人教版数学八年级下册期中测试卷

人教版数学八年级下册期中测试卷

(时间:120分钟,满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)

1.下列运算正确的是(　　)

A.(-)2=-3

B.=3

C.-()2=3

D.=-3

2.关于▱ABCD的叙述,正确的是(　　)

A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形

B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形

C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形

D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形

3.若+b2-4b+4=0,则ab的值等于(　　)

A.-2 B.0 C.1 D.2

4.下列三角形中是直角三角形的是(　　)

A.三边之比为5∶6∶7

B.三边满足关系a+b=c

C.三边长为9,40,41

D.其中一边等于另一边的一半

5.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则该菱形两邻角度数的比为(　　)

A.3∶1 B.4∶1

C.5∶1 D.6∶1

6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于(　　)

A.50° B.60° C.70° D.80°

7.下列各式中,与2-的积为有理数的是(　　)

A.2- B.-2

C.2+ D.

8.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为(　　)

A.2 B.4 C.4 D.8

9.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连接AD1,BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为S,则下列结论:①△A1AD1≌△CC1B;②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;③当x=2时,△BDD1为等边三角形.其中正确的是(　　)

A.①②③ B.①② C.②③ D.①③

10.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形甲的边长为6 cm,正方形乙的边长为5 cm,正方形丙的边长为5 cm,则正方形丁的边长为(　　)

A. cm B.4 cm

C. cm D.3 cm

二、填空题(每小题4分,共32分)

11.(2020江苏苏州中考)使在实数范围内有意义的x的取值范围是　　　　　. 

12.(2020江苏南京中考)计算的结果是　　　　　. 

13.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则另一边BC=　　　　,面积为　　　　,AB边上的高为　　　　. 

14.已知菱形的一条对角线长为12,面积是30,则这个菱形的另一条对角线的长为　　　　　. 

15.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24,△OAB的周长是18,则EF=　　　　　. 

16.若一个直角三角形的斜边长为3 cm,一条直角边长为2 cm,它的面积是　　　　　. 

17.如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若点E的坐标是(7,-3),则点D的坐标是　　　　　. 

18.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,……如此下去,已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,Sn(n为正整数),那么S2 020=　　　　　. 

三、解答题(共58分)

19.(本小题满分8分)计算:

(1)-15;

(2)()2-2.

20.(本小题满分8分)某住宅小区中有一块四边形的草地ABCD(如图),小区的物业公司打算对其重新进行绿化.已知∠A=90°,AB=40 m,BC=120 m,CD=130 m,DA=30 m,你能帮助小区管理部门计算出该草地的面积吗?

21.(本小题满分10分)如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,在旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.

22.(本小题满分10分)(2020北京中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.

(1)求证:四边形OEFG是矩形;

(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.

23.(本小题满分10分)观察下列各式:

=2=3=4,……

你发现了什么规律?用含自然数n(n≥1)的代数式将你发现的规律表示出来,并说明你的理由.

24.(本小题满分12分)在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边于E,F,G,H四点,连接EG,GF,FH,HE.

(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;

(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是　　　　　; 

(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是　　　　　; 

(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.

参考答案

一、选择题

1.B　2.C

3.D　由+b2-4b+4=0,得+(b-2)2=0,

又∵≥0,(b-2)2≥0,

∴a-1=0,b-2=0,a=1,b=2.∴ab=2.

4.C

5.C　如图,根据已知可得到菱形的边长为2 cm,从而可得到高所对的角为30°,相邻的角为150°,则该菱形两邻角度数比为5∶1.故选C.

6.B　7.C

8.B　∵四边形ABCD是平行四边形,

∴DC=AB=4,DC∥AB,∴∠FAB=∠DFA.

∵AF是∠BAD的平分线,∴∠DAF=∠FAB,

∴∠DAF=∠DFA,∴AD=FD.

∵DG⊥AE,∴AG=FG.

∵F为边DC的中点,∴DF=FC=2.

又∠DFA=∠CFE,∠DAF=∠E,

∴△AFD≌△EFC,∴AF=EF.

在Rt△DGF中,GF=,∴AE=2AF=4GF=4.

9.A　由题意,得A1C1=AC,∴A1A=C1C.

又A1D1=AD=BC,∠D1A1C1=∠DAC=∠ACB,

∴△A1AD1≌△CC1B(SAS);

∵∠ACB=30°,AB=1,∴CA=2AB=2.

又x=1,∴AC1=CC1=1,

∴BC1=AC=1.∴BC1=AB.

∵AB∥CD,且AB=CD,C1D1∥CD,且C1D1=CD,

∴AB∥C1D1,且AB=C1D1,

∴四边形ABC1D1是平行四边形,

∴▱ABC1D1是菱形;

当x=2时,点C1与A点重合,此时点B、点A、点D1在同一条直线上,且D1B=2AB=2,BD=AC=2,D1D=AC=2,∴BD=D1D=D1B,∴△BDD1为等边三角形.综上可知,结论①②③均正确.

10.A　由勾股定理及正方形的面积可知,甲的面积+乙的面积+丙的面积+丁的面积=100 cm2,所以丁的面积=14 cm2,所以正方形丁的边长为 cm.

二、填空题

11.x≥1　12.

13.4　6　2.4　两直角边的积=斜边×斜边上的高.

14.5

15.3　根据平行四边形对角线互相平分得OA+OB=(AC+BD)=12,C△OAB=OA+OB+AB=18,则AB=6,点E,F分别是线段AO,BO的中点,EF是△OAB的中位线,∴EF=AB=3.

16.2 cm2　由勾股定理得直角三角形的另一直角边为(cm),则其面积为×2=2(cm2).

17.(5,0)　设CE与x轴交于点F.

因为点C与点E关于x轴对称,所以AF⊥CE.

又因为△ACE是等边三角形,

所以∠EAF=30°,所以AE=2EF=6,

由勾股定理,解得AF=9.

于是AO=AF-OF=2.

显然,△ABO≌△DCF(HL或AAS),

所以DF=AO=2,所以OD=5,即D(5,0).

18.22 019　求解这类题目的关键是:从特殊到一般,即先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数,得到一般规律,再利用其一般规律求解所要解决的问题.

S1=12=1,S2=()2=2,

S3=22=4,S4=(2)2=8.

照此规律可知:S5=42=16.

观察数1,2,4,8,16得1=20,2=21,4=22,8=23,16=24.于是可得Sn=2n-1.

因此S2 020=22 020-1=22 019.

三、解答题

19.解 (1)原式=3-5=-.

(2)原式=8+2-2=8.

20.解 连接BD.∵∠A=90°,

∴在Rt△ABD中,BD==50(m).

∴在△BCD中,BD 2+BC 2=502+1202=1302=DC 2.

∴∠DBC=90°.

∴S四边形ABCD=SRt△ABD+SRt△BCD

=×AB×AD+×BC×BD

=×40×30+×120×50=3 600(m2).

故该草地的面积为3 600 m2.

21.解 当A,D,E三点在一条直线上且D在线段AE上时,AE最大,此时AE=AD+DE=3,

所以在Rt△AEF中,AF=.

22.(1)证明 ∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD.

又E是AD的中点,

∴OE是三角形ABD的中位线,∴OE∥FG.

又OG∥EF,∴四边形OEFG是平行四边形.

又EF⊥AB,

∴∠EFG=90°,

∴四边形OEFG是矩形.

(2)解 ∵四边形ABCD是菱形,

∴BD⊥AC,AB=AD=10,

∴∠AOD=90°.

∵E是AD的中点,

∴OE=AE=AD=5.

由(1)知,四边形OEFG是矩形,

∴FG=OE=5.

∵AE=5,EF=4,

∴AF==3,

∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.

23.解 规律为:=(n+1).理由:

=

==(n+1)(n≥1).

24.解 (1)四边形EGFH是平行四边形.证明如下:

∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,

∴点O是▱ABCD的对称中心,

∴EO=FO,GO=HO.

∴四边形EGFH是平行四边形.

(2)菱形(由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是菱形).

(3)菱形

(4)四边形EGFH是正方形.

证明:∵AC=BD,∴▱ABCD是矩形.

又AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形.

∴▱ABCD是正方形,

∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC.

∵EF⊥GH,∴∠GOF=90°.

∴∠BOG=∠COF.∴△BOG≌△COF.

∴OG=OF,∴GH=EF.

由(1)知四边形EGFH是平行四边形,

又EF⊥GH,EF=GH,∴四边形EGFH是正方形.