2023年甘肃省兰州市中考冲刺数学模拟试卷（一）
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一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数的点在原点右侧，且，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
2. 某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能( )
A. B. C. D.
3. 下列投影现象属于平行投影的是( )
A. 手电筒发出的光线所形成的投影 B. 太阳光发出的光线所形成的投影
C. 路灯发出的光线所形成的投影 D. 台灯发出的光线所形成的投影
4. 从分别标有到数字的张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
5. 面积为的正方形的边长是( )
A. B. C. D.
6. 若，则关于的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
7. 下列说法正确的是( )
A. 代数式是分式
B. 分式中，都扩大倍，分式的值不变
C. 分式的值为，则的值为
D. 分式是最简分式
8. 若一次函数的图象如图所示，则( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
9. 两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是( )
A. B.
C. D.
10. 已知一个扇形的圆心角是，半径是，则该扇形的弧长为( )
A. B. C. D.
11. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式是( )
A. B.
C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴上，，在坐标轴上找一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 分解因式：____________．
14. 如图， 与轴切于点，点的坐标为，点在 上，且在第一象限， 沿轴正方向滚动，当点第一次落在轴上时，点的横坐标为_________结果保留．
15. 如图，是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，则的值为______．
16. 已知：如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一动点不与，重合，连接，将沿翻折得，连接，，当线段的长取最大值时，的值为______．
三、解答题（本大题共12小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18. 本小题分
计算：．
解不等式组：．
19. 本小题分
平面直角坐标系中，点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，点在第三象限，点到轴的距离是，到轴的距离是．
直接写出，两点的坐标：______，______；
在平面直角坐标系中描出，两点的位置，是原点，连结，，请说明的理由；
连结，判断是什么三角形？请说明理由．
20. 本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子：
用“”或“”填空： ______； ______
化简：．
21. 本小题分
原题：已知中，，求证有一个聪明的同学的证法很简单，就是证明≌，就得到了请你完成他的步骤．
22. 本小题分
如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．
求和的值；
求的面积；
观察图象，不等式的解集为______．
23. 本小题分
如图，在中，．
尺规作图：过点作，点为垂足，在线段上取一点，使得，连接；不写作法，保留作图痕迹
若在中恰好求证：点在线段的垂直平分线上．
24. 本小题分
如图，在中，是的中点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，连接．
求证：四边形是平行四边形；
如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．
25. 本小题分
小明同学上周末对公园钟楼的高度进行了测量，如图，他站在点处测得钟楼顶部点的仰角为，然后他从点沿着坡度为：的斜坡方向走米到达点，此时测得建筑物顶部点的仰角为已知该同学的视线距地面高度为米即米，图中所有的点均在同一平面内，点、、在同一条直线上，点、、在同一条直线上，、、均垂直于则钟楼的高约为多少米？精确到参考数据：，，
26. 本小题分
如图，正方形中，，过点作轴的垂线交过点的反比例函数图象于点，交轴于点．
求反比例函数的解析式；
求点的坐标；
在坐标轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点坐标；不存在请说明理由．
27. 本小题分
某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为元千克，日销售量为千克，若售价每提高元千克，日销售量就减少千克．现设瓯柑售价为元千克且为正整数．
若某日销售量为千克，求该日瓯柑的单价；
若政府将销售价格定为不超过元千克．设每日销售额为元，求关于的函数表达式，并求的最大值和最小值；
市政府每日给果农补贴元后为正整数，果农发现最大日收入日收入销售额政府补贴还是不超过元，并且只有种不同的单价使日收入不少于元，请直按写出所有符合题意的的值．
28. 本小题分
如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，，，反比例函数上的图象经过的中点，交于点．
求反比例函数和直线的解析式；
若点为反比例函数图象上一个动点，点为轴上一个动点，是否存在以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年甘肃省兰州市中考一模数学模拟试题： 这是一份2024年甘肃省兰州市中考一模数学模拟试题，共8页。试卷主要包含了因式分解，方程根的情况为等内容，欢迎下载使用。
2023年甘肃省兰州市中考冲刺数学模拟试卷（一）： 这是一份2023年甘肃省兰州市中考冲刺数学模拟试卷（一），共9页。
2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(word版无答案)： 这是一份2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(word版无答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
