第二章 方程与不等式（组）（举一反三综合训练）-【题+答案】2026年中考数学一轮复习举一反三系列（全国版）

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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2025·山东济南·中考真题）已知a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a−1a+b
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案．
【详解】解：A、a>b，则a−1>b−1，选项错误，不符合题意；
B、a>b，则a2>b2，选项错误，不符合题意；
C、a>b，则−ab，则a+a>a+b，即2a>a+b，选项正确，符合题意，
故选：D．
2．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）方程5x+2=3x的解为（ ）
A．x=2B．x=3C．x=−3D．x=1
【答案】B
【分析】此题考查了解分式方程，去分母将分式方程转化为整式方程，然后求解并验证分母不为零．
【详解】∵ 5x+2=3x，
去分母得，5x=3x+2，
5x=3x+6，
解得x=3，
检验：当x=3时，xx+2≠0，满足条件．
故方程的解为x=3．
故选：B．
3．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是
A．m43C．m＜4D．m＞4
【答案】C
【详解】试题分析：解2x+4=m﹣x得，x=m−43．
∵方程的解为负数，∴m−43＜0，解得m＜4．
故选C．
4．（2025·四川泸州·中考真题）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1, y=1．类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据题意写出2x+3y=21的正整数解，即可求解．
【详解】解：∵2x+3y=21
∴y=7−23x
正整数解为：x=3，y=5；x=6，y=3；x=9，y=1共3个，
故选：C．
5．（2025·山东潍坊·中考真题）若一元二次方程x2−2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（ ）
A．−1B．0C．12D．1
【答案】D
【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数c的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0根的判别式Δ=b2−4ac，当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0；当方程有两个相等的实数根时，Δ=0；当方程没有实数根时，Δx+a2无解，且关于y的分式方程5−ay2−y−1=3y−2有整数解，则满足条件的整数a的值为（ ）
A．2或3B．2或7C．3或7D．2或3或7
【答案】D
【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，先解不等式组，再解分式方程，从而确定a的取值，进而解决此题．
【详解】解不等式组3x+54≤x+32x+12>x+a2，得x≤1x>a−1，
∵不等式组无解，
∴a−1≥1，
∴a≥2，
分式方程5−ay2−y−1=3y−2，
方程的两边同时乘(y−2)，
得，ay−5−y+2=3，
整理得，(a−1)y=6，
∴y=6a−1，
∵方程有整数解，
∴a−1=±1或±2或±3或±6，
∴a=2或a=0或a=3或a=−1或a=4或a=−2或a=7或a=−5，
∵a≥2，y≠2，
∴a≠4，
∴a=2或a=3或a=7，
故选：D．
9．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）

A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为101b+10a+1−1
D．a的值小于3
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组．
设5a的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可．
【详解】如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n，

∴b=2+4a+1=a+mb−1=n，
∴b=6m=1n=5，
∴D正确；
∴a=15÷5=3，
∴B正确，D不正确；
∴乘积结果可以表示为100b+10a+1+b−1=101b+10a+1−1．
∴C正确．
故选：D．
10．（24-25九年级下·重庆·月考）设整式Q:mx4+nx3+px2+nx+m，其中m,n,p为整数且m