2023年江苏省南京市建邺区中考二模数学试题

2022－2023学年第二学期练习（二）

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．－2023的倒数是（    ）

A． B． C．2023 D．－2023

2．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

3．光的速度非常快，传播1米仅需要0.0000000033秒．用科学记数法表示0.0000000033是（    ）

A． B． C． D．

4．表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC＝10．以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD为半径画弧交AC于点E．则CE长最接近的整数是（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（4，5），⊙P与x轴相切．点A，B在⊙P上，它们的横坐标分别是0，9．若⊙P沿着x轴向右作无滑动的滚动，当点B第一次落在x轴上时，此时点A的坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7．4的平方根是___________；4的算术平方根是______________．

8．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________．

9．计算的结果是___________．

10．一组数据2、4、5、6、的平均数是4，则这组数据的方差是_____________．

11．设是关于的方程的两个根，且，则_______________．

12．若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和是_______________．

13．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点．若轴，轴，则___________．

14．如图，是的直径，点在圆上．将沿翻折与交于点．若的度数为，则____________．

15．二次函数（是常数）的图像如图所示，则不等式的解集是______________．

16．如图，在矩形中，，点在上，的平分线交于点．若，则______________．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）先化简，再求值：，其中．

18．（7分）计算错误．

19．（8分）如图，四边形是平行四边形，点分别是的中点．

（1）求证：；

（2）连接，若且，判断四边形的形状并说明理由．

20．（8分）小亮到某水果店买草莓．第一次花了60元．几天后水果店搞促销，草莓每千克降价4元，小亮花48元买到了和第一次一样多的草莓．求小明第一次购买时草莓的单价．

21．（8分）“五一”假期期间，南京旅游市场强劲复苏．甲、乙两位游客准备在5月3日各自游玩玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点，他们游玩每个景点的顺序是随机的．

（1）求甲游玩的第一处景点是鸡鸣寺的概率；

（2）甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率是______________．

22．（8分）某初中2013年至2022年这十年间入学人数如下表：

根据表格内容，解决下列问题：

（1）若要反映该初中这十年入学人数的变化趋势，最适合的统计图是_____________．

A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图

（2）与上年相比，该初中入学人数增加最多的年份是____________年；

（3）假定每年学生入学后没有转入转出的情况．到2021年底，该初中在校教师总数与在校的三个年级学生总数的比是1∶13．如果到2022年底该比值仍不低于1∶13，那么2022年该初中在校教师人数至少增加多少？

23．（7分）如图，已知菱形ABCD．求作⊙O，使得⊙O与菱形的四条边都相切要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

24．（9分）已知关于x的一次函数y＝kx＋2k（k为常数，k≠0）．

（1）不论k为何值，该函数图像都经过一个定点，这个定点的坐标为___________；

（2）若该函数的图像与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求k的值，

（3）若该函数的图像与坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）中只有1个横、纵坐标均为整数的点，结合图像，直接写出k的取值范围．

25．（8分）学校无人机兴趣小组进行测量活动．如图，甲楼AB与乙楼CD之间的距离BD为72米．无人机升空后，在点M处测得甲楼顶部A与乙楼顶部C的俯角分别为14°和60°，点M距地面BD的高度为50米．无人机沿水平方向由点M飞行40米到达点N，测得点A的俯角为37°．点A，B，C，D，M，N均在同一竖直平面内．求乙楼CD的高度．（参考数据：tan14°≈0.25，tan37°≈0.75，．）

26．（9分）如图，在△ABC中，点P是BC边上一点且满足PA＝PB，⊙O是△ABP的外接圆，过点P作交AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若∠PAC＝90°，BP＝3，PC＝9，求⊙O的半径；

（3）若AC是⊙O的切线，直接写出的取值范围．

27．（9分）某酒杯的轴截面如图①所示，其中杯体轴截面ABC呈曲线形状（忽略杯体的厚度）．点A、C在杯口处，AC＝12cm，点B是曲线上的最低点．当酒杯装满液体时，液体最大深度（最低点B到AC的距离）是4cm．将杯中的液体倒出一部分后，液体的最大深度（最低点B到MN的距离）恰好为2cm，如图②所示．

（1）如果杯体轴截面ABC呈抛物线形状，求此时MN的长度；

（2）如果杯体轴截面ABC呈双曲线形状，求此时MN的长度．

2022－2023学年第二学期练习（二）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．±2，2    8．x≠3    9．    10．2    11．8

12．1440    13．10     14．    15．或    16．9

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．解：原式．

．

当时，原式．

18．解：原式

．

19．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，．∵点E，F是BC，AD的中点，∴．

∴AF＝EC．又，四边形AECF是平行四边形．∴AE＝CF．

（2）四边形AECF是正方形．

∵AC＝CD，F是AD的中点．∴CF⊥AD，CF平分∠ACD．

∴∠AFC＝90°，．∵∠ACF＝∠CAF＝45°，

∴AF＝CF．∵∠AFC＝90°，AF＝CF，∴是正方形．

20．解：设小明第一次购买时草莓的单价为元/千克．

由题意，得．解得．

经检验，是原方程的解．

答：小明第一次购买时草莓的单价为20元/千克．

21．解：（1）将玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点分别记为A，B，C，甲所有可能的游玩顺序有：（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），共有6种结果，它们出现的可能性相同．满足甲游客最先去鸡鸣寺（记为事件M）的结果有2种，即（B，A，C）、（B，C，A），所以．

（2）．

22．（1）C    （2）2022

（3）解：496＋517＋521＝1534（人）1534÷13＝118（人）

设教师人数增加了x人，．

解得．

答：教师人数至少增加4人．

22．如图，1．连接AC、BD，交点为O；

2．过点O作OH⊥AB，垂足为H；

3．以O为圆心，OH为半径作圆．

则⊙O即为所求．

无文字说明，作图正确给满分．

24．解：（1）；

（2）当时，．由题意得．解得．

（3）或．

25．解：延长BA、DC，分别交MN所在直线于点E、F．过点M作MH⊥BD，垂足为点H．设AE为x米．

在中，，

∵，∴．

在中，，

∵，∴．

∵，∴．

解得．∴．

∵四边形是矩形，∴．∴．

在中，，

∵，∴．

∵四边形MHDF是矩形，∴FD＝MH＝50．∴．

答：乙楼CD的高度为29米．

26．解：（1）连接OA，OB，OP，OP交AB于点H．

∵OA＝OB，∴点O在AB的垂直平分线上，∵AP＝BP，∴点P在AB的垂直平分线上．

∴OP是AB的垂直平分线．∴∠OHA＝90°，∵，∴∠OPD＝∠OHA＝90°．

∵OP⊥PD，点P在⊙O上，∴PD是⊙O的切线．

（2）∵BP＝3，∴．∵，∴．

∵，∴．∴，即．

∴．∴．∴．

∵，即．∴．∵是的垂直平分线，

∴．∵，∴．

设半径为．在中，，∴．

即．解得．

（3）．

27．（1）建立如图所示的直角坐标系，设．

将代入，得．解得．∴．

将代入，得．解得．

∴液面宽为．

（2）建立如图所示的直角坐标系，设．

在中，为中点，，，．

∵，∴．根据对称性，设点的坐标为．

则点的坐标为．

将分别代入，得解得∴．

在中，为中点，．

根据对称性，设点的坐标分别为．

∴点的坐标为，点的坐标为

又点的坐标为，∴．∴．

∴．即

∴，∴液面宽为．