2026年浙江中考数学模拟试卷（省统一命题卷一）

这是一份2026年浙江中考数学模拟试卷（省统一命题卷一），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2026的相反数是（ ）
A．﹣2026B．2026C．12026D．−12026
2．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家（ME）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ）
A．6.71×1012B．6.71×1011C．67.1×1010D．671×109
4．将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知反比例函数y=kx（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）
6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（ ）
A．45B．20C．15D．10
7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A．x+y=510x+3y=30 B．x+y=53x+10y=30C．x+y=5x10+y3=30 D．x+y=5x3+y10=30
8．某学校为了增强学生的体质，决定开放以下大课间体育活动项目：A．踢毽子，B．跳绳，C．乒乓球，D．排球．为了了解学生最喜爱哪种活动项目，随机抽取部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为36°，则在被调查的学生中，选择判乒乓球的人数为（ ）
A．5B．6C．7D．12
9．如图，菱形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB长为半径作弧，分别与BC，CD交于E，F两点，若BE与EF的长之比为1：2，则BD的长为（ ）
A．πB．109πC．87πD．43π
10．如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，点D、E分别为AC，BC的中点，点P从A点向D点运动，点Q在DE上，且DQ＝DP，连接CQ，过点Q作QF⊥CQ交AB与点F，设点P运动的路程为x，△CQF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：9−|−2|= ．
12．不等式组2x+4＞08−3x≥2的解集是 ．
13．如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是37°，测得这栋楼的底部B处的俯角是60°，热气球与这栋楼的水平距离是36米，那么这栋楼的高度是 米（精确到0.01米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)
14．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是 ．
15．已知：点P（m，n）在直线y＝﹣x+5上，也在双曲线y=−2x上，则m2+n2的值为 ．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD＝2，连结AC，BD，若△ABD与△CBD的面积相等，则AC的长为 ．
三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x=12，y＝﹣2．
18．解分式方程：xx+1−1=1(x+1)(x−2)．
19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，DF＝CE，连接AF，DE交于点G．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）若∠DAF＝30°，AD＝4，求AG的长．
20．2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自救防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如表．
（1）若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：83，91，83，90，83，88，91，求该班获奖选手成绩的众数与中位数．
（2）根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数．
21．跟华罗庚学猜数：
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①∵31000=10，31000000=100，又∵1000＜59319＜1000000，
∴10＜359319＜100，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵93＝729，能确定59319的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而327＜359＜364，则3＜359＜4，可得30＜359319＜40，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是 位数；
②它的立方根的个位数字是 ；
③19683的立方根是 ．
（2）求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写）
22．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的点，EF是⊙O的切线且切点为点D，过点A作EF的垂线，垂足为点E，直线EF交AB的延长线于点F．
（1）求证：AD平分∠EAF；
（2）若AB＝10，AC＝6，求tan∠EAD的值．
23．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．
（1）若该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）若将原二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度．得到的新图象对应的二次函数的最大值为−32，求m的取值范围．
24．如图1，在△ABC和△ADE中，点E在△ABC内，BA＝BC，DA＝DE，∠ADE＝∠ABC，联结EC，EB和BD，DE与AB相交于点O．
（1）求证：△DBA∽△ECA；
（2）已知AE＝2，AC＝4，如图2，当D、E、C三点共线时，
①求OBOD的值；
②如果EC＝3，求∠ABC的正弦值．
2026年浙江中考数学模拟试卷（省统一命题卷一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．解：2026的相反数是﹣2026．
故选：A．
2．解：根据对顶角的概念，结合图形可知B答案中∠1和∠2是对顶角．
故选：B．
3．解：6710亿＝671000000000＝6.71×1011．
故选：B．
4．解：A得到的几何体是圆锥，B得到的几何体是圆台，C得到的几何体是球，D得到的几何体是圆柱．
故选：B．
5．解：因为反比例函数y=kx（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，
所以k＜0，
A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；
B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；
C．3×0＝0，故本选项不符合题意；
D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．解：由题意可知，OA＝1，OD＝3，
∵△ABC与△DEF位似，OD：OA＝3：1，
∴C△DEF：C△ABC＝3：1，∵△ABC的周长为5，
∴△DEF的周长为15，故选：C．
7．解：∵共换了5斗酒，∴x+y＝5；
∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换了5斗酒，
∴10x+3y＝30．∴所列方程组为x+y=510x+3y=30．故选：A．
8．解：由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，
所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比=36360×100%=10%．
由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人，
所以被调查的学生共有2÷10%＝20（人），
喜欢C项目的人数＝20﹣（2+8+4）＝6（人），
故选：B．
9．解：如图，连接AE，AF，AC，AC交BD于点G，连接BD交AC于点O，连接EG，FG，
由题意知AD＝AF＝AG＝AE＝AB＝2，
∴∠ABE＝∠AEB，∠ADF＝∠AFD，
由条件可知∠ABE＝∠ADF，
∴∠ABE＝∠AEB＝∠ADF＝∠AFD，
又∵AD＝AB，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴∠BAE＝∠DAF，
设∠BAE＝∠DAF＝α，
则∠ABE=12(180°−∠BAE)=12(180°−α)=90°−12α，
∴∠ABO=12∠ABE=45°−14α，
由条件可知∠FAE＝2∠BAE＝2α，
∴∠BAD＝α+2α+α＝4α，
∴∠BAO=12∠BAD=2α，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，
∴2α+45°−14α=90°，
∴α=(1807)°，
∴∠BAD=4α=(7207)°，
∴BD的长=4α⋅π⋅AB180°=87π．
故选：C．
10．解：过点F作FN⊥BC于点N，延长NF交DE的延长线于点M，如图，
∵点D、E分别为AC，BC的中点，
∴DE=12BC＝4，DE∥BC，
∵FN⊥BC，
∴MN⊥DE，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形CDMN为矩形，
∴MN＝CD=12BC＝4．
∵AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，
∴∠B＝45°．
∵FN⊥BC，
∴∠NFB＝45°，
∴∠EFM＝∠NFB＝45°．
∴△MEF为等腰直角三角形，
∴ME＝MF．
设ME＝MF＝m，
由题意得：PA＝x，则DP＝4﹣x，
∵DQ＝DP，
∴DQ＝4﹣x，
∴QE＝DE﹣DQ＝4﹣（4﹣x）＝x．
∵QF⊥CQ，
∴∠DQC+∠MQF＝90°，
∵∠DQC+∠DCQ＝90°，
∴∠DCQ＝∠MQF．
∵∠CDQ＝∠QMF＝90°，
∴△DCQ∽△MQF，
∴CDDQ=MQMF，
∴44−x=m+xm，
解得：m＝4﹣x，
∴MF＝4﹣x．
∴FN＝MN﹣MF＝x．
∵S△CQF＝S梯形CDEB﹣S△CDQ﹣S△QEF﹣S△BCF，
∴y=12（DE+BC）•CD−12×CD•DQ−12×QE•MF−12×BC•NF
=12×（4+8）×4−12×4（4﹣x）−12×x（4﹣x）−12×8x
＝24﹣8+2x﹣2x+12x2−4x
=12x2+4x+16
=12（x﹣4）2+8，
∵12＞0，
∴抛物线的开口方向向上，顶点为（4，8）
由题意：x的取值范围为：0≤x≤4，
∴当x＝0时，y＝16，当x＝4时，y＝8，
∴y与x的函数图象是以点（4，8）和（0，16）为端点的抛物线y=12（x﹣4）2+8上的一部分，
故选：C．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．解：9−|−2|＝3﹣2＝1，故答案为：1．
12．解：不等式组2x+4＞08−3x≥2的解集，解不等式2x+4＞0，得x＞﹣2；
解不等式8﹣3x≥2，得x≤2；所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
故答案为：﹣2＜x≤2．
13．解：作AD⊥BC，由题意，AD＝36米，∠CAD＝37°，∠DAB＝60°，
在Rt△ADC中，CD＝AD•tan37°≈36×0.75＝27（米），
在Rt△ADB中，BD=AD⋅tan60°=3AD≈62.28（米），
∴BC＝BD+CD＝89.28；故这栋楼的高度是89.28米；故答案为：89.28．
14．解：从中随机抽取一张，有四种等可能的情况，
∵“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，
∴抽到“夏至”有两种等可能的情况，
∴P=24=12．
故答案为：12．
15．解：∵点P（m，n）在直线y＝﹣x+5上，也在双曲线y=−2x上，
∴n＝﹣m+5，n=−2n，
∴n+m＝5，mn＝﹣2，
∴m2+n2＝（n+m）2﹣2mn＝52﹣2×（﹣2）＝29．
故答案为：29．
16．解：如图，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，设AC，BD交于点G，则∠AEG＝∠CFG＝90°，
∵△ABD与△CBD的面积相等，
∴12AE×BD=12CF×BD，
∴AE＝CF，
∵∠AGE＝∠CGF，∠AEG＝∠CFG＝90°，
∴△AEG≌△CFG（AAS），
∴CG＝AG，
∵BC＝CD＝2，
∴∠CBD＝∠CDB，
∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BDC＝∠CAD，
∵∠ACD＝∠DCG，
∴△CDG∽△CAD，
∴CDAC=CGCD，即2AC=12AC2，
∴AC=22．
故答案为：22．
三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．解：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷2x
＝（2x2﹣4xy）÷2x
＝x﹣2y，
当x=12，y＝﹣2时，x−2y=12−2×(−2)=412．
18．解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣2）得：
x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）＝1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣2）≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，
在△ADF和△DCE中，
AD=DC∠ADF=∠DCE=90°DF=CE，
∴△ADF≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ADF≌△DCE，∠DAF＝30°，
∴∠DAF＝∠CDE＝30°，
∴∠ADG＝∠ADF﹣∠CDE＝90°﹣30°＝60°，
在△ADG中，∠AGD＝180°﹣（∠DAF+∠ADG）＝180°﹣（30°+60°）＝90°，
∴△ADG是直角三角形，
在Rt△ADG中，∠DAF＝30°，AD＝4，
∴DG=12AD＝2，
由勾股定理得：AG=AD2−DG2=42−22=23．
20．解：①班获奖选手的成绩从小到大排列为：83，83，83，88，90，91，91，
排在中间的数是88，故该班获奖选手成绩的中位数为88；
83出现的次数最多，故该班获奖选手成绩的众数为83；
（2）随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为：110×（7+8+6+8+6+6+9+7+8+5）＝7（人），
120×7＝840（人），
答：估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为840人．
21．解：（1）①∵31000=10，31000000=100，
∵1000＜19683＜1000000，
∴10＜319683＜100，
∴能确定19683的立方根是个两位数．
②19683的个位数是3，
∵73＝343，能确定59319的立方根的个位数是7．
③若划去19683后面的三位683得到数19，
而38＜319＜327，
则2＜319＜3，
∴20＜319683＜30，
由此确定19683的立方根的十位数是2，
因此19683的立方根是27．
故答案为：①两；②7；③27；
（2）①∵31000=10，31000000=100，
∵1000＜110592＜1000000，
∴10＜3110592＜100，
∴能确定110592的立方根是个两位数．
②19683的个位数是2，
∵83＝512，能确定110592的立方根的个位数是8．
③若划去110592后面的三位592得到数110，
而363＜3110＜3125，
则4＜3110＜5，
∴40＜3110592＜50，
由此确定110592的立方根的十位数是4，
因此110592的立方根是48．
22．（1）证明：如图：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∵EF⊥AE，
∴OD∥AE，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴AD平分∠EAF；
（2）解：如图：连接BC，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作CN⊥AB于点N，
∴∠AMC＝∠OND＝90°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵AB＝10，AC＝6，∴BC=AB2−AC2=8，
∵12AC⋅BC=12AB⋅CM，∴6×8＝10CM，
∴CM=245，∴AM=AC2−CM2=185，
∵∠DON＝2∠DAB，∠CAM＝2∠DAB，∴∠CAM＝∠DON，
∴△CAM∽△DON，∴ACOD=CMDN=AMON，
∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴OD＝OA＝5，
∴65=245DN=185ON，∴DN＝4，ON＝3，
∴AN＝AO+ON＝8，
∴tan∠EAD=tan∠DAB=DNAN=48=12．
23．解：（1）因为二次函数的图象与x轴有两个交点，
所以22﹣4×（﹣1）×m＞0，
解得m＞﹣1．故m的取值范围是m＞﹣1．
（2）将二次函数的解析式变形得，
y＝﹣（x﹣1）2+m+1，
则平移后的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+m﹣1．
又新图象对应的二次函数的最大值为−32，
则m﹣1=−32，解得m=−12．故m的值为−12．
24．（1）证明：∵BA＝BC，DA＝DE，∴BADA=BCDE，
∵∠ADE＝∠ABC，∴△BAC∽△DAE，
∴BAAC=DAAE，∠BAC＝∠DAE，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DBA∽△ECA；
（2）解：①由（1）知∠DAE＝∠BAC，
∴设∠DAE＝∠BAC＝α，∴∠DEA＝α，∠AEC＝180°﹣α，
由（1）可得△DBA∽△ECA，
∴∠BDA＝∠CEA＝180°﹣α，
∵∠ADE＝180°﹣2α，
∴∠BDE＝∠BDA﹣∠ADE＝α，
∴∠BDE＝∠DEA，∴BD∥AE，
∴△BDO∽△AEO，∴OBOD=OAOE，
∵∠DEA＝∠BAC＝α，∠AOE＝∠COA，
∴△OAE∽△OCA，∴OAOE=ACAE=2，∴OBOD=2；
②由①知△OAE∽△OCA，∴OCOA=OAOE=ACAE=2，
设OE＝x，则OA＝2x，∴OC＝4x，∴CE＝OC﹣OE＝3x＝3，
解得x＝1，∴OC＝4＝AC，
∴∠ACE＝180°﹣2α＝∠ABC，过E作EF⊥AC于点F，
设AF＝a，则CF＝4﹣a，在Rt△AEF中，EF2＝AE2﹣AF2＝4﹣a2，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2﹣CF2＝9﹣（4﹣a）2，则有4﹣a2＝9﹣（4﹣a）2，
解得a=118，∴EF=4−a2=3158，∴sin∠ABC＝sin∠ACE=EFCE=158．
班级
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
获奖人数
7
8
6
8
6
6
9
7
8
5