化为平面问题加以解决，这是立体几何研究的重要方法.
以图（1）为例进行证明，让学生证明图（2），并得出：等角定理的文字语言、图形语言和符号语言．
文字语言
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
图形语言
符号语言
作用
判断或证明空间中两个角相等或互补.
练习：在空间中，若∠A 与∠B 的两边分别平行，若∠A=30°，则∠B 的可能大小为（ ）
A.30° B.150° C.30° 或150° D.大小无法确定
四、课堂小结
（一）知识内容：
1.通过从平面到空间的类比，从直观感知推出了基本事实4；
2.通过从平面到空间的类比，从直观感知上得到了等角定理．
（二）思想方法：
从平面类比到空间的类比思想，数形结合思想和转化与化归思想等等．