人教版初中数学八年级下册期中检测卷

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一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3 分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是
( )
A. 12B. 24C. 13D. 0.2
2.下列运算正确的是( )
A. 4=±2B. -4=2
C. -52=5D. -32=-3
3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A.1,2,3B.7,24,25
C.3,3,5D. 13,14,15
4.若式子 a+3a-1有意义，则实数a 的取值范围是( )
A. a≥3B. a≠1
C.a≥-3,且a≠1D. a>-3,且a≠1
5.如图，在数轴上点 A 表示的实数是 ()
A. 7B. 8C. 9D. 10
6.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE 是迄今为止人类发现的第 15 种完美五边形,其中∠1+∠2=120°,∠C+∠D+∠E=( )
A.300°B.340°C.200°D.260°
7.如图,在▱ABCD 中,AC⊥BC,AC =2BC,点E,F 分别是AB,CD 的中点,若BC=2,则四边形AECF 的周长是 ( )
A.2B. 25C.4D. 45
8.如图所示，在四边形ABCD 中， AB=25,CD=2 3,∠ABD=30°,∠BDC=120°,E,F 分别是AD,BC 的中点,则 EF 的长为( )
A. 22B. 23
C. 5D. 7
9.如图,点 E 为正方形ABCD 的对角线AC的中点,在Rt△FEG中,两直角边 EF,EG分别交 BC,DC 于点 M,N.若正方形ABCD 的边长为a，则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )
A. 13a2B. 14a2C. 59a2D. 29a2
10.如图,在矩形ABCD 中,E 为BC的中点,F 为CD 上一点,若S△AEF : S△CEF=4: 1,则AB 与CF 的数量关系是( )
A. AB=5CFB. AB=4CF
C. AB=3CFD. AB=2CF
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.若 27与最简二次根式 m+1可以合并，则m= .
12.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD 是BC边上的中线,且BC+AD=18,则BC的长为 .
13.小彬到某产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱形粮仓，回家后小彬制作了一个底面周长为10 cm，高为5cm 的圆柱形粮仓模型如图所示. BC 是底面直径，AB 是高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点(接头不计)，则装饰带的长度最短为 cm.
14.如图，四边形ABCD 是一个由 5 张纸片拼成的菱形(相邻纸片之间互不重叠)，其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连接 BE, ED, DG,GB.记 S四边形EFGH = S1,S四边形EDGB=S2,若 S1S2=35,则小平行四边形纸片长边与短边的长度的比值为
;.如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=15,BC=8,CD 边上有一点E,DE=4,将该纸片折叠，使点 A 与点 E 重合，折痕 MN交AB 于点 M,交 AD 于点 N,则线段MN 的长是 .
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(8分)计算:
12+12-8;
232÷2-12×12+24.
17.(8分)如图，某县内连接三个乡镇A，B，C之间的公路分别是 AB=6 km,AC =8k m,BC=10 km.鉴于三个乡镇之间地势平坦，为构建乡镇交通网络，方便群众出行，该县计划从A 镇新修一条公路直达公路BC，该段公路造价为10万元/km.
(1)判断公路AB 和AC 的位置关系，并说明理由.
(2)求新修公路的最低造价.
18.(8分)如图,在▱ABCD 中,点 E 是∠DAB的平分线与 BD 的交点.小谷想在□ABCD里面再剪出一个以AE 为边的平行四边形，小谷的思路：作∠BCD 的平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与证明.
(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线与 BD 交于点 F,连接AF,CE.(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)根据(1)中作出的图，求证：四边形AECF 为平行四边形.
19.(9分)材料阅读题:
把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化.
例如 12=1×22×2=22.
13+1=1×3-13+13-1=3-132-12=
3-12. 观察上面的解题过程，并解答下列问题：
117=_,2+1的倒数是
(2)若a 是 5的小数部分，化简 1a.
(3)利用上面的解法，请化简： 23+1+ 25+3+27+5+⋯+22025+2023.
20.(10 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线 AC 与BD 相交于点O,M,N 分别是AC,BD的中点.
(1)求证:MN⊥BD.
(2)当∠BCA=15°,AC=20,OB=OM时,求MN 的长.
21.(10分)如图，在△ABC中，点 D，E分别是AB，AC的中点，连接 DE，过点 A作AF⊥DE，垂足为 F，延长 FD至点G，使DG=DF，连接GB，延长 FE至点 H，使EH=FE，连接CH.
(1)求证：四边形 BCHG为矩形.
(2)若 DE=4.5，AF=4，求△ABC的面积.
22.(10分)如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，对角线 BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.
(1)求证：四边形 BNDM是菱形.
(2)若菱形 BNDM的周长为 52，MN=10，求菱形 BNDM的面积.
23.(12分)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D在射线 BC上(与 B，C两点不重合)，以AD为边作正方形ADEF，使点E与点 B在直线AD的异侧，射线 BA与直线CF相交于点G.
(1)若点 D在 B，C两点中间，如图 a，线段 BC与线段 CG的数量关系为 ，位置关系为 .
(2)①如图b，若点 D在点C的右侧，判断
(1)中线段 BC与线段CG的数量关系与
位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②在图b中，若GF=CG，BC=2时，求线段AD的长.